人教版八年级上册15.1 分式综合与测试复习练习题

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1. 若分式的值为0，则x的值是（ ）
A．2或﹣2B．2C．﹣2D．0
【分析】直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．
【解答】解：∵分式的值为0，
∴x2﹣4=0，
解得：x=2或﹣2．
故选：A．
【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．

2．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞2B．x＜2C．x≠﹣2D．x≠2
【分析】根据分母不能为零，可得答案．
【解答】解：由题意，得
2﹣x≠0，
解得x≠2，
故选：D．
【点评】本题考查了分是有意义的条件，利用分母不能为零得出不等式是解题关键．

3．下列运算正确的是（ ）
A．2a+3b=5abB．（﹣ab）2=a2bC．a2•a4=a8D．
【分析】根据合比同类项法则，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方法则解答．
【解答】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、原式=a2b2，故本选项错误；
C、原式=a6，故本选项错误；
D、原式=2a3，故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法的性质与同类项合并同类项法则，熟练掌握性质和法则是解题的关键．

4．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠1B．x≠﹣1C．x=1D．x=﹣1
【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可求解．
【解答】解：根据题意得：x﹣1≠0，
解得：x≠1．
故选：A．
【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，是一个基础题．

5．若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．
【解答】解：（A）原式==，变为原来的倍，故A不选；
（B）原式=，与原来的分式的值不同，故B不选；
（C）原式==，与原来分式的值不同，故C不选；
（D）原式==，故选D
故选：D．
【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．

6．若分式的值为0，则x的值是（ ）
A．﹣3B．3C．±3D．0
【分析】分母不为0，分子为0时，分式的值为0．
【解答】解：根据题意，得
x2﹣9=0且x﹣3≠0，
解得，x=﹣3；
故选：A．
【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．

7．若分式的值为零，则x等于（ ）
A．2B．﹣2C．±2D．0
【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0．
【解答】解：∵x2﹣4=0，
∴x=±2，
当x=2时，2x﹣4=0，∴x=2不满足条件．
当x=﹣2时，2x﹣4≠0，∴当x=﹣2时分式的值是0．
故选：B．
【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．

8．下列分式中，属于最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
【解答】解：A、=，故A选项错误．
B、是最简分式，不能化简，故B选项，
C、=，能进行化简，故C选项错误．
D、=﹣1，故D选项错误．
故选：B．
【点评】本题主要考查了最简分式的概念，解题时要注意对分式进行化简．

9．下列分式中，最简分式是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据最简分式的定义对各选项逐一判断即可得．
【解答】解：A、==，不符合题意；
B、==，不符合题意；
C、是最简分式，符合题意；
D、==，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查最简分式，解题的关键是掌握一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．

10．已知===，则=（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据已知===，得b=2a，d=2c，f=2e，将其代入即可求得结果．
【解答】解：∵===，
∴b=2a，d=2c，f=2e，
把b=2a，d=2c，f=2e代入==，
故选：C．
【点评】考查了用一个字母代替另一个字母的能力以及数学上的一个重要思想“整体思想”．

二．填空题（共6小题）
11．若分式的值不存在，则x的值为 ﹣1 ．
【分析】直接利用分式有意义的条件得出x的值，进而得出答案．
【解答】解：若分式的值不存在，
则x+1=0，
解得：x=﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件：分式有意义的条件是分母不等于零是解题关键．

12．一组按规律排列的式子：，﹣，，﹣，…（a≠0），其中第10个式子是 ．
【分析】式子的符号：第奇数个是正号．偶数个是负号，分子等于序号的平方，分母中a的指数是：序号的平方再加上1，据此即可求解．
【解答】解：∵=（﹣1）1+1•，
﹣=（﹣1）2+1•，
=（﹣1）3+1•，
…
第10个式子是（﹣1）10+1•=，
故答案是：．
【点评】本题主要考查了式子的特征，正确理解式子的规律是解题的关键．

13．已知=，则= ．
【分析】根据已知条件=，可设x=3a，则y=2a，然后把它们代入所求式子，即可求出的值．
【解答】解：设x=3a时，y=2a，
则=．
故答案为．
【点评】本题根据x、y之间的关系，进而求出分式的值．

14．已知：（x、y、z均不为零），则= 3 ．
【分析】本题可设x=6k，y=4k，z=3k，将其代入分式即可．
【解答】解：设x=6k，y=4k，z=3k，将其代入分式中得：==3．
故答案为3．
【点评】此类题可根据分式的基本性质先用未知数表示出x，y，z，然后再计算所求的分式的值．

15．对分式，，进行通分时，最简公分母是 8xy2
【分析】由于几个分式的分母分别是2x、4y、8xy2，首先确定变式1：4、8的最小公倍数，然后确定各个字母的最高指数，由此即可确定它们的最简公分母．
【解答】解：最简公分母是8xy2，
故答案为：8xy2．
【点评】此题主要考查了几个分式的最简公分母的确定，确定公分母的系数找最小公倍数，确定公分母的字母找最高指数．

16．分式化简的结果为 ．
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．
【解答】解：原式==；
故答案为：
【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．

三．解答题（共9小题）
17．x取什么值时，分式；
（1）无意义？
（2）有意义？
（3）值为零？
【分析】（1）分式无意义，分母等于零；
（2）分式有意义，分母不等于零；
（3）分式的值为零：分子等于零且分母不等于零．
【解答】解：（1）当分母（x﹣2）（x+3）=0时，即x=2或x=﹣3时，分式无意义；
（2）当分母（x﹣2）（x+3）≠0时，即x≠2且x≠﹣3时，分式有意义；
（3）当分子x﹣5=0，即x=5时，分式的值为零．
【点评】本题考查了分式有意义的条件、分式的值为零的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义⇔分母为零；
（2）分式有意义⇔分母不为零；
（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．

18．（1）通分：；
（2）通分：，．
【分析】找出最简公分母，根据分式的通分法则计算即可．
【解答】解：（1）=，=；
（2）=，=．
【点评】本题考查的是分式的通分、约分，掌握分式的基本性质是解题的关键．

19．计算：（﹣）2．
【分析】根据分式的乘方，可得答案．
【解答】解：原式=．
【点评】本题考查了分式的乘方，利用分式的乘方是解题关键．

20．已知，xyz≠0，求的值．
【分析】将方程组中的z看做常数，解之可得x=z、y=z，将其代入分式计算可得．
【解答】解：由原方程组得，
①×4﹣②，得：21y=14z，y=z，
将y=z代入①，得：x+z=3z，
解得x=z，
将x=z、y=z代入得：
原式===．
【点评】本题主要考查分式的值，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组及分式混合运算顺序和运算法则．

21．（1）约分：；
（2）约分：．
【分析】（1）分子、分母约去公因式即可；
（2）分子、分母因式分解后约分即可；
【解答】解：（1）=；
（2）==．
【点评】本题考查约分，解题的关键是先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．

22．通分与．
【分析】先把分母和分子因式分解，再找最简公分母，通分即可．
【解答】解：最简公分母为：（a+2）2，
=，
==．
【点评】本题考查了通分，找出两个分母的最简公分母是解题的关键．

23．化简：
（1）；
（2）．
【分析】（1）分子、分母约去公因式即可；
（2）分子、分母因式分解后约分即可；
【解答】解：（1）=；
（2）==．
【点评】本题考查约分，解题的关键是先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．

24．求下列分式的值：
（1），其中a=3．
（2），其中x=2，y=﹣1．
【分析】（1）直接将a=3的值代入求出答案；
（2）直接将x=2，y=﹣1的值代入求出答案．
【解答】解：（1）∵，其中a=3，
∴原式==3；
（2）∵，x=2，y=﹣1，
∴原式===1．
【点评】此题主要考查了分式的值，正确将已知数据代入求出是解题关键．

25．已知x2+4x+1=0，且，求t的值．
【分析】由题意先求出x+以及x2+的值，再整体代入，把问题转化为方程即可解决问题．
【解答】解：∵x2+4x+1=0，
∴x+=﹣4，
∴x2+=14，
∵，
∴x4+tx2+1=4x3+2tx2+4x，
∴x2+t+=4x+2t+，
∴t=x2+﹣4（x+）=14+16=30．
【点评】本题考查分式的值，解题的关键是求出x+以及x2+的值，学会整体代入把问题转化为方程，属于中考常考题型．
课堂测试
1．若分式的值为0，则x的值是（ ）
A．2B．0C．﹣2D．﹣5
【分析】分式的值等于零时，分子等于零．
【解答】解：由题意，得
x﹣2=0，
解得，x=2．
经检验，当x=2时，=0．
故选：A．
【点评】本题考查了分式的值为零的条件．注意，分式方程需要验根．

2．下列各式中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据分式的基本性质，对四个选项一一计算，然后作出判断与选择．
【解答】解：A、，错误；
B、，正确；
C、，错误；
D、，错误；
故选：B．
【点评】本题考查了分式的基本性质：分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变；若只改变其中的一个，分式的值会改变的．

3．下列分式中，最简分式是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
【解答】解：A、不符合最简分式，
B、不符合最简分式，
C、符合最简分式，
D、不符合最简分式，
故选：C．
【点评】此题考查最简分式问题，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．

4．化简的结果是（ ）
A．﹣1B．1C．﹣aD．a
【分析】把所求式子的分母提取a分解因式，分子提取﹣1，然后分子分母同时除以a﹣2，约分后即可得到化简结果．
【解答】解：=﹣=﹣a．
故选：C．
【点评】此题考查了分式的化简运算，分式的化简运算主要是分式的约分运算，约分主要找出分子分母的最简公分母，故找出分子分母的最简公分母是解本题的关键．
找最简公分母的方法是：
若分子分母中有单项式，找出系数的最大公约数，相同字母取最低次数，只在一个单项式中出现的字母不能作为最简公分母的因式，用此方法即可得到最简公分母；
若分子分母有多项式，要把多项式进行分解因式，然后再找最简公分母．

5．小明骑自行车沿公路以akm/h的速度行走全程的一半，又以bkm/h的速度行走余下的一半路程；小刚骑自行车以akm/h的速度走全程时间的一半，又以bkm/h的速度行走另一半时间（a≠b），则谁走完全程所用的时间较少？（ ）
A．小明B．小刚C．时间相同D．无法确定
【分析】把全程看作单位1．根据时间=路程÷速度，表示出小明所用的时间；设小刚走完全程所用时间是x小时，根据路程相等列方程求得x的值；为了比较它们的大小，可以用做差法，看差的正负性．
【解答】解：设全程为1，小明所用时间是=；
设小刚走完全程所用时间是x小时．根据题意，得
ax+bx=1，
x=．
则小刚所用时间是．
小明所用时间减去小刚所用时间得
﹣=＞0，即小明所用时间较多．
故选：B．
【点评】此题中要灵活运用公式：路程=速度×时间．掌握比较分式的大小的一种方法：求差法．