2020-2021学年山西省临汾市襄汾县八年级上学期期末数学试题及答案

这是一份2020-2021学年山西省临汾市襄汾县八年级上学期期末数学试题及答案，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若分式的值为0，则x的值是（ ）
A．﹣3B．3C．±3D．0
2．点A(－2，5)关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．(2，5)B．(－2，－5)C．(2，－5)D．(5，－2)
3．目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米＝10﹣9米，用科学记数法将16纳米表示为（ ）
A．1.6×10﹣9米B．1.6×10﹣7米C．1.6×10﹣8米D．16×10﹣7米
4．若x，y的值均扩大为原来的2倍，下列分式的值保持不变的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列运算中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．分式方程的解是（ ）
A．x=1B．x=2C．x=0D．无解．
7．计算的结果为（ ）
A．m﹣1B．m+1C．D．
8．若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，1﹣b）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9．若，则的结果是（ ）
A．7B．9C．﹣9D．11
10．某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元与上网时间x(h)的函数关系如图所示，则下列判断错误的是
A．每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多
C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱
二、填空题
11．分式与的最简公分母为_______________
12．当a=2018时，分式的值是_____．
13．当____________时,解分式方程会出现增根．
14．如图①，在矩形ABCD中，动点P从A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，△PAB面积为y，如果y与x的函数图象如图②所示，则矩形ABCD的面积为__．
15．某市为绿化环境计划植树2400棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多20%，结果提前8天完成任务．若设原计划每天植树x棵，则根据题意可列方程为__________．
三、解答题
16．（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中a＝﹣2，b＝．
17．解分式方程：．
18．若关于x的分式方程＝1的解为正数，求m的取值范围．
19．已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）.
⑴求△ABC的面积；
⑵设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标
20．已知等腰三角形周长为10cm，腰BC长为xcm，底边AB长为ycm．
（1）写出y关于x的函数关系式；
（2）求自变量x的取值范围；
（3）用描点法画出这个函数的图象．
21．列方程（组）解应用题：
为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本电脑和台式电脑共120台，购买笔记本电脑用了7.2万元，购买台式电脑用了24万元，已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少？
22．甲、乙两人在净月大街上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图中折线OA﹣AB﹣BC﹣CD所示．
（1）甲的速度为 米/分，乙的速度为 米/分；乙用 分钟追上甲；乙走完全程用了 分钟．
（2）请结合图象再写出一条信息．
23．某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.
(1)第一批饮料进货单价多少元？
(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？
参考答案
1．A
【分析】
根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
【详解】
解：根据题意，得
x2﹣9＝0且x﹣3≠0，
解得，x＝﹣3；
故选：A．
【点睛】
若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
2．B
【解析】
分析：关于x轴对称的两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数．
详解：根据题意可得：点A(-2，5)关于x轴对称的点的坐标为(-2，-5)，
故选B.
点睛：本题主要考查的是关于x轴对称的点的性质，属于基础题型．关于x轴对称的两个点横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于原点对称的两个点横坐标和纵坐标都互为相反数．
3．C
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
∵1纳米＝10﹣9米，
∴16纳米表示为：16×10﹣9米＝1.6×10﹣8米．
故选C．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．B
【分析】
根据分式的基本性质逐项分析即可．
【详解】
解：A、变化为，分式的值改变，故此选项不符合题意；
B、＝，分式的值保持不变，故此选项符合题意；
C、＝，分式的值改变，故此选项不符合题意；
D、＝，分式的值改变，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
5．D
【分析】
根据分式的基本性质和分式的加减运算法则逐一计算、判断即可得．
【详解】
解：A．，此选项错误；
B．，此选项错误；
C．，此选项错误；
D．，此选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了分式的加减法，解题的关键是掌握分式的基本性质和分式的加减运算法则．
6．C
【解析】
分析：首先进行去分母将分式方程转化为整式方程，然后解一元一次方程，最后对方程的根进行检验．
详解：去分母可得：x－2=2(x－1)， 解得：x=0，
经检验：x=0是原方程的解，∴分式方程的解为x=0， 故选C．
点睛：本题主要考查的是解分式方程的方法，属于基础题型．去分母是解分式方程的关键所在，还要注意分式方程最后必须进行验根．
7．D
【分析】
把第二个分式变形后根据同分母分式的加减法法则计算即可．
【详解】
解：原式＝
＝
＝
＝．
故选：D．
【点睛】
本题考查了分式的加减运算，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分，变为同分母分式，再加减．分式运算的结果要化为最简分式或者整式．
8．D
【解析】
分析：直接利用第二象限横纵坐标的关系得出a，b的符号，进而得出答案．
详解：∵点A（a+1，b-2）在第二象限，
∴a+1＜0，b-2＞0，
解得：a＜-1，b＞2，
则-a＞1，1-b＜-1，
故点B（-a，1-b）在第四象限．
故选D．
点睛：此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．
9．D
【分析】
根据完全平方的特征对式子进行整理，即(a-)2+2，最后整体代入进行计算可得结果.
【详解】
解：∵，
∴
＝（a﹣）2+2
＝（﹣3）2+2
＝9+2
＝11，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了代数式的求值，解题的关键是掌握完全平方公式．
10．D
【分析】
A、观察函数图象，可得出：每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A正确；
B、观察函数图象，可得出：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；
C、利用待定系数法求出：当x≥25时，yA与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=35时yA的值，将其与50比较后即可得出结论C正确；
D、利用待定系数法求出：当x≥50时，yB与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=70时yB的值，将其与120比较后即可得出结论D错误．
综上即可得出结论．
【详解】
A、观察函数图象，可知：每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A正确；
B、观察函数图象，可知：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；
C、设当x≥25时，yA=kx+b，
将（25，30）、（55，120）代入yA=kx+b，得：
，解得：，
∴yA=3x-45（x≥25），
当x=35时，yA=3x-45=60＞50，
∴每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱，结论C正确；
D、设当x≥50时，yB=mx+n，
将（50，50）、（55，65）代入yB=mx+n，得：
，
解得：，
∴yB=3x-100（x≥50），
当x=70时，yB=3x-100=110＜120，
∴结论D错误．
故选D．
【点睛】
本题考查了函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，利用一次函数的有关知识逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
11．ab2
【分析】
最简公分母是按照相同字母取最高次幂，所有不同字母都写在积里，则易得分式与的最简公分母为ab2．
【详解】
∵和中，字母a的最高次幂是1，字母b的最高次幂是2，
∴分式与的最简公分母为ab2，
故答案为ab2
【点睛】
本题考查了最简公分母：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
12．2019
【分析】
首先化简分式，然后把a=2018代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．
【详解】
当a=2018时，
，
=，
=，
=，
=a+1，
=2018+1，
=2019．
故答案为2019．
【点睛】
此题主要考查了分式求值问题，要熟练掌握，求分式的值可以直接代入、计算．如果给出的分式可以化简，要先化简再求值．
13．2
【解析】
分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为0的未知数的值．
详解：分式方程可化为：x-5=-m，
由分母可知，分式方程的增根是3，
当x=3时，3-5=-m，解得m=2，
故答案为2．
点睛：本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
14．24
【分析】
根据图象②得出AB、BC的长度，再求出面积即可．
【详解】
解：从图象②和已知可知：AB=4，BC=10-4=6，
所以矩形ABCD的面积是4×6=24，
故答案为24．
【点睛】
本题考查了矩形的性质和函数图象，能根据图形得出正确信息是解此题的关键．
15．
【分析】
设原计划每天植树x棵，则实际每天植树（1+20%）x=1.2x，根据“原计划所用时间﹣实际所用时间=8”列方程即可．
【详解】
解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树（1+20%）x=1.2x棵，
根据题意可得：，
故答案为．
16．（1）11；（2），﹣．
【分析】
（1）先逐项化简，再算加减即可；
（2）先根据分式的运算法则化简，再把a＝﹣2，b＝代入计算．
【详解】
解：（1）
＝﹣1+3﹣(﹣8)+1
＝﹣1+3+8+1
＝11；
（2）
＝÷[﹣]
＝（）
＝÷
＝
＝，
当a＝﹣2，b＝时，原式=＝﹣．
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，以及分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
17．x=6
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
去分母得：6x﹣3﹣4x﹣2＝x+1，
解得：x＝6，
经检验x＝6是分式方程的解．
【点睛】
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
18．m＞2且m≠3．
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解为正数确定出m的范围即可．
【详解】
解：去分母得：m﹣3＝x﹣1，
解得：x＝m﹣2，
由分式方程的解为正数，得到m﹣2＞0，且m﹣2≠1，
解得：m＞2且m≠3，
故答案为：m＞2且m≠3．
【点睛】
本题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
19．（1）4（2）P1（-6，0）、P2（10，0）、P3（0，5）、P4（0，-3）
【解析】
试题分析：(1)过点作轴于作轴于点，则根据S△ABC=S四边形EOFC-S△OAB-S△ACE-S△BCF代值计算即可．
（2）分点P在x轴上和点P在y轴上两种情况讨论可得符合条件的点P的坐标．
试题解析：(1)过点作轴于作轴于点，
(2)如图所示：
20．（1）y＝10﹣2x；（2）2.5＜x＜5；（3）见解析．
【分析】
（1）根据等腰三角形的周长公式求出y与x的函数关系式；
（2）求自变量x的取值范围，要注意三角形的特点，两边之和大于第三边；
（3）根据（1）（2）中所求画出图象即可．
【详解】
解：（1）∵等腰三角形的周长为10cm，腰BC长为xcm，底边AB长为ycm，
∴2x+y＝10，
∴y关于x的函数关系式为y＝10﹣2x；
（2）根据两边之和大于第三边：2x＞10-2x，解得x＞2.5，
2x＜10，解得x＜5，
故自变量x的取值范围为2.5＜x＜5；
（3）如图所示：
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，一次函数的应用，根据已知得出y与x的函数关系式是解题关键．
21．笔记本电脑和台式电脑的单价分别为3600元和2400元．
【解析】
分析：设台式电脑的单价是x元，则笔记本电脑的单价为1.5x元，根据购买了笔记本电脑和台式电脑共120台，列出方程求解即可.
详解：设台式电脑的单价是x元，则笔记本电脑的单价为1.5x元，
根据题意得，
解得x=2400，
经检验x=2400是原方程的解，
当x=2400时，1.5x=3600．
答：笔记本电脑和台式电脑的单价分别为3600元和2400元．
点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
22．（1）60，80，12，30；（2）见解析（答案不唯一）．
【分析】
（1）根据函数图象中的数据，可以计算出甲、乙的速度，乙用多少分钟追上甲，乙走完全程需要多少时间；
（2）答案不唯一，只要符合实际即可．
【详解】
（1）由图可得，
甲的速度为：240÷4=60（米/分钟），
乙的速度为：16×60÷(16﹣4)=16×60÷12=80（米/分钟），
乙用16﹣4=12（分钟）追上甲，
乙走完全程用了：2400÷80=30（分钟），
故答案为：60，80，12，30；
（2）甲走完全程需要2400÷60=40（分钟）．
【点睛】
本题考查了函数图象的应用，解题的关键是正确理解图象并求出甲乙两人的速度，利用数形结合的思想解答．
23．（1）第一批饮料进货单价为8元.(2) 销售单价至少为11元.
【解析】
【分析】（1）设第一批饮料进货单价为元，根据等量关系第二批饮料的数量是第一批的3倍，列方程进行求解即可；
（2）设销售单价为元，根据两批全部售完后，获利不少于1200元，列不等式进行求解即可得.
【详解】（1）设第一批饮料进货单价为元，则：
解得：
经检验：是分式方程的解
答：第一批饮料进货单价为8元.
（2）设销售单价为元，则：
，
化简得：，
解得：，
答：销售单价至少为11元.
【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系与不等关系是关键.