2024年中考考前押题数学必刷卷（泰州卷）（含答案解析）

这是一份2024年中考考前押题数学必刷卷（泰州卷）（含答案解析），共24页。试卷主要包含了已知等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．计算(-2)2等于（ ）
A．±2B．2C．4D．2
2．下列关于英文字母变换后所得到的图案中，可以看作轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．在一个不透明的袋子中装有3个红球、1个黄球、1个白球，这些球只是颜色不同．下列事件中，属必然事件的是（ ）
A．从袋子中摸出一个球，球的颜色是红色
B．从袋子中摸出两个球，它们的颜色相同
C．从袋子中摸出三个球，有颜色相同的球
D．从袋子中摸出四个球，有颜色相同的球
4．下列运算正确的是（ ）
A．（a﹣b）（b﹣a）＝a2﹣b2B．（﹣2a2b）2＝﹣4a4b2
C．﹣8a3b÷2ab＝﹣4a2D．2xy2•x2y＝2x2y2
5．在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（ ）
A．y＝x+1B．y＝﹣2xC．y＝x2﹣1D．y=1x
6．如图，点E是菱形ABCD的对角线BD上一动点，将AE绕点A逆时针旋转30°至点F，连接CF、DF，若∠ABC＝60°，AB＝2，设△CDF的面积为S，则关于S说法正确的是（ ）
A．S=3-1B．S=32C．3-1≤S≤32D．32≤S≤3
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
7．函数y=1+2xx-1中自变量x的取值范围是________________．
8．一种纳米材料的厚度是0.000000043米，数据0.000000043用科学记数法表示为________．
9．已知：A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy﹣1，若A+2B的值与x的取值无关，则y的值为________．
10．如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为36岁统计在36≤x＜38小组，而不在34≤x＜36小组），根据图中提供的信息，有下列说法：
①该学校教职工总人数是50；
②年龄在40≤x＜42小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的20%；
③教职工年龄的中位数一定落在40≤x＜42这一组；
④教职工年龄的众数一定在38≤x＜40这一组．
其中正确的是________．
11．已知二次函数y＝﹣x2+2x+m的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是________．
12．在一张由复印机通过放大复印出来的纸上，一个面积为2cm2图案的一条边由原来的1cm变成4cm，则这次复印出来的图案的面积是________cm2．
13．如图，在正五边形ABCDE中，分别以点A，B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点F，若AB＝6．则弧EF的长为________．
14．已知关于x的方程x2+px+q＝0的两根为﹣3和﹣1，则p+q＝________．
15．如图，在4×4的正方形网格中，点A，B，C为网格线交点，AD⊥BC，垂足为D，则sin∠BAD的值为________．
16．如图，在直角坐标系中，长方形OABC的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（﹣2，4），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，那么点D的坐标为________．
三、解答题（本大题共10个小题，共102分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（10分）（1）计算：（x﹣1）（x+1）﹣（x+1）2．（2）解方程：2x3x-3=xx-1-1．
18．（8分）如图，在小正三角形组成的网格ABCD中，每个小正三角形的顶点叫做格点，各顶点在格点处的多边形称为格点多边形，按要求在网格中作一个格点多边形．
（1）请在图1中画一个格点等边△EFG，使点E，F，G落在网格ABCD边上．
（2）请在图2中画一个格点菱形MNPQ，使点M，N，P，Q落在网格ABCD边上（不包括端点）．
19．（8分）图1表示的是某书店今年1～5月的各月营业总额的情况，图2表示的是该书店“党史”类书籍的各月营业额占书店当月营业总额的百分比情况．若该书店1～5月的营业总额一共是182万元，观察图1、图2，解答下列问题：
（1）求该书店4月份的营业总额，并补全条形统计图．
（2）求5月份“党史”类书籍的营业额．
（3）请你判断这5个月中哪个月“党史”类书籍的营业额最高，并说明理由．
20．（8分）某校一年一度的英语风采大赛总决赛即将举行，现需从七、八年级遴选2名主持人．七年级推荐了1名女生和2名男生，八年级推荐了2名女生和1名男生．
（1）若从推荐的女生中，随机选一人，则来自七年级的概率是 ；
（2）若从七、八年级分别随机选一位主持人，请用列表或画树状图的方法，求恰好是一男一女的概率．
21．（10分）在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线y＝﹣x2+2ax﹣a2﹣a+2（a是常数）上．
（1）若该二次函数图象的顶点在第二象限时，求a的取值范围；
（2）若抛物线的顶点在反比例函数y=-8x（x＜0）的图象上，且y1＝y2，求x1+x2的值；
（3）若当1＜x1＜x2时，都有y2＜y1＜1，求a的取值范围．
22．（10分）某校数学社团开展“探索生活中的数学”研学活动，准备测量一栋大楼BC的高度．如图所示，其中观景平台斜坡DE的长是20米，坡角为37°，斜坡DE底部D与大楼底端C的距离（CD）为74米，与地面CD垂直的路灯AE的高度是3米，从楼顶B测得路灯AE顶端A处的俯角是42°．求大楼BC的高度．（参考数据：sin37°≈0.6，cs37°≈0.8，tan37°≈0.75，sin42°≈0.67，cs42°≈0.74，tan42°≈0.9）
23．（10分）如图，将矩形纸片ABCD（AD＞AB）折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC、AD相交，设折叠后点C、D的对应点分别为点G、H，折痕分别与边BC、AD相交于点E、F．
（1）判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论．
（2）若CD＝2，GD＝16，求DF的长．
24．（12分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）如果每天获得104元的利润，销售单价为多少元？
25．（12分）在平面直角坐标系中，反比例函数y1=kx与正比例函数y2＝mx的图象交于点A，B．若点A的坐标为（k，1）．
（1）点B的坐标为 ；（用含k的代数式表示）
（2）如图1，点C为反比例函数y1=kx图象上一点，点C的横坐标为4k，若△ABC的面积为5，求k的值；
（3）如图2，点P为反比例函数y1=kx图象上一点，点P的横坐标为5k，过点A作AD⊥x轴，与直线BP交于点D，以AD为一边向右作正方形ADEF，若正方形EF边正好经过点P，求k的值．
26．（14分）如图1，CD是⊙O的直径，弦AB与CD交于点E，连接AC、BD．
（1）求证：△ACE∽△DBE；
（2）如图2，已知∠CAB+∠ABD+∠C+∠D＝180°，连接BO并延长，交⊙O于点G，交AC于点F，连接AG．
①若AB＝2，tan∠CAE＝3，求AG的长；
②设tan∠CAE＝x，BFGF=y，求y关于x的函数关系式．
参考答案
一、选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．
【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案。
【解答】解：(-2)2=2，故选：B．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键。
2．
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解。
【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：B．
【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合。
3．
【分析】根据袋子中装有3个红球、1个黄球、1个白球以及必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答即可．
【解答】解：从袋子中摸出1个球，球的颜色是红色是随机事件；
从袋子中摸出2个球，它们的颜色相同是随机事件；
从袋子中摸出3个球，有颜色相同的球是随机事件；
从袋子中摸出4个球，有颜色相同的球是必然事件，
故选：D．
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4．
【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【解答】解：（a﹣b）（b﹣a）＝﹣a2+2ab﹣b2，故选项A错误；
（﹣2a2b）2＝4a4b2，故选项B错误；
﹣8a3b÷2ab＝﹣4a2，故选项C正确；
2xy2•x2y＝2x2y3，故选项D错误；
故选：C．
【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．
5．
【分析】将（0，0）代入各选项进行判断即可．
【解答】解：A、当x＝0时，y＝1，不经过原点，故本选项不合题意；
B、当x＝0时，y＝0，经过原点，故本选项符合题意；
C、当x＝0时，y＝﹣1，不经过原点，故本选项不合题意；
D、当x＝0时，y=1x无意义，不经过原点，故本选项不合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数图象、反比例函数图象及二次函数图象上点的坐标特征，注意代入判断，难度一般．
6．
【分析】过F作MN⊥AB交BA的延长线于M，交CD于点N，过D作DH⊥BA交BA的延长线于H，过A作AG⊥BD于G，则四边形DHMN是矩形，由菱形的性质可得DH=3，再证明△AMF≌△EGA（AAS），得FM＝AG，再运用等积法求出AG＝1，从而解决问题．
【解答】解：如图，过F作MN⊥AB交BA的延长线于M，交CD于点N，过D作DH⊥BA交BA的延长线于H，过A作AG⊥BD于G，
∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，AB＝2，
∴∠ABD＝30°，AB＝CD＝2，BD＝23，CD∥AB，
∴∠HAD＝60°，
∴AH=12AD=1，DH=AD2-AH2=3，
∵过F作MN⊥AB交BA的延长线于M，交CD于点N，过D作DH⊥BA交BA的延长线于H，
∴四边形DHMN是矩形，
∴DH＝MN=3，
∵将AE绕点A逆时针旋转30°至点F，
∴∠EAF＝∠ABD＝30°，AE＝AF，
∵∠BAF＝∠BAE+∠EAF，
∠AED＝∠BAE+∠ABD，
∴∠BAF＝∠AED，
∵过A作AG⊥BD于G，
∴∠AMF＝∠AGE＝90°，
∴△AMF≌△EGA（AAS），
∴FM＝AG，
∵S△ABD=12BD⋅AG=12DH⋅AB，
∴S△ABD=12×23×AG=12×3×2，
∴FM＝AG＝1，
∴FN＝MN﹣FM=3-1，
∵CD∥AB，MN⊥AB于M，
∴MN⊥CD，
∴S=S△CFD=12FN⋅CD=3-1，
故选：A．
【点评】本题主要考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，三角形的面积等知识，运用等积法求出AG的长是解题的关键．
二、填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
7． x≥-12且x≠1
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
【解答】解：由题意得：x﹣1≠0且1+2x≥0，
∴x≥-12且x≠1，
故答案为：x≥-12且x≠1．
【点评】本题考查了函数自变量的取值问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
8． 4.3×10﹣8
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：数据0.000000043用科学记数法表示为4.3×10﹣8．
故答案为：4.3×10﹣8
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
9．25
【分析】根据整式的加减进行化简，使含x的项的系数之和为0即可求解．
【解答】解：已知：A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy﹣1，
A+2B＝2x2+3xy﹣2x﹣1+2（﹣x2+xy﹣1）
＝2x2+3xy﹣2x﹣1﹣2x2+2xy﹣2
＝5xy﹣2x﹣3，
因为A+2B的值与x的取值无关，
所以5y﹣2＝0，解得y=25，
故答案为：25．
【点评】本题考查了整式的加减，解决本题的关键是理解代数式的值与x的取值无关．
10．①②③
【分析】根据直方图，可得该学校教职工总人数为4+6+11+10+9+6+4（人），即可判断①；
在40≤x＜42小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的比例为1050×100%，即可判断②；
根据中位数的定义，即可判断③；
教职工年龄在38≤x＜40的总人数最多，但教职工年龄的众数在哪一组并不都确定，即可判断④．
【解答】解：①该学校教职工总人数为4+6+11+10+9+6+4＝50（人），故符合题意；
②在40≤x＜42小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的比例为1050×100%＝20%，故符合题意；
③教职工年龄的中位数一定落在40≤x＜42这一组，符合题意；
④教职工年龄在38≤x＜40的总人数最多，但教职工年龄的众数在哪一组并不都确定．
故答案为：①②③．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
11． x＜﹣1或x＞3
【分析】根据抛物线的轴对称性质得到抛物线与x轴的另一交点坐标，结合函数图象写出x的取值范围．
【解答】解：由二次函数y＝﹣x2+2x+m的图象可知：
抛物线对称轴x=-b2a=-22×(-1)=1，
抛物线与x轴的另一交点坐标为（3，0），
所以当y＜0时，x的取值范围是：x＜﹣1或x＞3．
故答案为：x＜﹣1或x＞3．
【点评】本题考查了抛物线和x轴的交点问题，二次函数的性质，此题是利用抛物线的轴对称性质求得抛物线与x轴的另一交点坐标．
12． 32
【分析】复印前后的图案按照比例放大或缩小，因此它们是相似图形，按照相似图形的面积比等于相似比的平方求解即可．
【解答】解：∵在一张由复印机通过放大复印出来的纸上，一个面积为2cm2图案的一条边由原来的1cm变成4cm，
∴相似比=14，
∴面积比=(14)2=116，
∴这次复印出来的图案的面积＝2×16＝32（cm2）．
故答案是：32．
【点评】本题考查了相似图形，掌握相似图形面积之比等于相似比的平方是解题的关键．
13．8π5
【分析】如图，连接AF，BF．证明△ABF是等边三角形，求出∠EAF，利用弧长公式求解．
【解答】解：如图，连接AF，BF．
在正五边形中，∠EAB＝108°，
∵AF＝AB＝BF，
∴△ABF是等边三角形，
∴∠FAB＝60°，
∴∠EAF＝∠EAB﹣∠FAB＝108°﹣60°＝48°，
∴弧EF的长=48π×6180=8π5．
故答案为：8π5．
【点评】本题考查正多边形与圆，弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，记住弧长公式l=nπr180．
14．7
【分析】由根与系数的关系可分别求得p、q的值，代入则可求得答案．
【解答】解：
∵关于x的方程x2+px+q＝0的两根为﹣3和﹣1，
∴﹣3+（﹣1）＝﹣p，﹣3×（﹣1）＝q，
∴p＝4，q＝3，
∴p+q＝7，
故答案为：7．
【点评】本题主要考查根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程两根之和等于-ba、两根之积等于ca是解题的关键．
15．35
【分析】根据题意可得：∠BEC＝90°，从而可得∠EBC+∠BCE＝90°，再根据垂直定义可得：∠ADB＝90°，从而可得∠BAD+∠EBC＝90°，然后利用同角的余角相等可得∠BAD＝∠BCE，再在Rt△BEC中，利用勾股定理求出BC的长，从而利用锐角三角函数的定义求出sin∠BCE的值，即可解答．
【解答】解：如图：
由题意得：∠BEC＝90°，
∴∠EBC+∠BCE＝90°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD+∠EBC＝90°，
∴∠BAD＝∠BCE，
在Rt△BEC中，BE＝3，EC＝4，
∴BC=BE2+EC2=32+42=5，
在Rt△BEC中，BE＝3，EC＝4，
∴BC=BE2+EC2=32+42=5，
∴sin∠BCE=BEBC=35，
∴sin∠BAD＝sin∠BCE=35，
故答案为：35．
【点评】本题考查了勾股定理，解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
16．（65，125）
【分析】先过D作DH⊥y轴于H，设OE＝x，则CE＝4﹣x，DE＝x，在Rt△DCE中，根据勾股定理得到（4﹣x）2＝x2+22，求得DE=32，CE=52，再根据面积法求得DH，根据勾股定理求得CH的长，进而得出点D的坐标．
【解答】解：如图，过D作DH⊥y轴于H，AD交y轴于点E，
∵长方形OABC的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（﹣2，4），
∴AO＝2，AB＝4，
根据折叠可知：CD＝BC＝2，∠BAC＝∠DAC，
由AB∥CO，可得∠BAC＝∠OCA，
∴∠DAC＝∠OCA，
∴CE＝AE，
∴OE＝DE，
设OE＝x，则CE＝4﹣x，DE＝x，
∴在Rt△DCE中，CE2＝DE2+CD2，
∴（4﹣x）2＝x2+22，
∴x=32，
∴DE=32，CE=52，
又∵DH⊥CE，
∴12CE×DH=12CD×DE，
∴DH=CD×EDCE=2×3252=65，
在Rt△CDH中，CH=22-(65)2=85，
∴OH＝4-85=125，
∵点D在第一象限，
∴D（65，125），
故答案为：（65，125）．
【点评】此题主要考查了折叠问题，坐标与图形的性质以及矩形的性质，解题的关键是作辅助线构造直角三角形，解题时常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．
三、解答题（本大题共10个小题，共102分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．
【分析】（1）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1）原式＝x2﹣1﹣（x2+2x+1）
＝x2﹣1﹣x2﹣2x﹣1
＝﹣2x﹣2；
（2）去分母得：2x＝3x﹣3x+3，
解得：x=32，
检验：把x=32代入得：3（x﹣1）≠0，
∴x=32是分式方程的解．
【点评】此题考查了解分式方程，完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握公式及分式方程的解法是解本题的关键．
18．
【分析】（1）根据等边三角形的定义画出图形即可；
（2）根据菱形的定义画出图形即可．
【解答】解：（1）如图，△EFG即为所求（答案不唯一）；
（2）如图，菱形MNPQ即为所求（答案不唯一）．
【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
19．
【分析】（1）用1～5月的营业总额减去其他月份的总额，求出4月份的营业额，从而补全统计图；
（2）用5月份的营业额乘以“党史”类书籍所占的百分比即可；
（3）先判断出1﹣3月份的营业总额以及“党史”类书籍的营业额占当月营业额的百分比都低于4、5月份，再求出4月份的“党史”类书籍的营业额，与5月份进行比较，即可得出答案．
【解答】解：（1）该书店4月份的营业总额是：182﹣（30+40+25+42）＝45（万元），
补全统计图如下：
（2）42×25%＝10.5（万元），
答：5月份“党史”类书籍的营业额是10.5万元；
（3）4月份“党史”类书籍的营业额是45×20%＝9（万元），
∵10.5＞9，且1﹣3月份的营业总额以及“党史”类书籍的营业额占当月营业额的百分比都低于4、5月份，
∴5月份“党史”类书籍的营业额最高．
【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，如粮食产量，折线统计图表示的是事物的变化情况，如增长率．
20．
【分析】（1）直接利用概率公式可得答案．
（2）列表可得出所有等可能的结果数以及恰好是一男一女的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：（1）由题意知，七年级推荐了1名女生，八年级推荐了2名女生，
∴从推荐的女生中随机选一人，来自七年级的概率是13．故答案为：13．
（2）列表如下：
共有9种等可能的结果，其中恰好是一男一女的结果有5种，∴恰好是一男一女的概率为59．
【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
21．
【分析】（1）用m表示抛物线顶点，根据顶点在第二象限列不等式即可得到答案．
（2）根据题意得到a（﹣a+2）＝﹣8，解得a＝﹣2，即可求得顶点为（﹣2，4），由y1＝y2，可知点A（x1，y1），B（x2，y2）关于直线x＝﹣2对称，根据二次函数的对称性即可求得x1+x2＝﹣4；
（3）根据题意即可得到a＜1-1+2a-a2-a+2≤1或a=1-a+2=-1+2a-a2-a+2，解得a≤0或a＝1．
【解答】解：（1）∵y＝﹣x2+2ax﹣a2﹣a+2＝﹣（x﹣a）2﹣a+2，
∴抛物线y＝﹣x2+2ax﹣a2﹣a+2的顶点为（a，﹣a+2），
∵抛物线的顶点在第二象限，
∴a＜0-a+2＞0，
解得a＜0；
（2）∵抛物线y＝﹣x2+2ax﹣a2﹣a+2的顶点在反比例函数y=-8x（x＜0）的图象上，
∴a（﹣a+2）＝﹣8，
解得a＝4或a＝﹣2，
∵a＜0，
∴a＝﹣2，
∴顶点为（﹣2，4），
∵y1＝y2，
∴点A（x1，y1），B（x2，y2）关于直线x＝﹣2对称，
∴x1+x22=-2，
∴x1+x2＝﹣4；
（3）∵当1＜x1＜x2时，都有y2＜y1＜1，
∴a＜1-1+2a-a2-a+2≤1或a=1-a+2=-1+2a-a2-a+2，
解得a≤0或a＝1，
故a的取值范围为a≤0或a＝1．
【点评】本题考查了二次函数的性质，反比例函数图形上点的坐标特征，二次函数与不等式的关系，解题关键是熟练掌握二次函数图象的性质．
22．
【分析】作垂线构造直角三角形是解题关键．延长AE交CD延长线于点M，过点A作AN⊥BC于点N，分别解Rt△EMD、Rt△ANB即可求解．
【解答】解：如图，延长AE交CD延长线于点M，过点A作AN⊥BC于点N，则四边形AMCN是矩形，
∴NC＝AM，AN＝MC，
在Rt△EMD中，∠EDM＝37°，
∵sin∠EDM=EMED，cs∠EDM=DMED，
∴EM＝ED×sin37°≈20×0.6＝12（米），
DM＝ED×cs37°≈20×0.8＝16（米），
∴AN＝MC＝CD+DM＝74+16＝90（米）．
由题意，在Rt△ANB中，∠BAN＝42°，
∵tan∠BAN=BNAN，
∴BN＝AN×tan42°≈90×0.9＝81（米），
∴BC＝BN+AE+EM＝81+3+12＝96（米），
答：大楼BC的高度约为96米．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是掌握勾股定理的应用．
23．
【分析】（1）根据翻转变换的性质得到FG＝FC，EG＝GC，∠GEF＝∠FEC，根据平行线的性质得到∠GFE＝∠FEC，得到GF＝GE，得到GE＝EC＝CF＝FG，根据菱形的判定定理证明；
（2）根据折叠的性质得到GF＝CF，根据勾股定理列出方程，解方程即可．
【解答】解：（1）结论：四边形CEGF是菱形．
理由：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠GFE＝∠FEC，
∵图形翻折后点G与点C重合，EF为折痕，
∴∠GEF＝∠FEC，FG＝FC，EG＝GC，
∴∠GFE＝∠FEG，
∴GF＝GE，
∴GE＝EC＝CF＝FG，
∴四边形CEGF为菱形；
（2）如图2，当G与A重合时，CE的值最大，由折叠的性质得AE＝CE，
∵∠B＝90°，
∴Rt△CDF中，CD2＝DF2+CF2，
即x2＝22+（16﹣x）2，
解得，x=638，
∴DF=638．
【点评】本题考查的是菱形的判定、勾股定理的运用，掌握四条边相等的四边形是菱形、翻转变换的性质是解题的关键．
24．
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）根据每天销售利润＝每件的销售利润×销售量得出函数解析式，再配方成顶点式，根据二次函数的性质求解即可；
（3）根据每天获得104元的利润列出关于x的一元二次方程，解之即可得出答案．
【解答】解：（1）设y与x的函数解析式为y＝kx+b，
将（10，30）、（16，24）代入，得：10k+b=3016k+b=24，
解得：k=-1b=40，
所以y与x的函数解析式为y＝﹣x+40（10≤x≤16）；
（2）根据题意知W＝（x﹣10）y
＝（x﹣10）（﹣x+40）
＝﹣x2+50x﹣400
＝﹣（x﹣25）2+225，
∵a＝﹣1＜0，
∴当x＜25时，W随x的增大而增大，
∵10≤x≤16，
∴当x＝16时，W取得最大值，最大值为144；
（3）根据题意知，﹣（x﹣25）2+225＝104，
∴x＝14或x＝36（舍去），
答：销售单价为14元．
【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，并熟练掌握二次函数的性质．
25．
【分析】（1）利用正比例函数和反比例函数的对称性，即可求解；
（2）求得C(4k，14)，利用待定系数法求得直线BC的解析式，作AN∥y轴交BC于点N，则N(k，-12)，再三角形面积公式列方程，据此即可求解；
（3）由题意得P(5k，15)，同理求得直线BP的解析式，表示出点D、E的坐标，利用正方形的性质，列方程即可求解．
【解答】解：（1）反比例函数y1=kx与正比例函数y2＝mx的图象都是中心对称图形，
∵A（k，1），
∴点B的坐标为（﹣k，﹣1）；
故答案为：（﹣k，﹣1）；
（2）解：∵点C为反比例函数y1=kx图象上一点，点C的横坐标为4k，
∴C(4k，14)，
设直线BC的解析式为y＝mx+n（m≠0），
∴14=4km+n-1=-km+n，
∴m=14kn=-34，
∴直线BC的解析式为y=14kx-34，
作AN∥y轴交BC于点N，则N(k，-12)，
∴AN=1+12=32，
∴S△ABC=12AN×(xC-xB)=12×32×(4k+k)=5，
解得k=43；
（3）由题意得P(5k，15)，而B（﹣k，﹣1），
同理求得直线BP的解析式为y=15kx-45，
∵A（k，1），
∴D(k，-35)，E(5k，-35)，
∵四边形ADEF是正方形，
∴AD＝DE，即1+35=5k-k，
解得k=25．
【点评】本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数的性质、正方形的性质等，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
26．
【分析】（1）根据∠A＝∠D，∠B＝∠C，即可得证；
（2）①根据垂径定理可得AE＝BE＝1，在Rt△AEC中，得出CE＝3，设OE＝x，则OC＝3﹣x＝OB，在Rt△OEB中，得出x=43，则OE是△AGB的中位线，即可求解；
②证明△GAF∽△OCF得出FGOF=AGOC，设AE＝t，在Rt△ACE中得出CE＝tx，设OE＝d，则OC＝tx﹣d＝OB，在Rt△OEB中，解得：d=t2x2-t22tx，OC=tx-d=t2x2+t22tx，进而得出y=2x2x2-1．
【解答】（1）证明：∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，
∴△ACE∽△DBE
（2）①∵∠CBA＝∠D，∠B＝∠C，
∴∠CAB+∠C＝90°，
∴CD⊥AB，
又∵CD过圆心，
∴AE＝BE＝1，
在Rt△AEC中，tan∠CAE=CEAE=3，
∴CE＝3，
设OE＝x，则OC＝3﹣x＝OB，
在Rt△OEB中，由勾股定理得：OB2＝OE2+BE2，
即（3﹣x）2＝x2+1，
解得：x=43，
∵OG＝OB，AE＝BE，
∴OE是△AGB的中位线，
∴AG=2OE=83；
②∵BG是⊙O的直径，
∴∠BAG＝90°，
∵∠BAG＝∠BEO＝90°，
∴OC∥AG，
∴△GAF∽△OCF，
∴FGOF=AGOC，
设AE＝t，在Rt△ACE中，tan∠CAE=CEAE=x，
∴CE＝tx
设OE＝d，则OC＝tx﹣d＝OB，
在Rt△OEB中，由勾股定理得：OB2＝OE2+BE2，
即（tx﹣d）2＝d2+t2，
解得：d=t2x2-t22tx，OC=tx-d=t2x2+t22tx，
∴OFFG=OCAG=OC2d=x2+12x2-2，
∴y=2x2x2-1．
【点评】本题考查了圆周角定理，相似三角形的性质与判定，垂径定理，解直角三角形，熟练掌握以上知识是解题的关键。女
女
男
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（女，女）
（女，女）
（女，男）
男
（男，女）
（男，女）
（男，男）
男
（男，女）
（男，女）
（男，男）