2024版高考数学微专题专练50直线与圆圆与圆的位置关系理（附解析）

这是一份2024版高考数学微专题专练50直线与圆圆与圆的位置关系理（附解析），共5页。
[基础强化]
一、选择题
1．圆(x－1)2＋(y＋2)2＝6与直线2x＋y－5＝0的位置关系是( )
A．相切 B．相交但不过圆心
C．相交过圆心D．相离
2．[2022·山西吕梁一模]已知圆C：x2＋y2－4x＝0，过点M(1，1)的直线被圆截得的弦长的最小值为( )
A．eq \r(2) B．2eq \r(2)
C．1 D．2
3．[2022·广西联考模拟]过圆x2＋y2＝1上一点A作圆(x－4)2＋y2＝4的切线，切点为B，则|AB|的最小值为( )
A．2B．eq \r(5)
C．eq \r(6)D．eq \r(7)
4．两圆C1：x2＋y2－4x＋2y＋1＝0与C2：x2＋y2＋4x－4y－1＝0的公切线有( )
A．4条B．3条
C．2条D．1条
5．[2022·江西省南昌中学月考]倾斜角为45°的直线l将圆C：x2＋y2＝4分割成弧长的比值为eq \f(1,2)的两段弧，则直线l在y轴上的截距为( )
A.1B．eq \r(2)
C．±1D．±eq \r(2)
6．已知直线l经过点(0，1)且与圆(x－1)2＋y2＝4相交于A、B两点，若|AB|＝2eq \r(2)，则直线l的斜率k的值为( )
A．1B．－1或1
C．0或1D．1
7．[2020·全国卷Ⅰ]已知⊙M：x2＋y2－2x－2y－2＝0，直线l：2x＋y＋2＝0，P为l上的动点．过点P作⊙M的切线PA，PB，切点为A，B，当|PM|·|AB|最小时，直线AB的方程为( )
A．2x－y－1＝0B．2x＋y－1＝0
C．2x－y＋1＝0D．2x＋y＋1＝0
8．[2022·江西省九校联考]已知圆C：(x－2)2＋y2＝4，直线l：2x－y＋4＝0，点P为直线l上任意一点，过P作圆C的一条切线，切点为A，则切线段PA的最小值为( )
A．eq \f(8\r(5),5)B．eq \f(2\r(55),5)
C．2D．4
9．[2020·全国卷Ⅲ]若直线l与曲线y＝eq \r(x)和圆x2＋y2＝eq \f(1,5)都相切，则l的方程为( )
A．y＝2x＋1B．y＝2x＋eq \f(1,2)
C．y＝eq \f(1,2)x＋1D．y＝eq \f(1,2)x＋eq \f(1,2)
二、填空题
10．直线l：mx－y＋1－m＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝5的位置关系是________．
11．已知直线l：kx－y－k＋2＝0与圆C：x2＋y2－2y－7＝0相交于A，B两点，则|AB|的最小值为________．
12．过点P(1，－3)作圆C：(x－4)2＋(y－2)2＝9的两条切线，切点分别为A，B，则切线方程为______________.
[能力提升]
13．若在圆x2＋y2－2x－6y＝0内过点E(0，1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为( )
A．5eq \r(2)B．10eq \r(2)
C．15eq \r(2)D．20eq \r(2)
14．已知直线l：ax＋by－r2＝0与圆C：x2＋y2＝r2，点A(a，b)，则下列说法错误的是( )
A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切
B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离
C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离
D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切
15．[2022·山东青岛一中高三测试]已知圆C1：x2＋y2＝4和圆C2：(x－2)2＋(y－2)2＝4，若点P(a，b)(a>0，b>0)在两圆的公共弦上，则eq \f(1,a)＋eq \f(9,b)的最小值为________．
16．[2022·贵州省普通高中测试]如图，圆O：x2＋y2＝4交x轴的正半轴于点A.B是圆上一点，M是弧eq \x\t(AmB)的中点，设∠AOM＝θ(0＜θ＜π)，函数f(θ)表示弦AB长与劣弧eq \x\t(AM)长之和．当函数f(θ)取得最大值时，点M的坐标是________．
专练50 直线与圆、圆与圆的位置关系
1．B 圆心(1，－2)到直线2x＋y－5＝0的距离d＝eq \f(|2－2－5|,\r(22＋12))＝eq \r(5)0，∴k＝eq \f(1,2)，∴m＝eq \f(1,2)，∴l的方程为y＝eq \f(1,2)x＋eq \f(1,2).故选D.
解法二(选项分析法)：由选项知直线l的斜率为2或eq \f(1,2)，不妨假设为2，设直线l与曲线y＝eq \r(x)的切点为P(x0，y0)，则eq \f(1,2)x0－eq \f(1,2)＝2.解得x0＝eq \f(1,16)，则y0＝eq \f(1,4)，即Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,16)，\f(1,4)))，显然点P在圆x2＋y2＝eq \f(1,5)内，不符合题意，所以直线l的斜率为eq \f(1,2)，又直线l与圆x2＋y2＝eq \f(1,5)相切，所以只有D项符合题意，故选D.
10．相交
解析：解法一：(代数法)由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(mx－y＋1－m＝0，,x2＋（y－1）2＝5，))消去y，整理得(1＋m2)x2－2m2x＋m2－5＝0，
因为Δ＝16m2＋20>0，所以直线l与圆相交．
解法二：(几何法)由题意知，圆心(0，1)到直线l的距离d＝eq \f(|m|,\r(m2＋1))