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    十年(2014-2023)高考数学真题分项汇编(全国通用)专题21 数列解答题(理科)-1

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    十年(2014-2023)高考数学真题分项汇编(全国通用)专题21 数列解答题(理科)-1

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    这是一份十年(2014-2023)高考数学真题分项汇编(全国通用)专题21 数列解答题(理科)-1,共5页。
    题型一:数列的概念和通项公式
    题型二:等差数列的定义与性质
    题型三:等比数列的定义与性质
    题型四:数列的求和
    题型五:数列中的新定义问题
    题型六:数列中的证明问题
    题型七:数列与其他知识的交汇
    题型八:数列的综合应用
    题型九:数列结构不良试题
    题型一:数列的概念和通项公式
    (2021年新高考Ⅰ卷·第17题)
    已知数列满足,
    (1)记,写出,,并求数列的通项公式;
    (2)求的前20项和.
    (2014高考数学湖南理科·第20题)
    已知数列满足,.
    (1)若为递增数列,且成等差数列,求的值;
    (2)若,且是递增数列,是递减数列,求数列的通项公式.
    (2019·全国Ⅱ·理·第19题)
    已知数列{an}和{bn}满足a1=1,b1=0, ,.
    (1)证明:{an+bn}是等比数列,{an–bn}是等差数列;
    (2)求{an}和{bn}的通项公式.
    (2014高考数学广东理科·第19题)
    设数列的前项和为,满足,,且.
    (1)求、、的值;
    (2)求数列的通项公式.
    (2014高考数学湖北理科·第18题)
    已知等差数列 满足:,且 ,, 成等比数列.
    (1)求数列 的通项公式;
    (2)记 为数列 的前 项和,是否存在正整数 ,使得 ?若存在,求 的最小值;若不存在,说明理由.
    (2021年高考全国乙卷理科·第19题)
    记为数列的前n项和,为数列的前n项积,已知.
    (1)证明:数列是等差数列;
    (2)求的通项公式.
    (2018年高考数学浙江卷·第20题)
    已知等比数列{an}的公比q>1,且a3+a4+a5=28,a4+2是a3,a5的等差中项.数列{bn}满足b1=1,数列{(bn+1−bn)an}的前n项和为2n2+n.
    (Ⅰ)求q的值;
    (Ⅱ)求数列{bn}的通项公式.
    题型二:等差数列的定义与性质
    (2023年新课标全国Ⅰ卷·第20题)
    设等差数列的公差为,且.令,记分别为数列的前项和.
    (1)若,求的通项公式;
    (2)若为等差数列,且,求.
    (2015高考数学四川理科·第16题)
    设数列的前项和,且成等差数列.
    (1)求数列的通项公式;
    (2)记数列前项和,求使成立的的最小值.
    (2022年高考全国甲卷数学(理)·第17题)
    记为数列的前n项和.已知.
    (1)证明:是等差数列;
    (2)若成等比数列,求的最小值.
    (2021年新高考全国Ⅱ卷·第17题)
    记是公差不为0的等差数列的前n项和,若.
    (1)求数列的通项公式;
    (2)求使成立的n的最小值.
    题型三:等比数列的定义与性质
    (2018年高考数学课标Ⅲ卷(理)·第17题)
    等比数列中,.
    (1)求的通项公式;
    (2)记为的前项和.若,求.
    (2016高考数学课标Ⅲ卷理科·第17题)
    已知数列的前n项和,其中.
    (Ⅰ)证明是等比数列,并求其通项公式;
    (Ⅱ)若 ,求.
    题型四:数列的求和
    (2018年高考数学课标Ⅱ卷(理)·第17题)
    记为等差数列的前项和,已知,.
    (1)求的通项公式;
    (2)求,并求的最小值.
    (2016高考数学课标Ⅱ卷理科·第17题)
    为等差数列的前n项和,且记,其中表示不超过x的最大整数,如.
    (Ⅰ)求;
    (Ⅱ)求数列的前1000项和.
    (2020年新高考全国Ⅰ卷(山东)·第18题)
    已知公比大于的等比数列满足.
    (1)求的通项公式;
    (2)记为在区间中的项的个数,求数列的前项和.
    (2020年新高考全国卷Ⅱ数学(海南)·第18题)
    已知公比大于的等比数列满足.
    (1)求的通项公式;
    (2)求.
    (2023年全国甲卷理科·第17题)
    设为数列的前n项和,已知.
    (1)求的通项公式;
    (2)求数列的前n项和.
    (2020天津高考·第19题)
    已知为等差数列,为等比数列,.
    (Ⅰ)求和的通项公式;
    (Ⅱ)记的前项和为,求证:;
    (Ⅲ)对任意的正整数,设求数列的前项和.

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