十年（2014-2023）高考数学真题分项汇编（全国通用）专题21 数列解答题（理科）-2

这是一份十年（2014-2023）高考数学真题分项汇编（全国通用）专题21 数列解答题（理科）-2，共6页。

(2014高考数学山东理科·第19题)
已知等差数列的公差为2，前项和为，且成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和．
(2014高考数学江西理科·第18题)
已知首项都是1的两个数列{}，{}(≠0，n∈N*)满足
(1)令，求数列{}的通项公式；
(2)若＝，求数列{}的前n项和.
(2014高考数学大纲理科·第18题)
等差数列的前n项和为，已知，为整数，且.
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.
(2015高考数学新课标1理科·第17题)
为数列的前项和．已知
(1)求的通项公式：
(2)设，求数列的前项和
已知数列满足，且成等差数列.
（Ⅰ）求的值和的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和.
(2015高考数学山东理科·第18题)
设数列的前n项和为.已知.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足，求的前n项和.
(2015高考数学湖北理科·第18题)
设等差数列的公差为d，前项和为，等比数列的公比为．已知，，，．
（1）求数列，的通项公式；
（2）当时，记，求数列的前项和．
(2017年高考数学天津理科·第18题)
已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，，，.
(1)求和的通项公式；
(2)求数列的前n项和.
(2016高考数学山东理科·第18题)
已知数列的前n项和，是等差数列，且.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令.求数列的前n项和.
(2020年高考课标Ⅰ卷理科·第17题)
设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项．
(1)求的公比；
(2)若，求数列的前项和．
(2020年高考课标Ⅲ卷理科·第17题)
设数列{an}满足a1=3，．
（1）计算a2，a3，猜想{an}的通项公式并加以证明；
（2）求数列{2nan}的前n项和Sn．
(2014高考数学浙江理科·第19题)
已知数列和满足．若为等比数列，且
(1)求与；
(2)设，记数列的前项和为．
(i)求；
(ii)求正整数，使得对任意，均有．
(2014高考数学上海理科·第23题)
本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.
已知数列满足.
（1）若，求的取值范围；
（2）若是公比为等比数列，，求的取值范围；
（3）若成等差数列，且，求正整数的最大值，以及取最大值时相应数列的公差.
题型五：数列中的新定义问题
(2017年高考数学江苏文理科·第19题)
对于给定的正整数k,若数列{an}满足
对任意正整数n(n> k) 总成立，则称数列{an} 是“P(k)数列”.
(1)证明：等差数列{an}是“P(3)数列”；
（2）若数列{an}既是“P(2)数列”，又是“P(3)数列”，证明：{an}是等差数列.
(2023年北京卷·第21题)
已知数列的项数均为m，且的前n项和分别为，并规定．对于，定义，其中，表示数集M中最大的数.
(1)若，求的值；
(2)若，且，求；
(3)证明：存在，满足 使得．
(2019·上海·第21题)
数列有项，，对任意，存在，若与前项中某一项相等，则称具有性质.
(1)若，求可能的值；
(2)若不为等差数列，求证：中存在满足性质；
(3)若中恰有三项具有性质，这三项和为，使用表示.
(2019·江苏·第20题)
定义首项为1且公比为正数的等比数列为“－数列”.
(1)已知等比数列满足：，求证:数列为“－数列”；
(2)已知数列满足:，其中为数列的前项和．
①求数列的通项公式；
②设为正整数，若存在“－数列” ，对任意正整数，当时，都有成立，求的最大值．
(2019·北京·理·第20题)
已知数列，从中选取第项、第项、…、第项，若，则称新数列为的长度为的递增子列．规定：数列的任意一项都是的长度为1的递增子列．
（Ⅰ）写出数列1，8，3，7，5，6，9的一个长度为4的递增子列；
（Ⅱ）已知数列的长度为的递增子列的末项的最小值为，长度为的递增子列的末项的最小值为.若，求证： ；
（Ⅲ）设无穷数列的各项均为正整数，且任意两项均不相等.若的长度为的递增子列末项的最小值为，且长度为末项为的递增子列恰有个，求数列的通项公式．
(2018年高考数学江苏卷·第26题)
设，对1，2，···，n的一个排列，如果当s（1）求的值；
（2）求的表达式(用n表示)．
(2018年高考数学上海·第21题)
给定无穷数列，若无穷数列满足：对任意，都有，则称与“接近”．
（1）设是首项为，公比为的等比数列，，判断数列是否
与接近，并说明理由；
（2）设数列的前四项为：，，，，是一个与接近的数列，记集合，求中元素的个数；
（3）已知是公差为的等差数列，若存在数列满足：与接近，且在，，…，中至少有个为正数，求的取值范围．
(2014高考数学江苏·第20题)
设数列的前项和为.若对任意的正整数，总存在正整数，使得，则称是“数列”.
（1）若数列的前项和为，证明：是“数列”.
（2）设是等差数列，其首项，公差，若是“数列”，求的值；
（3）证明：对任意的等差数列，总存在两个“数列” 和，使得成立.
(2014高考数学北京理科·第20题)
对于数对序列， 记，其中表示和两个数中最大的数，
(1)对于数对序列， 求的值
(2)记m为a、b、c、d四个数中最小的数， 对于由两个数对(a， b)， (c， d)组成的数对序列和， 试分别对m=a和m=d时两种情况比较和的大小
(3)在由5个数对(11， 8)， (5， 2)， (16， 11)， (11， 11)， (4， 6)组成的所有数对序列中， 写出一个数对序列P使最小， 并写出的值(只需写出结论)．
(2016高考数学江苏文理科·第20题)
记.对数列和的子集，若，定义；若，定义.例如：时，.现设是公比为3的等比数列，且当时，.
（1）求数列的通项公式；
（2）对任意正整数，若，求证：；
（3）设，求证：.
(2016高考数学北京理科·第20题)
设数列A： ， ,… ().如果对小于()的每个正整数都有 ＜ ，则称是数列A的一个“G时刻”.记“是数列A的所有“G时刻”组成的集合.
（1）对数列A：-2，2，-1，1，3，写出的所有元素；
（2）证明：若数列A中存在使得>，则 ；
（3）证明：若数列A满足- ≤1（n=2,3, …,N）,则的元素个数不小于 -.
(2016高考数学上海理科·第23题)
若无穷数列满足：只要，必有，则称具有性质.
（1）若具有性质，且，，求；
（2）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列，，，判断是否具有性质，并说明理由；
（3）设是无穷数列，已知.求证：“对任意都具有性质”的充要条件为“是常数列”.