八年级人教版上册数学同步讲义 第十五讲 分式

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第十五讲 分式【知识梳理】知识点1：分式的定义：一般地，如果A，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子叫做分式.分式中，A 叫做分子，B 叫做分母.知识点2：要使分数有意义，分数中的分母不能为0．要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？为什么？答案：分式的分母表示除数，由于除数不能为0，即当B≠0时，分式有意义.知识点3：分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变．即：其中A，B，C是整式.知识点4：分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.知识点4：分式加减法的计算法则.同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。即：，知识点5：正整数指数幂的运算性质：0指数幂：知识点6：数学中规定：当n为正整数时，即：a－n(a≠0)是an的倒数.【经典例题】【例题1】下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？两类式子的区别是什么？【变式训练1】下列式子是分式的是( )A.eq \f(x,2) B.eq \f(x,x＋1) C.eq \f(x,2)＋y D.eq \f(1,2)＋x【例题2】分式中的字母满足什么条件时分式有意义？【变式训练2】如果分式eq \f(2x,x＋3)有意义，那么x的取值范围是_______．【例题3】填空：【变式训练3】观察下面的填空，联想分数的约分，你能想出如何对分式进行约分吗？【例题4】约分：【变式训练4】约分：【例题5】通分：【变式训练5】通分：【例题6】计算：【变式训练6】计算：【例题7】计算：【变式训练7】计算：【例题8】计算：【变式训练8】计算：；【例题9】计算：【变式训练9】计算：【课堂训练】一．选择1．下列式子从左至右的变形一定正确的是( )A.eq \f(a,b)＝eq \f(a＋m,b＋m) B.eq \f(a,b)＝eq \f(ac,bc) C.eq \f(ak,bk)＝eq \f(a,b) D.eq \f(a,b)＝eq \f(a2,b2)2．下列分式是最简分式的是( )A.eq \f(2ax,3ay) B.eq \f(x2＋2x＋1,x＋1) C.eq \f(a2－b2,a＋b) D.eq \f(a2＋b2,a＋b)3．计算eq \f(ax2,b2y)·eq \f(by,ax)的结果是( )A．ax B．bx C.eq \f(x,b) D.eq \f(x,a)4．化简eq \f(a＋1,a2－a)÷eq \f(a2－1,a2－2a＋1)的结果是( )A.eq \f(1,a) B.a C.eq \f(a＋1,a－1) D.eq \f(a－1,a＋1)5．计算1÷eq \f(1＋m,1－m)·(1－m2)的结果是( )A．1＋2m＋m2 B．m2－2m＋1 C．1－2m－m2 D．1－m26．下列计算中，正确的是( )A.(eq \f(4a,3b))3＝eq \f(12a3,9b3) B.(eq \f(x－y,x＋y))2＝eq \f(x2－y2,x2＋y2) C.(－eq \f(y3,x2))2＝eq \f(y9,x4) D.(eq \f(3a,a－b))3＝eq \f(27a3,（a－b）3)7．计算(－eq \f(n2,2m))·(eq \f(m,n))2的结果是( )A.－eq \f(mn,2) B.eq \f(mn,2) C.－eq \f(m,2) D.eq \f(m,2)8．计算(eq \f(a,b)－eq \f(b,a))÷eq \f(a＋b,a)的结果为( )A. eq \f(a－b,b) B. eq \f(a＋b,b) C. eq \f(a－b,a) D. eq \f(a＋b,a)9．化简1－eq \f(1,x2－1)·(x＋1)的结果为( )A.eq \f(x＋2,x＋1) B.eq \f(x－2,x＋1) C.eq \f(x－2,x－1) D.eq \f(1,x－1)10．计算a·a－1的结果为( )A．－1 B．0 C．1 D．－a11．下列各式计算中正确的是( )A．(－eq \f(4,5))－1＝eq \f(4,5) B．(－eq \f(1,3))－2＝9 C．(－eq \f(1,5))－3＝125 D．2a－1＝eq \f(1,2a)二．计算1.计算：2．根据分式的基本性质，在括号里填上适当的整式：3．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号：4.下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？5．若分式的值为0，求x的值．6.学完分式的概念后，老师出了一道题：当m取哪些整数时，分式eq \f(4,m－1)的值是整数？小芳的解答如下：当m－1＝1，2，4，即m＝2，3，5时，分式eq \f(4,m－1)的值是整数．小芳的解答对吗？如果不对，请改正．【课后训练】1．下列各式：①eq \f(2,a＋1)；②eq \f(m＋n,5)；③eq \f(1,a)＋2；④eq \f(x＋3,π)；⑤eq \f(x2,x)，其中是分式的是____________．(填序号)2．分式eq \f(a,a2－4)无意义的条件是( )A．a＝2 B．a＝－2 C．a＝2且a＝－2 D．a＝2或a＝－23．若分式eq \f(x2＋1,2－x)的值为正数，则x的取值范围是( )A．x>2 B．x≥2 C．x<2 D．x≤24．在分式eq \f(x＋a,3x－1)中，当x＝－a时，下列说法正确的是( )A.分式的值为0 B.分式无意义C.当a≠－eq \f(1,3)时,分式的值为0 D.当a≠eq \f(1,3)时,分式的值为05．下列各式中，计算结果正确的有( )①eq \f(3x,x2)·eq \f(x,3x)＝eq \f(1,x)； ②a÷b＝eq \f(b,a)； ③eq \f(x2y2,z3)÷eq \f(－2x2y2,3z)＝－eq \f(3,2z2)；④(－eq \f(a2,b))·(－eq \f(b2,a))＝ab； ⑤8a2b÷(－eq \f(3a,4b2))＝－6a2b. A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6．使式子eq \f(x＋2,x－3)÷eq \f(x＋1,x－2)有意义的x满足( )A．x≠3且x≠2 B．x≠3且x≠－1 C．x≠2且x≠－2 D．x≠－1，x≠2且x≠37．计算：－eq \f(n,m2)÷eq \f(n2,m2)·eq \f(m2,n)＝( )A．－eq \f(m2,n2) B．－eq \f(m,n3) C．－eq \f(n,m4) D．－n8．下列计算正确的是( )A．a÷b·eq \f(1,b)＝a B．a·b÷a·b＝1 C．eq \f(1,a)÷eq \f(1,a2)·eq \f(1,a)＝1 D．a2÷eq \f(1,a)÷a＝19．下列各式计算结果正确的是( )A．(－eq \f(b2,ac))3÷(b3c2)2＝－eq \f(1,a3c6) B．(eq \f(a,b))2÷(eq \f(a,b))3·eq \f(a,b)＝eq \f(b2,a2)C．(eq \f(y2,x＋y))2·(eq \f(x2＋2xy＋y2,xy))3＝eq \f(（x＋y）3,x3) D．(－eq \f(a2,b))2÷(eq \f(a,b))4·(eq \f(1,a2b))2＝eq \f(1,a4)10．化简(x－eq \f(2x－1,x))÷(1－eq \f(1,x))的结果是( )A. eq \f(1,x) B．x－1 C. eq \f(x－1,x) D. eq \f(x,x－1)11．计算eq \f(b,a2－b2)÷(1－eq \f(a,a＋b))的结果是____________.12.计算：；13．先化简：eq \f(x2＋x,x2－2x＋1)÷(eq \f(2,x－1)－eq \f(1,x))，再从－2