2021-2022学年福建省漳州市东盛集团八年级（下）期中数学试卷-（含解析）

这是一份2021-2022学年福建省漳州市东盛集团八年级（下）期中数学试卷-（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年福建省漳州市东盛集团八年级（下）期中数学试卷  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是(    )A. 正五边形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 圆下列分解因式正确的是(    )A.  B.
C.  D. 在三角形内到三角形三边距离相等的点是三角形(    )A. 三边的垂直平分线的交点 B. 三条高的交点
C. 三条角平分线的交点 D. 三条中线的交点下列按条件列不等式错误的是(    )A. 若是非负数，则
B. 若的值不大于，则
C. 若与的和小于或等于，则
D. 若的值不小于，则已知中，，求证：若用反证法证这个结论，应首先假设(    )A.  B.  C.  D. 已知能运用完全平方公式因式分解，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 关于的不等式可变形为，则(    )A.  B.  C.  D. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．
如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是的角平分线．”他这样做的依据是(    )A. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D. 以上均不正确
 若关于的不等式组至多有个整数解，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 在等边所在平面内有一点，使得、、都是等腰三角形，则具有该性质的点有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 无数个第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共24分）因式分解：______．甲种蔬菜保鲜的适宜温度单位：是，乙种蔬菜保鲜的适宜温度是，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，则保鲜的适宜温度单位：的范围是______ ．点关于原点的对称点是______．如图，直线分别交坐标轴于，两点，则不等式的解集是______ ．
 如图，在中，，，，将沿射线方向平移至，使点落在的外角平分线上，连接，则的长为______．
 如图，在等腰中，于点，以为边作等边三角形，与在直线的异侧，直线交直线于点，连接交于点若，，则          ．
   三、解答题（本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
因式分解：
 本小题分
解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上．本小题分
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，．
将以点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的；请用黑色水笔描黑
平移，若点的对应点的坐标为，则平移距离为______，画出平移后对应的；请用照色水笔描黑
若将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标为______．
本小题分
已知、、是的三边且满足，请判断的形状．本小题分
天运羽毛球馆有两种计费方案，如表，钟老师打算和朋友们周末去该羽毛球馆连续打球小时，经球馆管理员测算后，告知他们包场计费会比人数计费便宜，则他们参与包场的人数至少为多少人？包场计费每场每小时元，
每人须另付入场费元人数计费前两小时每人每小时元，
两小时之后每人每小时元本小题分
为了防控“新冠肺炎”疫情，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共瓶，其中甲种元瓶，乙种元瓶．
如果购买这两种消毒液共用元，求甲，乙两种消毒液各购买多少瓶？
该校准备再次购买这两种消毒液不包括已购买的瓶，使乙种瓶数是甲种瓶数的倍少瓶，且所需费用不多于元，求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？本小题分
已知：如图，．
尺规作的平分线和的垂直平分线，垂足为；不写作法，保留作图痕迹
连接，于，，与延长线交于点，请补全图形，并证明；
若，，，请直接写出线段的长度．
本小题分
阅读下列材料：
在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替即换元，不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，这种方法就是换元法，
对于．
解法一：设，
则原式

；
解法二：设，，
则原式

．
请按照上面介绍的方法解决下列问题：
因式分解：；
因式分解：；
求证：多项式的值一定是非负数．本小题分
已知：如图，中，，，为边上的中线，过作交延长线于点．
直接写出______；
如图，过点作于求证：；
在的条件下，如图，在的外部作，且满足，连接若，求线段的长．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：正五边形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B.直角三角形不一定是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C.等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D.圆既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
本题考查了中心对称图形和轴对称图形，正确掌握相关概念是解题关键．
 2.【答案】 【解析】解：、，无法运用公式法分解因式，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项正确；
D、，故此选项错误；
故选：．
直接提取公因式，再利用公式法分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．
 3.【答案】 【解析】解：
，，，
在的平分线上，
同理在的平分线上，
在的平分线上，
即是三条角平分线的交点，
故选：．
根据，，，得出在的平分线上，同理得出也在、的平分线上，即可得出是三条角平分线的交点．
本题考查了三角形的中线，角平分线，垂直平分线，高等知识点，注意：三角形的三个角的平分线交于一点，这点到三角形三边的距离相等．
 4.【答案】 【解析】解：、若是非负数，则，不符合题意；
B、若的值不大于，则，符合题意；
C、若与的和小于或等于，则，不符合题意；
D、若的值不小于，则，不符合题意．
故选：．
根据各选项的表述列出不等式，与选项中所表示的式子进行比较即可得出答案．
本题考查了由实际问题抽象一元一次不等式，用不等式表示不等关系是研究不等式的基础，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
 5.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：假设结论不成立；从假设出发推出矛盾；假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
熟记反证法的步骤，直接选择正确答案得出即可．
【解答】
解：已知中，，求证：．
若用反证法证这个结论，应首先假设：．
故选：．  6.【答案】 【解析】解：，
在中，．
故选：．
这里首末两项是和个数的平方，那么中间一项为加上或减去和乘积的倍，进而得出答案．
此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．
 7.【答案】 【解析】解：不等式的解集为，
，
解得，
故选：．
根据解集和不等式性质，建立新不等式求解即可．
本题考查了不等式的性质和解集，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了角平分线的判定，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上．过两把直尺的交点作，，根据题意可得，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得平分．
【解答】
解：如图所示：过两把直尺的交点作，，

因为两把完全相同的长方形直尺，
所以，
所以平分，角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上，
故选：．  9.【答案】 【解析】解：不等式组整理得：，
关于的不等式组至多有个整数解，
，
解得：，
故选：．
表示出不等式组的解集，由解集至多有个整数解，确定出的范围即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集是解本题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：作三边的中垂线，交点肯定是其中之一，以为圆心，为半径画圆，交的中垂线于、两点，作、、，它们也都是等腰三角形，因此、是具有题目所说的性质的点；
以为圆心，为半径画圆，交的中垂线于点、也必具有题目所说的性质．
依此类推，在的其余两条中垂线上也存在这样性质的点，所以这些点一共有：
个．

故选：．
过点作的中垂线，可知在三角形内有一点满足、、都是等腰三角形，根据等腰三角形的性质可以做两个圆，圆和圆，从而可以得出一条中垂线上有四个点满足、、都是等腰三角形，而三角形内部的一点是重合的，所以可以得出共有个点．
本题考查了等腰三角形的性质以及同学们对图形的整体理解，三角形中任意两条边相等就是等腰三角形．
 11.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
原式利用平方差公式分解即可．
【解答】
解：原式，
故答案为：．  12.【答案】 【解析】解：根据题意可知
解得．
故答案为：．
根据“”，“”组成不等式组，解不等式组即可求解．
此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是弄懂题意，列出不等式，根据不等式组解集的确定规律：大小小大中间找确定出的解集．
 13.【答案】 【解析】解：点关于原点的对称点的坐标为：．
故答案为：．
根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点的对称点是，进而得出答案．
此题主要考查了原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．
 14.【答案】 【解析】解：根据题意，，
即函数的函数值小于，图象在轴下方，对应的自变量的取值范围为，
故不等式的解集是：．
故答案为．
可看作是函数的函数值小于，然后观察图象得到图象在轴下方，对应的自变量的取值范围为，这样即可得到不等式的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：对于一次函数，当时对应的自变量的取值范围为不等式的解集．
 15.【答案】 【解析】解：由平移的性质得到：，且，
则四边形是平行四边形．
又平分的外角，
，
，
，
，
，
四边形是菱形，
，
在中，，，，
由勾股定理知：，
，
．
故答案为：．
根据已知条件判断出四边形是菱形，通过勾股定理得出进而得出的长，最后通过线段的和差关系解答即可．
本题考查了平移的性质，解直角三角形，勾股定理以及菱形的判定与性质等知识点．把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．
 16.【答案】 【解析】解：在上截取，使，连接，

，
，
，
直线垂直平分，
，
，
，即，
等边三角形中，，
，
，
，
，，
，
，
等边三角形中，，
，
，
是等边三角形，
，，
为等边三角形，
，，
，
，即，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
．
在上截取，使，连接，求出，根据等边三角形的性质得出，根据等边三角形的判定得出是等边三角形，求出，，求出，根据推出≌，根据全等得出，求出，即可得出答案．
本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键，难度偏大．
 17.【答案】解：

；


． 【解析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
原式变形后，提取公因式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 18.【答案】解：由，得：，
由，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
 【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 19.【答案】   【解析】解：如图所示，即为所求；

即为所求，平移距离，
故答案为：；
如图所示，点即为性质中心，，
故答案为：．
根据旋转变换的性质找出对应点即可求解；
根据勾股定理结合网格即可求解，根据平移变换的性质找出对应点即可求解；
本题主要考查了作图旋转变换，平移变换，熟练掌握平移和旋转的性质是解题的关键．
 20.【答案】解：，
由平方差公式得：
，
，
、、三边是三角形的边，
、、都大于，
本方程解为，
一定是等腰三角形． 【解析】由、、是的三边可知，三边都大于，解其方程得到，从而知道三角形一定是等腰三角形．
本题考查了因式分解的应用，利用三角形三边都大于这一条件，解其方程而判定为等腰三角形．
 21.【答案】解：设他们参与包场的人数为人，
依题意，得：，
解得：．
又为正整数，
的最小整数解为．
答：他们参与包场的人数至少为人． 【解析】设他们参与包场的人数为人，根据包场计费方案比按人数计费方案便宜，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 22.【答案】解：设甲种消毒液购买了瓶，乙种消毒液购买了瓶，
依题意得：，
解得：．
答：甲种消毒液购买了瓶，乙种消毒液购买了瓶．
设可以再购进甲种消毒液瓶，则再购进乙种消毒液瓶，
依题意得：，
解得：．
答：甲种消毒液最多能再购买瓶． 【解析】设甲种消毒液购买了瓶，乙种消毒液购买了瓶，利用总价单价数量，结合购买两种消毒液瓶共花费元，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设可以再购进甲种消毒液瓶，则再购进乙种消毒液瓶，利用总价单价数量，结合总价不多于元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 23.【答案】解：如图，射线，直线即为所求；

证明：连接．
垂直平分线段，
，
平分，，，
，
在和中，
，
≌，
．

解：在和中，
，
≌，
，
，，
，
，
，
． 【解析】根据要求作出图形即可；
连接证明≌，可得结论；
证明≌，推出，由，，推出，推出，再利用勾股定理求出．
本题考查作图复杂作图，全等三角形的判定，线段的垂直平分线的性质，角平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
 24.【答案】解：设，
则原式



；
设，，
则原式




；
证明：


设，
则原式


，
多项式的值一定是非负数． 【解析】设，利用题干中的方法一解答即可；
设，，利用题干中的方法一解答即可；
将利用多项式的乘法法则展开，设，展开后再因式分解即可得出结论．
本题主要考查了整式的乘法，因式分解，换元法，本题是阅读型题目，理解并熟练应用题干中的方法是解题的关键．
 25.【答案】 【解析】解：，，
，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：；
证明：连接，在上截取，连接，如图所示：
由知，，
，，
≌，
，，
，
即，
是等腰直角三角形，
，
，
，，，
，
为边上的中线，
，
，，
≌，
，
，
；
解：连接，取的中点，连接、、，如图所示：
则，
，，，
≌，
，，
，
由得：，
，
，
，
即，
又，
≌，
，
，
，
，
，
，
，
．
由等腰直角三角形的性质得，，再由，，得，即可得出答案；
连接，在上截取，连接，证≌，得，，再证是等腰直角三角形，得，然后证，得，即可得出结论；
连接，取的中点，连接、、，则，证≌，得，，则，再证≌，得，则，然后由线段垂直平分线的性质得，求出的长，进而得出答案．
本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．