2023-2024学年福建省厦门市翔安区八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年福建省厦门市翔安区八年级（下）期中数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数中，能使 x−5有意义的是( )
A. 0B. 2C. 4D. 6
2.下列二次根式，能与 3合并的是( )
A. 2B. 6C. 13 3D. 9
3.在▱ABCD中，那么它的四个内角按一定顺序的度数比可能为( )
A. 3：4：5：6B. 4：5：4：5C. 2：3：3：2D. 2：4：3：3
4.下列计算正确的是( )
A. 2+ 3= 5B. 2× 3= 6C. (−3)2=−3D. 5 15=1
5.下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是( )
A. 三个角满足关系∠B+∠C=∠AB. 三条边满足关系a2=b2−c2
C. 三边之比为1：1： 2D. 三个角的比为3：4：5
6.已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是( )
A. 2OE=DCB. OA=OC
C. ∠BOE=∠OBAD. ∠OBE=∠OCE
7.菱形的周长为20cm，它的一条对角线长为6cm，则其面积为cm2．( )
A. 6B. 12C. 18D. 24
8.一旗杆在其13的B处折断，杆顶C点触地，量得AC=5米，则旗杆原来的高度为( )
A. 5米
B. 2 5米
C. 10米
D. 5 3米
9.如图，数轴上的点可近似表示(4 6− 30)÷ 6的值是( )
A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D
10.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为( )
A. 72
B. 52
C. 3
D. 4
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.计算3 3− 3=______．
12.▱ABCD中，∠A=50°，则∠B=______．
13.平行四边形ABCD的周长为40cm，两邻边AB、AD之比为2：3，则AB= ______cm，BC= ______cm．
14.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2 2，BC=1，BD是AC边上的中线，则BD=______．
15.一艘小船早晨8：00出发，它以8海里/时的速度向东航行，1小时后，另一艘小船以12海里/时的速度向南航行，则上午10：00，两小船相距______海里．
16.如图，在正方形ABCD内有一点P，AD=2，点M是AB的中点，且∠PMA=2∠PAD.连接PD，则PD的最小值为______．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.先化简，再求值：(a+1a−1+1a2−2a+1)÷aa−1，其中a= 3+1．
四、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题10分)
计算：
(1) 12+(−1)2024+ 27−( 2−1)0．
(2)( 48− 27)÷ 3+ 6×2 13．
19.(本小题8分)
已知如图所示，AD是△ABC的角平分线，DE/​/AC交AB于E，DF/​/AB交AC于F，四边形AEDF是菱形吗？说明理由．
20.(本小题8分)
定义：a，b，c为正实数，若c2=a2+b2，则称c为“和谐勾股数”，a，b为c的“兄弟勾股数”.如52=32+42，则5是“和谐勾股数”，3，4是5的“兄弟勾股数”．
(1)数10 ______“和谐勾股数”(填“是”或“不是”)；
(2)已知△ABC的三边a，b，c满足a2+b2+c2−2a−2b−2 2c+4=0.求证：c是“和谐勾股数”．
21.(本小题8分)
四边形ABCD是平行四边形，且AB=10，AD=8，AO=3，求BD的长．
22.(本小题8分)
在如图所示的网格中，线段AB和直线a如图所示，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在格点上．
(1)在图中画出以线段AB为一边的正方形ABCD，且点C和点D均在格点上，并直接写出正方形ABCD的面积为______；
(2)在图中以线段AB为一腰的等腰三角形ABE，点E在格点上，则满足条件的点E有______个；
(3)在图中的直线a上找一点Q，使得△QAB的周长最小．
23.(本小题10分)
【背景问题】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1，△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB=8，AD=5，求边AC的取值范围．

小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使DE=AD，连接BE.请根据小明的方法思考：
(1)由已知和作图能得到△EDB≌△ADC，依据是______．
A.SSS
B.SAS
C.AAS
D.HL
(2)由“三角形的三边关系”可求得边AC的取值范围是______．
解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中．
【感悟方法】
如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，AC=BF．
求证：AE=EF；
24.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，AB/​/OC，A(0,12)，B(a,c)，C(b,0)，并且a，b满足b= a−21+ 21−a+16.一动点P从点A出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点O出发在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P、Q分别从点A、O同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动．设运动时间为t(秒)．
(1)求B、C两点的坐标；
(2)当t为何值时，四边形PQCB是平行四边形？并求出此时P、Q两点的坐标；
(3)当t为何值时，△PQC是以PQ为腰的等腰三角形？并求出P、Q两点的坐标．
25.(本小题14分)
已知正方形ABCD，过点A作射线AM与线段BD交于点M，∠BAM=α(0°