信息必刷卷01（苏州专用）-2024年中考数学考前信息必刷卷

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一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
二、填空题：本大题共8小题，每小3分，共24分，请把答案直接填写在横线上
9． 2x（x﹣2） 10． x≥0且x≠1 11． 20 12． 13
13． 45 14． 35π米 15． y=12x-32 16． 4或133
三、解答题:本大题有11个小题,共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（5分）
【解析】解：|-5|-23+16-0.50
＝5﹣8+4﹣1
＝0．
18．（5分）
【解析】解：6-2x≥0①x-12-1＜2x-43②，
解不等式①，得：x≤3，
解不等式②，得：x＞﹣1，
∴原不等式组的解集为﹣1＜x≤3，
∴该不等式组的整数解为0，1，2，3．
19．（6分）
【解析】解：原式＝（x-2x-2+1x-2）•(x-2)22(x-1)
=x-1x-2•(x-2)22(x-1)
=x-22，
由题意得：x﹣1≠0，x﹣2≠0，
∴x≠1和2，
在﹣1≤x＜3中，x的整数解为﹣1，0，1，2，
当x＝0时，原式＝﹣1，
当x＝﹣1时，原式=-1-22=-32．
20．（6分）
【解析】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠A＝∠DCF，
∵AF＝CE，
∴AE＝CF，
在△ABE和△CDF中，
AB=CD∠A=∠DCFAE=CF，
∴△ABE≌△CDF（SAS）．
（2）∵△ABE≌△CDF，
∴∠AEB＝∠CFD＝100°，
∴∠BEC＝180°﹣100°＝80°，
∴∠CBE＝180°﹣80°﹣30°＝70°．
21．（6分）
【解析】解：（1）∵共有4个实验，且小明选择每个实验的可能性相同，
∴随机选取1个实验为B实验的概率是14；
故答案为：14；
（2）由题意，画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中选中B和D这2个实验的结果有2种，
∴小明选择B和D这2个实验的概率212=16．
22．（8分）
【解析】解：（1）样本容量是：10÷10%＝100，扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数为：360°×25100=90°；
故答案为：100，90；
（2）用水量15吨～20吨的用户为：100﹣10﹣36﹣25﹣9＝20（户），
补全的频数分布直方图如图所示，
（3）150×10+20+36100=99（万户），
答：估计该地区150万用户中享受基本价格的用户为99万户．
23．（8分）
【解析】解：（1）∵直线AB：y＝x+m过点A（3，1），B（﹣1，n）．
∴1＝3+m，
∴m＝﹣2，
∴一次函数的解析式为y＝x﹣2，
∵反比例函数y=kx的图象过点A（3，1），
∴k＝3×1＝3，
∴反比例函数的解析式为y=3x；
（2）把B（﹣1，n）代入y＝x﹣2，得n＝﹣1﹣2＝﹣3，
∴点B的坐标为（﹣1，﹣3），
观察图象，不等式x-2＞kx的解集为﹣1＜x＜0或x＞3；
（3）把y＝0代入y＝x﹣2得：x＝2，
即点C的坐标为：C（2，0），
∴S△AOC=12×2×1=1，
∵S△POC＝3S△AOC，
∴S△POC=12OC⋅|yP|=12×2⋅|yP|=3，
∴|yP|＝3，
当点P的纵坐标为3时，则3=3x，解得x＝1，
当点P的纵坐标为﹣3时，则﹣3=3x，解得x＝﹣1，
∴点P的坐标为（1，3）或（﹣1，﹣3）．
24．（8分）
【解析】解：（1）①甲工作2小时后，仓库里的快递数量是200+200×2＝600（件），
∴点A的坐标为（2，600）．
故答案为：（2，600）．
②派送员乙在3小时内运送快递出库的数量是200+200×5﹣750＝450（件），
450÷3＝150（件），
∴派送员乙平均每小时的送件量为150件．
故答案为：150．
（2）当2≤x≤5时，设y与x之间的函数表达式为y＝k1x+b1（k1、b1为常数，且k1≠0）．
将坐标A（2，600）和B（5，750）代入y＝k1x+b1，
得2k1+b1=6005k1+b1=750，
解得k1=50b1=500，
∴y＝50x+500（2≤x≤5）．
派送员乙送750件需要的时间是750÷150＝5（小时），
∴函数图象与x轴的交点坐标是（10，0）．
当x≥5时，设y与x之间的函数表达式为y＝k2x+b2（k2、b2为常数，且k2≠0）．
将坐标B（5，750）和（10，0）代入y＝k2x+b2，
得5k2+b2=75010k2+b2=0，
解得k2=-150b2=1500，
∴y＝﹣150x+1500，
当y＝0时，得﹣150x+1500＝0，解得x＝10，
∴y与x之间的函数表达式为y＝﹣150x+1500（5≤x≤10）．
（3）∵83＜3，
∴a＞600．
当2≤x≤5时，50x+500＝a，
解得x=a-50050；
当x≥5时，﹣150x+1500＝a，
解得x=1500-a150；
1500-a150-a-50050=83，
解得a＝650．
故答案为：650．
25．（10分）
【解析】解：（Ⅰ）连接OE，OF，如图，
∵以CD为直径的⊙O与AB相切于点E，
∴OE⊥AB，
∵DF∥AB，
∴OE⊥DF．
∵CD为⊙O的直径，
∴∠DFC＝90°，
∴DF⊥AB，
∴四边形EHFB为矩形，
∴∠B＝90°．
∵OE⊥AB，∠A＝26°，
∴∠AOE＝90°﹣∠A＝64°，
∴∠DFE=12∠DOE＝32°；
（Ⅱ）连接CH，CE，如图，
∵DG∥EF，
∴∠A＝∠HDC，
∵DF∥AB，BF＝CF，
∴DF为△CBA的中位线，
∴AD＝DC．
∵OE⊥DF，
∴DH＝HF．
∵四边形EHFB为矩形，
∴HF＝BE，HE＝BF，HE∥BC，
∴HE＝FC，HE∥FC，
∴四边形EHCF为平行四边形，
∴EF∥CH，
∴CH∥DG，
∴∠HCD＝∠GDA
在△GAD和△HDC中，
∠A=∠HDCAD=DC∠GDA=∠HCD，
∴△GAD≌△HDC（ASA），
∴AG＝DH=6，
∴HF＝BE＝HD=6，DF＝2DH＝26．
∵OE⊥DF，
∴DE=EF，
∴∠EFD＝∠ECB．
∵DF∥AB，
∴∠BEF＝∠EFD，
∴∠BEF＝∠ECB．
∵∠B＝∠B，
∴△BEF∽△BCE，
∴BEBF=BCBE，
∴6BF=2BF6，
∴BF=3，
∴CF＝BF=3．
∴CD=DF2+CF2=27=33．
∴⊙O的半径=12CD=332．
26．（10分）
【解析】（1）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝CD＝2，AD＝DC，
∵点C关于直线DE的对称点为C′，
∴C'D＝CD＝2，∠CDP＝∠C'DP，
∴AD＝C'D，
∵F为AC'的中点，
∴AF＝FC'，
∵DF＝DF，
∴△ADF≌△C'DF（SSS），
∴∠ADF＝∠C'DF，∠AFD＝∠C′FD，
∴∠FDP=12∠ADC=12α，
∵∠AFD+∠C′FD＝180°，
∴∠AFD＝∠C′FD＝90°，
∴∠APD＝90°-α2；
故答案为：2，90°-α2；
（2）证明：如图2，作AP′⊥AP交PD的延长线于 P′，
∴∠PAP'＝90°，
∵四边形ABCD为菱形，∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD为正方形，
在正方形ABCD中，DA＝BA，∠BAD＝90°，
∴∠PAP'＝∠BAD＝90°，
∴∠PAP'﹣∠DAP＝∠BAD﹣∠DAP，
∴∠DAP'＝∠BAP，
由（1）可知：∠APD＝45°，
∴∠P'＝45°，
∴AP＝AP'，PF＝DF，
在△BAP和△DAP′中，
BA=DA∠BAP=∠DAP'AP=AP'，
∴△BAP≌△DAP'（SAS），
∴BP＝DP'，
在Rt△DFP中，根据勾股定理得：
DP2＝PF2+DF2＝2PF2，
∴DP=2PF，
∴PDPF=2，
∵DF⊥AP，AP′⊥AP，
∴DF∥AP'，
∴PDDP'=PFAF，
∴PDBP=PFAF，
∴BPAF=PDPF=2，
∴BP=2AF；
（3）①如图，过点C'作C'H⊥AC于点H，
∵E为BC的中点，
∴CE＝1，
∴DE=DC2+CE2=22+12=5，
∵S△DCE=12DC•CE=12CM•DE，
∴MC=DC⋅CEDE=2×15=255，
∴ME=CE2-CM2=55，CC'＝2MC=455，
∵AD＝CD＝2，
∴AC＝22，
∵AD∥EC，
∴△CEN∽△ADN，
∴CNAN=CEAD=12，
∴CN=13AC=233，
∴MN=CN2-CM2=2515，
∵∠MCN＝∠C'CH，∠C'HC＝∠NMC＝90°，
∴△CMN∽△CHC'，
∴MNC'H=CNC'C，
∴2515C'H=223455，
∴C'H=225，
∴S△ACC′=12AC•CH=12×22×225=45，
故答案为：45；
②在动点E的整个运动过程中，当C′点恰好在对角线BD上时，△ACC′面积达到最大值．
∵BD＝AC＝22，DC'＝2，
∴BC'＝22-2，
∴C'O＝BO﹣BC'=2-（22-2）＝2-2，
∴S△ACC'=12AC•C′O=12×22×（2-2）＝22-2，
即△ACC′面积的最大值为22-2，
故答案为：22-2．
27．（10分）
【解析】解：（1）把点A （﹣1，0）和点C（0，﹣3）代入y=34x2+bx+c，
得：0=34-b+c-3=c，解方程组得：b=-94c=-3，
∴b=-94，c＝﹣3；
（2）存在，理由如下：
如图所示，由（1）可知二次函数的解析式为：y=34x2-94x-3，令34x2-94x-3=0，
解得：x1＝﹣1，x2＝4，所以点 A （﹣1，0），点B （4，0），
∵点C （0，﹣3），
∴AB＝BC＝5，
∴△ABC是等腰三角形，
根据坐标圆的定义，⊙Q经过点A、B、C，
∴圆心Q为AB的垂直平分线与AC的垂直平分线的交点．
∵AB的垂直平分线即为二次函数的对称轴x=32，
∵点 A （﹣1，0），点C （0，﹣3），
∴AC的中点F的坐标为(-12，-32)，
∴AC垂直平分线BF的解析式为y=13x-43，
∴点Q坐标为（32，-56），
在Rt△QNB中，QB=QN2+BN2=(56)2+(4-32)2=5106．
所以存在符合题意的坐标圆，其圆心Q的坐标为（32，-56）；
（3）设BC直线的解析式为：y＝kx+b，
把B （4，0）、C （0，3）的坐标代入y＝kx+b得：0=4k+bb=-3，
解得：b=34c=-3，
∴BC直线的解析式为：y=34x-3，
⊙M与坐标轴相切，有两种情况，
①当⊙M与y轴相切时，如图所示：
过点M作MD⊥y轴，垂足为点D，
则点D为⊙M与y轴的切点，即PM＝DM＝x，
设P(x，34x2-94x-3)，则M(x，34x-3)，
则PM＝（34x-3）﹣（34x2-94x-3），
∴（34x-3）﹣（34x2-94x-3）＝x解得：x1=83，x2＝0，
当x＝0时，点M与点C重合，不合题意舍去；
∴⊙M的半径为DM=83，
∴M（83，﹣1），
∵MD⊥y轴，
∴MD∥x轴，
∴△CDM∽△COB，
∴DMOB=CMCB，即834=CM5，
∴CM=103，
∴MB=5-103=53，
∴CMMB=2；
②当⊙M与x轴相切时，如图所示：
延长PM交x轴于点E，由题意可知：
点E为⊙M与x轴的切点，所以PM＝ME，
设P(x，34x2-94x-3)，M(x，34x-3)，
则PM＝（34x-3）﹣（34x2-94x-3），ME=-34x+3，
∴（34x-3）﹣（34x2-94x-3）=-34x+3，
解得：x1＝1，x2＝4，
当x＝4时，点M与点B重合，所以不合题意舍去，
∴⊙M的半径为：PM＝ME=-34+3=94，
∴M（1，94），
∵PM∥y轴，
∴CMCB=OEOB，即CM5=14，
∴CM=54，
∴MB=5-54=154，
∴CMMB=13，
综上所述，CMMB值是2或13．1
2
3
4
5
6
7
8
B
D
B
D
A
C
D
B