2023-2024学年福建省厦门一中八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年福建省厦门一中八年级（下）期中数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.要使二次根式 x−3有意义，则x的值可以取( )
A. 0B. 3C. 2D. 6
2.下列计算正确的是( )
A. 2+ 3= 5B. 3 2− 2=3C. 2× 3= 6D. 10÷ 5=2
3.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列结论正确的是( )
A. k0，b=−1，y随x增大而增大，
A、错误，不符合题意；
B、正确，符合题意；
C、错误，不符合题意；
D、错误，不符合题意．
故选：B．
根据图象确定一次函数k、b即可判断选项的正误．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，确定k.b的值是关键．
4.【答案】B
【解析】解：由直线a/​/b，CD⊥b，得：
线段CD的长度是直线a，b之间距离，
故选：B．
根据平行线间的距离的定义可得答案．从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．
本题考查平行线间的距离，熟练掌握两条平行线间垂线段的长度就是平行线间的距离的定义是解题关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵矩形ABCD的两条对角线交于点O，
∴OA=OB=12AC，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=180°−∠AOD=180°−120°=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=AB=6，
∴AC=2OA=2×6=12．
故选C．
根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA=OB=12AC，根据邻补角的定义求出∠AOB，然后判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可得OA=AB，然后求解即可．
本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记矩形的对角线互相平分且相等是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：选项A中的对角不相等，故选项A中的图形不是菱形，不符合题意；
选项B中同旁内角互补，则左右的两边平行，故该四边形是平行四边形，又由图可知四边相等，故该四边形是菱形，符合题意；
选项C中只能得到四边形的三条边的长度相等，不知道第四条边的长度，故不能判断是菱形，不符合题意；
选项D中的图形，只能判断为平行四边形，但不能判断是菱形，不符合题意；
故选：B．
根据各个选项中图形中的信息，可以判断是否为菱形，从而可以解答本题．
本题考查菱形的判定，解答本题的关键是明确菱形的判定方法．
7.【答案】D
【解析】解：∵∠AOB=90°，P为AB的中点，
∴OP=12AB，
即OP的长在竹竿AB滑动过程中始终保持不变，
故选：D．
根据直角三角形斜边上的中线性质得出答案即可．
本题考查了直角三角形斜边上的中线和两点之间的距离，能熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解此题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：根据勾股定理可得：
x2=(x−4)2+(x−2)2，
故选：A．
根据题中所给的条件可知，竿斜放就恰好等于门的对角线长，可与门的宽和高构成直角三角形，运用勾股定理可列出关于门高、宽、对角线长的方程．
本题考查勾股定理的应用，正确运用勾股定理，将数学思想运用到实际问题中是解答本题的关键，难度不大．
9.【答案】A
【解析】解：随着t的增加，s由大变小，所以排除B；由于边长不同，不能是0，且恒定，然后再逐渐变大，所以排除D；由于t是匀速，所以就对称，所以可以排除C；所以只剩下选项A．
故选：A．
随着t的增加，s由大变小，由于边长不同，不能是0，且恒定，然后再逐渐变大，由于是匀速，所以就对称，即可求出答案．
主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的变化趋势，结合实际情况采用排除法求解．
10.【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，AB=8，F是对角线AC，BD的交点，
∴∠ADC=90°，AD=CD=AB=8，AF=CF，BD⊥AC，
∴DF=AF=CF=12AC，∠AFD=∠CFD=90°，
∴∠FAD=∠FDA=∠FDC=∠FCD=45°，
在△AFG和△DFE中，
AF=DF∠FAG=∠FDEAG=DE，
∴△AFG≌△DFE(SAS)，
∴GF=EF，∠AFG=∠DFE，
∴∠GFE=∠DFE+∠DFG=∠AFG+∠DFG=∠AFD=90°，
∴△GFE是等腰直角三角形，
故①正确；
当点G是AD的中点时，则FG⊥AD，
∴∠FGD=∠GDE=∠GFE=90°，
∴四边形DGFE是矩形，
∵GF=EF，
∴四边形DGFE是正方形，
∴四边形DGFE可能是正方形，
故②正确；
∵∠GFE=90°，GF=EF，
∴GE= GF2+EF2= 2GF2= 2GF，
当GF⊥AD时，GF的值最小，此时AG=DG，
∴GF=12AD=12×8=4，
∴GE= 2×4=4 2，
∴GE长度的最小值为4 2，
故③正确；
∵当GF⊥AD时，GF=4，
∴S△AFD=12×8×4=16，
∵△AFG≌△DFE，
∴S△AFG=S△DFE，
∴S四边形DGFE=S△DFG+S△DFE=S△DFG+S△AFG=S△AFD=16，
∴四边形DGFE的面积保持不变，
故④正确，
故选：D．
由正方形的性质得∠ADC=90°，AD=CD=AB=8，AF=CF，BD⊥AC，则DF=AF=CF=12AC，∠AFD=∠CFD=90°，所以∠FAD=∠FDA=∠FDC=∠FCD=45°，可证明△AFG≌△DFE，得GF=EF，∠AFG=∠DFE，可推导出∠GFE=∠AFD=90°，则△GFE是等腰直角三角形，可判断①正确；当点G是AD的中点时，则∠FGD=∠GDE=∠GFE=90°，所以四边形DGFE是矩形，而GF=EF，则四边形DGFE是正方形，可判断②正确；由勾股定理得GE= GF2+EF2= 2GF，当GF⊥AD时，GF的值最小，此时AG=DG，所以GF=12AD=4，则GE=4 2，可判断③正确；由△AFG≌△DFE得S△AFG=S△DFE，可推导出S四边形DGFE=S△AFD=16，可判断④正确，于是得到问题的答案．
此题重点考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识，证明△AFG≌△DFE是解题的关键．
11.【答案】3
【解析】解：原式=3．
故答案为：3
直接进行平方的运算即可．
此题考查了二次根式的乘法运算，属于基础题，注意仔细运算即可．
12.【答案】<
【解析】解：∵k=2>0，
∴y随x的增大而增大，
又∵点A(−2,y1)，B(3,y2)在正比例函数y=2x图象上，且−2