数学八年级上册15.3 分式方程导学案

这是一份数学八年级上册15.3 分式方程导学案，共7页。学案主要包含了知识梳理，经典例题，变式训练1，变式训练2，变式训练3，变式训练4，课堂训练，课后训练等内容，欢迎下载使用。

知识点：
分母中含未知数的方程叫做分式方程.
解分式方程的一般思路：
分式方程－去分母（两边乘最简公分母）－整式方程
一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0,所以分式方程的解必须检验.
检验这个整式方程的解是不是原分式的解时：
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解就不是原分式方程的解
解分式方程的一般步骤
分式方程
整式方程
a是分式
方程的解
x＝a
a不是分式
方程的解
去分母
解整式方程
检验
目标
最简公分
母不为0
最简公分母为0
列分式方程解应用题的一般步骤：
(1)审：审清题意，弄清已知量与未知量，找出已知的或隐含的等量关系；
(2)设：设未知数；
(3)列：列出分式方程；
(4)解：解这个方程；
(5)验：既要检验所求得的根是否为所列分式方程的解，又要检验所求得的解是否符合实际意义；
(6)答：写出答案．
【经典例题】
【例题1】下列关于x的方程是分式方程的有__．（填写序号）
①；②；③；④；⑤．
【变式训练1】已知方程的解为，则_________．
【例题2】解分式方程：
【变式训练2】
解方程
【例题3】两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成. 哪个工程队的施工速度快？
分析：甲队单独施工1个月完成总工程的，设乙队单独施工1个月能完成总工程的，
那么甲队半个月完成总工程的________，乙队半个月完成总工程的________，
两队半个月完成总工程的________.
【变式训练3】一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行60千米所需时间与逆水航行48千米所需时间相同，已知水流速度是2千米/时，则轮船在静水中航行的速度为_______________．
【例题4】某次列车平均提速v km/h．用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？
分析：
这里的字母v、s表示已知数据
设提速前列车的平均速度是x km/h．
那么提速前列车行驶s km所用的时间为______ h．
提速后列车的平均速度为_______ km/h,
提速后列车运行(s+50)km所用的时间为______ h．
【变式训练4】商场用50 000元从外地采购回一批T恤衫，由于销路好，商场又紧急调拨18.6万元采购回比上一次多两倍的T恤衫，但第二次比第一次进价每件贵12元．求第一次购进多少件T恤衫．
【课堂训练】
1．下列方程不是分式方程的是( )
A.eq \f(1,x)－x＝0 B.eq \f(x,2)－eq \f(2,3)x＝eq \f(1,5) C.eq \f(2,1－x)＋eq \f(1,1＋x)＝1 D.eq \f(2,x)＝eq \f(6,x－3)
2．把分式方程eq \f(2,x＋4)＝eq \f(1,x)转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以( )
A．x B．2x C．x＋4 D．x(x＋4)
3．若关于x的方程eq \f(m,x－4)＝eq \f(1－x,4－x)有增根，则增根是( )
A．－4 B．1 C．4 D．－1
4．甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个．设甲每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是( )
A.eq \f(120,x)＝eq \f(100,x－4) B.eq \f(120,x)＝eq \f(100,x＋4) C.eq \f(120,x－4)＝eq \f(100,x) D.eq \f(120,x＋4)＝eq \f(100,x)
5.解方程：
6.已知关于x的方程eq \f(x＋1,x－2)－eq \f(x,x＋3)＝eq \f(x＋a,（x－2）（x＋3）)的解是负数，求a的取值范围．
7．九年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是( )
A.eq \f(10,x)＝eq \f(10,2x)－eq \f(1,3) B.eq \f(10,x)＝eq \f(10,2x)－20 C.eq \f(10,x)＝eq \f(10,2x)＋eq \f(1,3) D.eq \f(10,x)＝eq \f(10,2x)＋20
8．为了美化城市，某市计划在路旁栽树1200棵，由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵数比原计划多20%，结果提前2天完成，则原计划每天栽树______棵．
9.八年级学生去距学校s km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了t min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是学生骑车速度的2倍，求学生骑车的速度．
【课后训练】
解分式方程：
（1）；（2）；
（3）；（4）；
（5）；（6）．
对于分式方程，下列说法一定正确的是（ ）
A．只要是分式方程，一定有增根
B．分式方程若有增根，把增根代入最简公分母，其值一定为0
C．使分式方程中分母为零的值，都是此方程的增根
D．分式方程化成整式方程，整式方程的解都是原分式方程的解
若分式方程有增根，则m的值为（ ）
A．2B．3C．1D．
若分式方程有增根，则k的值为（ ）
A．B．C．1D．2
若分式方程有增根，则它的增根是（ ）
A．0B．1C．D．1和
若分式方程有增根，则增根可能为（ ）
A．0B．2C．0或2D．1
某校用420元钱到商店购买笔记本，经过还价，每本便宜0.5元，结果多买了20本，则原价每本多少元？设原价每本元，则由题意列出的方程为（ ）
A．B．
C．D．
已知A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时．若水流速度为4千米/时，设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则由题意列出的方程为（ ）
A．B．
C．D．
为保证某高速公路在2018年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务．已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务．若设规定的时间为x天，则由题意列出的方程为（ ）
A．B．
C．D．
某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．
（1）第一次每支铅笔的进价是多少元？
（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，则每支售价至少是多少元？
公交快速通道开通后，小王上班由骑电动车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点9千米，他乘公交车平均每小时行驶的路程比他骑电动车平均每小时行驶的路程的1.5倍还多5千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车所用时间是骑电动车所用时间的．小王骑电动车上班平均每小时行驶多少千米？