2024版高考数学微专题专练3命题及其关系充分条件与必要条件理（附解析）

这是一份2024版高考数学微专题专练3命题及其关系充分条件与必要条件理（附解析），共5页。
[基础强化]
1．[2022·陕西省高三四模]“a>b>0”是“eq \f(a,b)>1”的( )
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
2．[2022·四川省二诊(理)]设x、y都是实数，则“x>2且y>3”是“x＋y>5且xy>6”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．命题“a，b∈R，若a2＋b2＝0，则a＝b＝0”的逆否命题是( )
A．a，b∈R，若a≠b≠0，则a2＋b2＝0
B．a，b∈R，若a＝b≠0，则a2＋b2≠0
C．a，b∈R，若a≠0且b≠0，则a2＋b2≠0
D．a，b∈R，若a≠0或b≠0，则a2＋b2≠0
4．若p是q的充分不必要条件，则下列判断正确的是( )
A．¬p是q的必要不充分条件
B．¬q是p的必要不充分条件
C．¬p是¬q的必要不充分条件
D．¬q是¬p的必要不充分条件
5．[2022·北京卷，6]设{an}是公差不为0的无穷等差数列，则“{an}为递增数列”是“存在正整数N0，当n>N0时，an>0”的( )
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
6．[2021·全国甲卷]等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn.设甲：q>0，乙：{Sn}是递增数列，则( )
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
7．[2022·安徽省十校一模]“0＜λ＜4”是“双曲线eq \f(x2,4)－eq \f(y2,λ)＝1的焦点在x轴上”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
8．设p：|x－a|>3，q：(x＋1)(2x－1)≥0，若¬p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是( )
A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－4，\f(7,2)))
B．(－∞，－4]∪[eq \f(7,2)，＋∞)
C．(－4，eq \f(7,2))
D．(－∞，－4)∪(eq \f(7,2)，＋∞)
9．[2022·江西省八校联考]“0b>0，故“a>b>0”是“eq \f(a,b)>1”的充分不必要条件．
2．A 由题意，若x>2且y>3，由不等式的性质可得x＋y>5且xy>6，故充分性成立；反之取x＝1，y＝10满足x＋y>5且xy>6，但x>2且y>3不成立，故必要性不成立；故“x>2且y>3”是“x＋y>5且xy>6”的充分不必要条件．
3．D a＝b＝0的否定为a≠0或b≠0；a2＋b2＝0的否定为a2＋b2≠0，故选D.
4．C 由p是q的充分不必要条件可知p⇒q，qD⇒/p，由互为逆否命题的两命题等价可得¬q⇒¬p，¬pD⇒/¬q，
∴¬p是¬q的必要不充分条件．选C.
5．C 设等差数列{an}的公差为d.因为{an}为递增数列，所以d>0.当n>1－eq \f(a1,d)，且n∈N*时，an＝a1＋(n－1)d>a1＋(1－eq \f(a1,d)－1)d＝0，故存在正整数N0≥1－eq \f(a1,d)，当n>N0时，an>0，即充分性成立．若存在正整数N0，当n>N0时，an>0，则当n>N0≥1时，a1＋(n－1)d>0.当a1≤0时，n－1>0，所以d>－eq \f(a1,n－1)≥0，即{an}为递增数列；当a1>0时，由题意得当n>N0时，an>0恒成立，即a1＋(n－1)d>0恒成立，所以d>－eq \f(a1,n－1)恒成立，所以d>(－eq \f(a1,n－1))max.因为－eq \f(a1,n－1)随着n的增大而增大，且－eq \f(a1,n－1)恒为负值，所以d≥0，所以d>0，即{an}为递增数列，即必要性成立．故选C.
6．B 当a11时，an＝a1qn－10，若a1>0，则qn>0(n∈N*)，即q>0；若a1