2024年中考考前押题数学必刷卷（徐州卷）（含答案解析）

这是一份2024年中考考前押题数学必刷卷（徐州卷）（含答案解析），共27页。试卷主要包含了估计2×24的值在，下列运算结果正确的是等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟试卷满分：140分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．下列事件是必然事件的是（ ）
A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B．打开电视频道，正在播放《焦点访谈》
C．射击运动员射击一次，命中十环D．方程x2﹣kx﹣1＝0必实数根
2．下面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B．C． D．
3．实数a，b在数轴上的位置如图所示，把a，b，﹣a，|b|按照从小到大的顺序排列正确的是（ ）
A．|b|＜a＜﹣a＜bB．b＜a＜﹣a＜|b|C．b＜﹣a＜a＜|b|D．|b|＜﹣a＜a＜b
4．九（1）班选派4名学生参加演讲比赛，他们的成绩如下：则如表中被遮盖的两个数据从左到右依次是（ ）
A．84，85B．84，86C．82，86D．82，87
5．估计2×24的值在（ ）
A．7到8之间B．6到7之间C．5到6之间D．4到5之间
6．如果将抛物线y＝x2﹣2平移，使平移后的抛物线与抛物线y＝x2﹣8x+9重合，那么它平移的过程可以是（ ）
A．向右平移4个单位，向上平移11个单位B．向左平移4个单位，向上平移11个单位
C．向左平移4个单位，向上平移5个单位D．向右平移4个单位，向下平移5个单位
7．下列运算结果正确的是（ ）
A．a8÷a2＝a4 B．a2•a3＝a5C．（﹣3a）2＝6a2 D．2ab2+3ab2＝5ab4
8．如图，把一张长方形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到△ECF．若BC＝1，则EF的长度为（ ）
A．2-1B．2+12C．2D．2
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9．我国开展的月球探测工程（即“嫦娥工程“）为人类和平使用月球作出了新的贡献．地球与月球之间的平均距离大约为384000km，384000用科学记数法可表示为__________．
10．若y=x-2+2-x+3，则xy的值为__________．
11．若一个三角形的两边长是4和9，且周长是偶数，则第三边长为__________．
12．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．如果∠A＝38°，那么∠C等于__________．
13．如图，在2×2的正方形网格纸中，每个小正方形的边长均为1，点O，A，B为格点，即是小正方形的顶点，若将扇形OAB围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径为__________．
14．将正六边形ABCDEF和正五边形BCGHI按如图所示的位置摆放，连接DG，则∠CDG＝__________．
15．如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使得点A落A'的位置，折痕为DE．若∠A＝30°，∠C＝40°，若点E是AB边上的固定点，D是AC上一动点，将纸片沿DE折叠，DE为折痕，使得点A落在A′处，使A′D与三角形ABC的其中一边平行，则∠AED＝__________．
16．如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y=5x的图象交于A，B两点．若AC∥x轴，BC∥y轴，则S△ABC＝__________．
17．已知关于x的一元二次方程2x2﹣x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是__________．
18．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB=2，点P是边BC上任意一点，连接AP，将△ABP沿AP翻折，点B的对应点为B'，当△APB'有一边与BC垂直时，BP的长为__________．
三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（10分）（1）计算（π﹣3.14）0+（12）﹣1﹣|﹣4|+2﹣2；（2）化简2xx+1-2x+6x2-1÷x+3x2-2x+1．
20．（10分）解方程组或不等式组：
（1）解方程组：3x+2y=132x+3y=-8；（2）解不等式组：5y-23-1＞3y-522(y-3)≤0．
21．（6分）某校在初二年级开设了素描、舞蹈、合唱、魔方四个社团，为了解学生最喜欢哪一个社团，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量是 ；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）已知该校初二年级共有学生800人，根据调查结果估计该校喜欢合唱和舞蹈社团的学生共有多少人。
22．（8分）一个不透明的口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、3，从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球．
（1）求第一次摸出一个球，球上的数字是偶数的概率是 ；
（2）请用树状图或列表法的一种，求两次摸出球上的数字的积为奇数的概率．
23．（7分）在现代医学中，呼吸机是一种能够挽救及延长病人生命的至关重要的医疗设备．某医院准备购进一批呼吸机，现有A，B两种品牌呼吸机可供选择．已知每台A品牌呼吸机比每台B品牌呼吸机的进价多0.2万元，用20万元购买A品牌呼吸机的数量和用18万元购买B品牌呼吸机的数量相同．求A，B两种品牌的呼吸机每台的进价各是多少万元？
24．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点E是斜边AC上一点，以AE为直径的⊙O经过点D，交AB于点F，连接DF．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若BD＝5，tan∠ADB=3，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）
25．（7分）太阳能路灯目前已经成为节能环保的代名词．某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板顶端E点离地面的高度．如图所示，已知测角仪的高度为0.8米，在测点B处安置测角仪，测得点E的仰角为45°，在与点B相距1.8米的测点D处安置等高的测角仪，测得点E的仰角为53°，点B，D与F在一条直线上，求电池板离地面的高度EF的长．
（结果精确到0.1米；参考数据：sin53°≈0.80，cs53°≈0.60，tan53°≈1.33，2≈1.41）
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，已知点A（4，0），点C在y轴正半轴上且坐标为（0，m），将矩形OABC绕点O逆时针旋转90°得到矩形OA′B′C′．
（1）连接OB′、AB′，求△OAB′的面积；
（2）如图①，连接OB′、A′C′交于点D，连接AD，若AD⊥A′C′，求m的值；
（3）如图②，连接A′B，取A′B的中点E，连接CE，以OC，CE为邻边作▱OCEF，若点F恰好在BC边上，求m的值．
27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．
（1）求抛物线的函数表达式．
（2）若点P为第三象限内抛物线上一动点，作PD⊥x轴于点D，交AC于点E，过点E作AC的垂线与抛物线的对称轴和y轴分别交于点F、G，设点P的横坐标为m．
①求PE+2EG的最大值；
②连接DF、DG，若∠FDG＝45°，求m的值．
28．（10分）【操作与发现】
如图①，在正方形ABCD中，点N，M分别在边BC、CD上．连接AM、AN、MN．∠MAN＝45°，将△AMD绕点A顺时针旋转90°，点D与点B重合，得到△ABE．易证：△ANM≌△ANE，从而可得：DM+BN＝MN．
（1）【实践探究】在图①条件下，若CN＝6，CM＝8，则正方形ABCD的边长是 ．
（2）如图②，在正方形ABCD中，点M、N分别在边DC、BC上，连接AM、AN、MN，∠MAN＝45°，若tan∠BAN=13，求证：M是CD的中点．
（3）【拓展】如图③，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝16，点M、N分别在边DC、BC上，连接AM、AN，已知∠MAN＝45°，BN＝4，则DM的长是 ．
选手
A
B
C
D
平均成绩
中位数
成绩/分
86
■
82
88
85
■
参考答案
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．D
【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件。
【解答】解：A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上，是随机事件，故该选项不符合题意；
B．打开电视频道，正在播放《焦点访谈》，是随机事件，故该选项不符合题意；
C．射击运动员射击一次，命中十环，是随机事件，故该选项不符合题意；
D．∵Δ＝k2+4＞0，
∴方程x2﹣kx﹣1＝0必有实数根，是必然事件，故该选项符合题意．故选：D．
【点评】本题考查了确定事件和随机事件的定义，一元二次方程根的判别式，熟悉定义是解题的关键。
2．C
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3．C
【分析】利用数轴的性质，进行实数的大小比较．
【解答】解：由题意可知b＜﹣a＜0＜a＜﹣b＝|b|，故选：C．
【点评】本题考查了实数与数轴的相关知识，做题关键要掌握数轴上的点表示的数的特点．
4．A
【分析】根据中位数和平均数的求解即可．
【解答】解：根据题意可得：B的成绩＝85×4﹣86﹣82﹣88＝84，
中位数为85，
故选：A．
【点评】此题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
5．B
【分析】估算48的大小即可．
【解答】解：由于2×24=48，而36＜48＜49，即6＜48＜7，
所以2×24的值在6和7之间，
故选：B．
【点评】本题考查估算无理数的大小，二次根式的乘除法，掌握算术平方根的定义，二次根式乘除法的计算方法是正确解答的前提．
6．D
【分析】根据平移前后的抛物线的顶点坐标确定平移方法即可得解．
【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣8x+9＝（x﹣4）2﹣7的顶点坐标为（4，﹣7），抛物线y＝x2﹣2的顶点坐标为（0，﹣2），
∴顶点由（0，﹣2）到（4，﹣7）需要向右平移4个单位再向下平移5个单位．
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目，利用顶点的变化确定抛物线解析式更简便．
7．B
【分析】根据幂的乘方和积的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法分别求出每个式子的值，再判断即可．
【解答】解：选项A、a8÷a2＝a6，故本选项不符合题意；
选项B、a2•a3＝a2+3＝a5，故本选项符合题意；
选项C、（﹣3a）2＝9a2，故本选项不符合题意；
选项D、2ab2+3ab2＝5ab2，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键．
8．A
【分析】第一次翻折可得∠ADG＝∠CDG＝45°，四边形AGED是正方形，第二次折叠可得△DCH是等腰直角三角形，从而求出DH＝CH＝BC＝1，然后求出CE，再根据∠ECF＝45°，从而得出EF＝EC．
【解答】解：①第一次折叠，如图②，
由折叠的性质，∠ADG＝∠CDG＝45°，
∴AD＝DE＝AG＝GE＝1；
②第二次折叠，如图③，
由折叠的性质，CH＝CB＝1，∠DHC＝∠B＝90°，
∵∠CDG＝45°，
∴DE＝CH＝BC＝1，即△DHC是等腰直角三角形，
∴DC=2CH=2BC=2，∠DCH＝45°，
∵CD＝AB=2，
∴EC＝DC﹣DE=2-1，
∵∠DCH＝45°，GE⊥DC，
∴EF＝EC=2-1．
故选：A．
【点评】本题考查翻折的性质，熟练掌握翻折的性质，对应两次翻折求出∠CDG＝45°是解题的关键．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9． 3.84×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将384000用科学记数法表示为3.84×105．
故答案为：3.84×105．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10．8
【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x的值，进而得出y的值，代入代数式进行计算即可．
【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，2﹣x≥0，
∴x＝2，∴y＝3，∴xy＝23＝8．故答案为：8．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．
11． 7或9或11
【分析】根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再求得周长的取值范围．根据周长为偶数，确定第三边的长．
【解答】解：设第三边长x．
根据三角形的三边关系，得5＜x＜13，
又∵三角形的周长为偶数，
因而满足条件的数有7或9或11．
故答案为：7或9或11．
【点评】本题主要考查三角形三边关系的知识点，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．
12． 26°
【分析】连接OB，由切线的性质可求得∠AOB，再由圆周角定理可求得∠C．
【解答】解：∵AB与⊙O相切，
∴OB⊥AB，
∴∠ABO＝90°，
∴∠AOB＝90°﹣∠A＝90°﹣38°＝52°，
∴∠C=12∠AOB＝26°，
故答案为：26°．
【点评】本题主要考查切线的性质，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键．
13． 12
【分析】根据弧长公式求出这个圆锥的底面圆的周长，进而即可求解；
【解答】解：这个锥的底面圆的周长为：90360×2π×2＝π；
∴这个锥的底面圆的半径为：π÷2π=12．
故答案为：12．
【点评】本题主要考查弧长公式的应用，正确计算是解题的关键．
14． 24°
【分析】由题意得，CG＝CD，根据等腰三角形的性质，得∠CGD＝∠CDG．根据正多边形的性质，由多边形ABCDEF是正六边形、多边形BCGHI是正五边形，得∠BCG＝120°，∠BCD＝108°，从而得到∠DCG＝360°﹣∠BCG﹣∠BCD＝360°﹣120°﹣108°＝132°，那么∠CGD+∠CDG＝180°﹣∠GCD＝48°．，进而解决此题．
【解答】解：由题意得，CG＝CD．
∴∠CGD＝∠CDG．
∵多边形ABCDEF是正六边形、多边形BCGHI是正五边形．
∴∠BCG＝120°，∠BCD＝108°．
∴∠DCG＝360°﹣∠BCG﹣∠BCD＝360°﹣120°﹣108°＝132°．
∴∠CGD+∠CDG＝180°﹣∠GCD＝48°．
∴2∠CDG＝48°．
∴∠CDG＝24°．
故答案为：24°．
【点评】本题主要考查正多边形的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握正多边形的性质、等腰三角形的性质是解决本题的关键．
15． 40°或75°或130°
【分析】根据翻折分三种情况进行解答，分别画出相应的图形，利用翻折的性质，三角形内角和定理，平行线的性质进行计算即可．
【解答】解：（1）如图1，当A′D∥AB时，
∴∠AED＝∠A′DE，∠A＝∠A′DC＝30°
由翻折可知，∠ADE＝∠A′DE，
∵∠ADE+∠A′DC+∠A′DE＝180°，
∴∠AED=180°-30°2=75°；
（2）如图2，当A′D∥BC时，
∴∠ADF＝∠C＝40°，∠AFD＝∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝110°，
由翻折可知，∠ADE＝∠A′DE=12∠ADA′＝20°，
∴∠AED＝∠EFD+∠A′DE
＝110°+20°
＝130°，
（3）如图3，当A′D∥BC时，
∠A′DC＝∠C＝40°，
∴∠ADA′＝180°﹣40°＝140°，
由翻折可得∠ADE＝∠A′DE=360°-140°2=110°，
∴∠AED＝180°﹣30°﹣110°＝40°，
综上所述，∠AED＝40°或75°或130°，
故答案为：40°或75°或130°．
【点评】本题考查翻折的性质，三角形内角和定理以及平行线的性质，掌握翻折变换的性质，三角形内角和是180°以及平行线的性质是正确解答的前提．
16．10
【分析】依据题意，设出A点坐标，根据题意得出B、C点的坐标，再根据面积公式刚好消掉未知数求出面积的值．
【解答】解：根据题意设A（m，5m），
∵正比例函数y＝kx与反比例函数y=5x的图象交于A，B两点，
∴B（﹣m，-5m）．
∵BC∥y轴，AC∥x轴，
∴C（﹣m，5m）．
∴S△ABC=12BC•AC=12×[5m-（-5m）]×[m﹣（﹣m）]=12×10m×2m＝10．
故答案为：10．
【点评】本题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题，求三角形面积等知识点，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
17． m＜18
【分析】根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程2x2﹣x+m＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝（﹣1）2﹣4×2m＝1﹣8m＞0，
解得：m＜18．
故答案为：m＜18．
【点评】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当方程有两个不相等的实数根时，根的判别式Δ＞0”是解题的关键．
18．2-2或1或2
【分析】分三种情况讨论，当AB'⊥BC时，当AP⊥BC时，当B'P⊥BC时，利用勾股定理建立方程求解即可．
【解答】解：当AB'⊥BC时，如图，
在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB=2，
∴BC=2AB=2，AQ=12BC=1，∠B＝45°，
设BP＝x，则B'P＝x，PQ＝1﹣x，
∵将△ABP沿AP翻折，
∴AB'=AB=2，∠B'＝45°，
∴B'Q=2-1=PQ，即1-x=2-1，
解得x=2-2；
当AP⊥BC时，如图，
此时，BP=12BC=1；
当B'P⊥BC时，如图，
此时，点A，B，B'在同一直线上，BP＝2；
综上，当△APB'有一边与BC垂直时，BP的长为2-2或1或2．
故答案为：2-2或1或2．
【点评】本题考查了折叠的性质，勾股定理，能够熟练掌握知识点并运用分类讨论的思想是解题的关键．
三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．
【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂的意义和绝对值的意义计算；
（2）先把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，再进行约分，然后进行同分母的减法运算．
【解答】解：（1）原式＝1+2﹣4+14
=-34；
（2）原式=2xx+1-2(x+3)(x+1)(x-1)•(x-1)2x+3
=2xx+1-2(x-1)x+1
=2x+1．
【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
20．
【分析】（1）根据二元一次方程组的求解方法，采用加减消元法，将二元一次方程组转化为一元一次方程，分别求解x、y即可；
（2）分别求出两个不等式的解集，然后再求不等式组的解集．
【解答】解：（1）3x+2y=13①2x+3y=-8②，
①×3﹣②×2，得：5x＝55，
解得x＝11，
将x＝11代入①，得：33+2y＝13，
解得：y＝﹣10．
∴方程组的解为x=11y=-10；
（2）5y-23-1＞3y-522(y-3)≤0，
解第一个不等式得x＞﹣5，
解第二个不等式得y≤3．
故不等式组的解集为﹣5＜y≤3．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，掌握解二元一次方程组的方法及解一元一次不等式组的方法是解答本题的关键．
21．
【分析】（1）从两个统计图可知，“魔方”的频数是90，占调查人数的30%，可求出调查人数，即样本容量；
（2）求出“合唱”“舞蹈”人数，即可补全条形统计图；
（3）样本中，喜欢合唱和舞蹈社团占调查人数的30+60300，因此估计总体900人的30+60300是喜欢合唱和舞蹈社团的人数．
【解答】解：（1）90÷30%＝300，
故答案为：300；
（2）合唱人数：300×10%＝30（人），
舞蹈人数：300﹣120﹣90﹣30＝60（人），
补全条形统计图如图所示：
（3）800×30+60300=240（人），
答：该校喜欢合唱和舞蹈社团的学生共有240人．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，理解和掌握统计图中各个数量之间的关系是正确计算的前提．
22．
【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有9种等可能的结果，其中两次摸出球上的数字的积为奇数的结果有4种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）第一次摸出一个球，球上的数字是偶数的概率是13，
故答案为：13；
（2）画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中两次摸出球上的数字的积为奇数的结果有4种，
∴两次摸出球上的数字的积为奇数的概率为49．
【点评】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
23．
【分析】设B品牌的呼吸机每台的进价是x万元，则A品牌的呼吸机每台的进价是（x+0.2）万元，根据数量＝总价÷单价结合用20万元购买A品牌呼吸机的数量和用18万元购买B品牌呼吸机的数量相同，列出分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解答】解：设B品牌的呼吸机每台的进价是x万元，则A品牌的呼吸机每台的进价是（x+0.2）万元，
依题意，得：20x+0.2=18x，
解得：x＝1.8，
经检验：x＝1.8是原方程的解，且符合题意，
∴x+0.2＝2．
答：A品牌的呼吸机每台的进价是2万元，B品牌的呼吸机每台的进价是1.8万元．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
24．
【分析】（1）连接OD，由OA＝OD，得到∠OAD＝∠ODA，由角平分线定义得到∠OAD＝∠BAD，因此∠ODA＝∠BAD推出OD∥AB，得到半径OD⊥BC，即可证明问题；
（2）连接OF，DE，由tan∠ADB=3，得到∠ADB＝60°，由直角三角形的性质求出AD长，由锐角的余弦求出AE长，得到圆的半径长，由OD∥AB，推出阴影的面积＝扇形OAF的面积，由扇形面积公式即可解决问题．
【解答】（1）证明：连接OD，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∵AD平分∠BAC，
∴∠OAD＝∠BAD，
∴∠ODA＝∠BAD，
∴OD∥AB，
∴∠ODC＝∠B＝90°，
∴半径OD⊥BC于点D，
∴BC是⊙O的切线；
（2）解：连接OF，DE，
∵∠B＝90°，tan∠ADB=3，
∴∠ADB＝60°，∠BAD＝30°，
∵BD＝5，
∴AD＝2BD＝10，
∵AE是⊙O的直径，
∴∠ADE＝90°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAE＝∠BAD＝30°，
在 Rt△ADE中，AD＝10，
∵cs∠DAE=ADAE=32，
∴AE=2033，
∴OA=12AE=1033，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠BAD＝60°，
∵OA＝OF，
∴△AOF是等边三角形，
∴∠AOF＝60°，
∵OD∥AB，
∴S△ADF＝S△AOF，
∴S阴影＝S扇形OAF=60π×(1033)2360=50π9．
【点评】本题考查切线的判定，扇形面积的计算，解直角三角形，圆周角定理，角平分线定义，关键是证明OD∥AB；推出S阴影＝S扇形OAF．
25．
【分析】延长AC交EF于点G，根据题意可得：AC＝BD＝1.8米，AB＝CD＝FG＝0.8米，然后设CG＝x米，则AG＝（x+1.8）米，从而分别在Rt△AEG和Rt△ECG中，利用锐角三角函数的定义求出EG的长，最后列出关于x的方程，进行计算即可解答．
【解答】解：延长AC交EF于点G，
由题意得：AC＝BD＝1.8米，AB＝CD＝FG＝0.8米，
设CG＝x米，则AG＝AC+CG＝（x+1.8）米，
在Rt△AEG中，∠EAG＝45°，
∴EG＝AG•tan45°＝（x+1.8）米，
在Rt△ECG中，∠ECG＝53°，
∴EG＝CG•tan53°≈1.33x（米），
∴x+1.8＝1.33x，
解得：x=6011，
∴EF＝EG+FG＝1.33×6011+0.8≈8.1（米），
∴电池板离地面的高度EF的长约为8.1米．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
26．
【分析】（1）由四边形OABC为矩形，A（4，0），C（0，m），得B（4，m），OA＝4，由旋转得A′（0，4），C′（﹣m，0），B′（﹣m，4），则B′C⊥x轴，B′C＝4，所以S△OAB′=12×4×4＝8；
（2）①连接A′A，由∠A′OA＝90°，OA′＝OA＝4，根据勾股定理得AA′=OA'2+OA2=42，由矩形的性质得C′D＝A′D，而AD⊥A′C′，则AC′＝AA′＝42，所以m＝OC＝OC′＝42-4；
（3）由平行四边形的性质得EF∥OC，EF＝OC＝m，所以∠EFB＝∠A′CB＝90°，由E是A′B的中点，得CE＝BE=12A′B，则CF＝BF，根据三角形的中位线定理得A′C＝2EF＝2m，则2m+m＝4，所以m=43．
【解答】解：（1）如图，连接OB′、AB′，
∵四边形OABC为矩形，A（4，0），C（0，m），
∴B（4，m），OA＝4，OC＝m，
∵将矩形OABC绕点O逆时针旋转90°得到矩形OA′B′C′，
∴A′（0，4），C′（﹣m，0），B′（﹣m，4），
∴B′C⊥x轴，B′C＝4，
∴S△OAB′=12×4×4＝8，
∴△OAB′的面积是8．
（2）如图①，连接A′A，∵∠A′OA＝90°，OA′＝OA＝4，
∴AA′=OA'2+OA2=42+42=42，
∵四边形OA′B′C′是矩形，OB′、A′C′交于点D，∴C′D＝A′D，
∵AD⊥A′C′，∴AC′＝AA′＝42，
∴OC′＝AC′﹣OA＝42-4，
∴OC＝OC′＝42-4，
∴C（0，42-4），
∴m的值是42-4．
（3）如图②，∵四边形OCEF是平行四边形，
∴EF∥OC，EF＝OC＝m，
∴∠EFB＝∠A′CB＝90°，
∴EF⊥BC，
∵E是A′B的中点，
∴CE＝BE＝A′E=12A′B，
∴CF＝BF，
∴A′C＝2EF＝2m，
∵A′C+OC＝4，
∴2m+m＝4，
解得m=43，
∴m的值是43．
【点评】此题重点考查图形与坐标、矩形的性质、旋转的性质、线段的垂直平分线的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等腰三角形的“三线合一”、三角形的中位线定理等知识，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题．
27．
【分析】（1）运用待定系数法将B（1，0），C（0，﹣3）代入y＝x2+bx+c，解方程组求出b、c即可；
（2）①利用待定系数法求出直线AC的解析式，过点E作EK⊥y轴于点K，设P（m，m2+2m﹣3），则E（m，﹣m﹣3），从而得出PE+2EG＝﹣（m+52）2+254，运用二次函数求最值方法即可；
②作EK⊥y轴于K，FM⊥y轴于M，记直线EG与x轴交于点N．先证明△DGF∽△EGD，可得出DG2＝FG•EG=2×2（﹣m）＝﹣2m，再运用勾股定理建立方程求解即可．
【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点B（1，0），C（0，﹣3），
∴1+b+c=0c=-3，
解得：b=2c=-3，
∴抛物线的函数表达式为：y＝x2+2x﹣3．
（2）①当x＝0时，y＝x2+2x﹣3＝﹣3，
∴点C（0，﹣3）．
当y＝0时，x2+2x﹣3＝0，
解得：x1＝﹣3，x2＝1，
∴A（﹣3，0），
设直线AC的解析式为y＝kx+n，
把A（﹣3，0），C（0，﹣3）代入，
得：-3k+n=0n=-3，解得：k=-1n=-3，
∴直线AC的解析式为：y＝﹣x﹣3．
∵OA＝OC＝3，
∴∠OAC＝∠OCA＝45°．
过点E作EK⊥y轴于点K，
∵EG⊥AC，
∴∠KEG＝∠KGE＝45°，
∴EG=EKsin45°=2EK=2OD，
设P（m，m2+2m﹣3），则E（m，﹣m﹣3），
∴PE＝﹣m﹣3﹣（m2+2m﹣3）＝﹣m2﹣3m，
∴PE+2EG＝PE+2OD＝﹣m2﹣3m﹣2m＝﹣m2﹣5m＝﹣（m+52）2+254，
由题意有﹣3＜m＜0，且﹣3＜-52＜0，﹣1＜0，
当m=-52时，PE+2EG取最大值，PE+2EG的最大值为254；
②作EK⊥y轴于K，FM⊥y轴于M，记直线EG与x轴交于点N．
∵EK⊥y轴，PD⊥x轴，∠KEG＝45°，
∴∠DEG＝∠DNE＝45°，
∴DE＝DN．
∵∠KGE＝∠ONG＝45°，
∴OG＝ON．
∵y＝x2+2x﹣3的对称轴为直线x＝﹣1，
∴MF＝1，
∵∠KGF＝45°，
∴GF=MFsin45°=2MF=2．
∵∠FDG＝45°，
∴∠FDN＝∠DEG．
又∵∠FDG＝∠DEG，
∴△DGF∽△EGD，
∴DGFG=EGDG，
∴DG2＝FG•EG=2×2（﹣m）＝﹣2m，
在Rt△ONG中，OG＝ON＝|OD﹣DN|＝|OD﹣DE|＝|﹣m﹣（m+3）|＝|﹣2m﹣3|，OD＝﹣m，
在Rt△ODG中，
∵DG2＝OD2+OG2＝m2+（2m+3）2＝5m2+12m+9，
∴5m2+12m+9＝﹣2m，
解得m1＝﹣1，m2=-95．
【点评】本题主要考查了运用待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，一次函数、二次函数图象与几何图形结合，二次函数最值应用等知识，解题关键是运用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．
28．
【分析】（1）先证△AMN≌△EAN（SAS），得MN＝EN．则MN＝BN+DM．再由勾股定理得MN＝10，则BN+DM＝10，设正方形ABCD的边长为x，则BN＝BC﹣CN＝x﹣6，DM＝CD﹣CM＝x﹣8，得x﹣3+x﹣4＝5，求解即可；
（2）设BN＝m，DM＝n，由（1）得MN＝BN+DM＝m+n，再由锐角三角函数定义得AB＝3BN＝3m，则CN＝BC﹣BN＝2m，CM＝CD﹣DM＝3m﹣n，然后在Rt△CMN中，由勾股定理得出方程，得3m＝2n，即可解决问题；
（3）延长AB至P，使BP＝BN＝4，过P作BC的平行线交DC的延长线于Q，延长AN交PQ于E，连接EM，则四边形APQD是正方形，得PQ＝DQ＝AP＝AB+BP＝16，设DM＝a，则MQ＝16﹣a，证△ABN∽△APE，得PE=43BN=163，则EQ=323，然后在Rt△QEM中，由勾股定理得出方程，求解即可．
【解答】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝CD＝AD，∠BAD＝∠C＝∠D＝90°，
由旋转的性质得：△ABE≌△ADM，
∴BE＝DM，∠ABE＝∠D＝90°，AE＝AM，∠BAE＝∠DAM，
∴∠BAE+∠BAM＝∠DAM+∠BAM＝∠BAD＝90°，
即∠EAM＝90°，
∵∠MAN＝45°，
∴∠EAN＝90°﹣45°＝45°，
∴∠MAN＝∠EAN，
在△AMN和△AEN中，
AM=AE∠MAN=∠EANAN=AN，
∴△AMN≌△AEN（SAS），
∴MN＝EN，
∵EN＝BE+BN＝DM+BN，
∴MN＝BN+DM，
在Rt△CMN中，由勾股定理得：MN=CN2+CM2=62+82=10，
则BN+DM＝10，
设正方形ABCD的边长为x，则BN＝BC﹣CN＝x﹣6，DM＝CD﹣CM＝x﹣8，
∴x﹣6+x﹣8＝10，
解得：x＝12，
即正方形ABCD的边长是12；
故答案为：12；
（2）证明：设BN＝m，DM＝n，
由（1）可知，MN＝BN+DM＝m+n，
∵∠B＝90°，tan∠BAN=13，
∴tan∠BAN=BNAB=13，
∴AB＝3BN＝3m，
∴CN＝BC﹣BN＝2m，CM＝CD﹣DM＝3m﹣n，
在Rt△CMN中，由勾股定理得：（2m）2+（3m﹣n）2＝（m+n）2，
整理得：3m＝2n，
∴CM＝2n﹣n＝n，
∴DM＝CM，
即M是CD的中点；
（3）解：延长AB至P，使BP＝BN＝4，过P作BC的平行线交DC的延长线于Q，延长AN交PQ于E，连接EM，如图③所示：
则四边形APQD是正方形，
∴PQ＝DQ＝AP＝AB+BP＝12+4＝16，
设DM＝a，则MQ＝16﹣a，
∵PQ∥BC，
∴△ABN∽△APE，
∴BNPE=ABAP=1216=34，
∴PE=43BN=163，
∴EQ＝PQ﹣PE＝16-163=323，
由（1）得：EM＝PE+DM=163+a，
在Rt△QEM中，由勾股定理得：（323）2+（16﹣a）2＝（163+a）2，
解得：a＝8，
即DM的长是8；
故答案为：8．
【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、旋转的性质、勾股定理、锐角三角函数定义、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和矩形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型。