山西省临汾市襄汾县临汾市杏园中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份山西省临汾市襄汾县临汾市杏园中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．下列与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．“清明时节雨纷纷”这个事件是（ ）
A．必然事件B．确定事件C．不可能事件D．随机事件
3．把抛物线y=8x2向右平移2个单位，再向上平移5个单位，得到的抛物线是（ ）
A．y=8（x－2）2+5B．y=8（x+2）2－5
C．y=8（x+2）2+5D．y=8（x－2）2－5
4．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且OC：OF=3：2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为（ ）
A．3：2B．3：5C．9：4D．9：5
5．如图，一只蚂蚁在水平放置的圆形瓷砖上爬行，瓷砖上的图案是三条直径把两个同心圆中的大圆分成六等份．则蚂蚁停留在阴影部分的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．某校组织一次篮球联赛，邀请了x个球队参加比赛，比赛采用单循环制（即每两队之间都要进行一场比赛），计划安排20场比赛．可列方程（ ）
A．x（x+1）=20B．C．x（x－1）=20D．
7．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则sin∠ADC的值为（ ）
A．B．C．D．
8．“卢沟晓月”是著名的北京八景之一，古时乾隆皇帝曾在秋日路过卢沟桥，赋诗“半钩留照三秋淡，一练分波平镜明”于此，并题“卢沟晓月”，立碑于桥头．卢沟桥主桥拱可以近似看作抛物线，桥拱在水面的跨度OA约为22米，若按如图所示方式建立平面直角坐标系，则主桥拱所在抛物线可以表示为则主桥拱最高点P与其在水中倒影P'之间的距离为（ ）米．
A．11B．13C．22D．26
9．如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的－部分，图象过点A（3，0），对称轴为直线x=1，下列结论：
①abc<0； ②b2>4ac； ③2a+b=0；④若为函数图象上的两点，则．其中正确的结论有（ ）
A．②③B．①④C．②③④D．①③④
10．如图，CD是圆O的直径，且CD⊥AB，若AD=4，BC=2，则阴影部分的面积是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．抛物线y=x2+bx+2的对称轴是直线x=－1，那么b的值为______．
12．关于x的一元二次方程（m－1）x2+4x－2=0有两个不相等的实数根，则实数m的值可以是______（写出一个即可）．
13．现将一块含60°的直角三角板按如图放置，顶点C落在以AB为直径的半圆上，斜边恰好经过点B，一条直角边与半圆交于点D，若AB=4，则弧BD的长为______．
14．“龙舟故里”赛龙舟．为了保证比赛在汉江市顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶．在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B处时，测得建筑物P在北偏西60°方向上．如图，求建筑物P到赛道AB的距离______米．（结果保留根号）
15．如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．将线段AB绕点B顺时针方向旋转，使点A落在BD上的点F．点E为边BC的中点，连接EF，交AC于点M，若AC=12，BD=16，则线段MC的长为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（每小题5分，共10分）
（1）计算：（2）解方程：
17．（本题6分）已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点（0，3），（－1，0）．
（1）则b=______，c=______；
（2）该二次函数图象的顶点坐标为______；
（3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象；
（4）根据图象，当－118．（本题7分）中国古代“四大发明”是在世界上具有很大影响的四种发明，它是中国古代劳动人民的重要创造，具体指A指南针、B造纸术、C黑火药、D印刷术，如图是小刚收集的四大发明的卡片，现将这4张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后第一次从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，第二次再从中任意取出1张卡片，求下列事件发生的概率：
（1）第一次取出的卡片图案为“C黑火药”的概率为______．
（2）用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A指南针”的概率．
19．（本题8分）临汾市生龙国际时尚广场已成为人们周末休闲娱乐的重要场所，从一楼到二楼有一自动扶梯（如图1），图2是侧面示意图，已知自动扶梯AC的坡度（或坡比）为i=1：2，米，BE是二楼楼顶，，点B在EF上，且在自动扶梯顶端C的正上方，若BC⊥EF，在自动扶梯底端A处测得B点仰角为40°，求二楼的层高BC．（结果精确到0.1米，参考数据：sin40°≈0.64，cs40°≈0.77，tan40°≈0.84）
20．（本题9分）2023年9月23日晚，第19届亚洲运动会开幕式在中国浙江杭州隆重举行．在亚运会期间，某商家经营亚运会吉祥物“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”钥匙扣礼盒装，每盒进价40元，如果以每盒44元出售，每天可售出300盒，由于销售火爆，商家决定提价销售．
经市场调研发现，销售单价每提高0.5元，每天销量就会减少5盒．
（1）若商家销售这样的礼盒装定价为48元每盒时，一天内能售出______盒
（2）当销售单价为多少元时，该商家一天内销售这种礼盒装获得的利润w（元）最大？最大利润是多少元？
21．（题9分）请阅读材料，并完成相应的任务．
战国时期数学家墨子提写的《墨经》一书中就有了圆的记载，与圆有关的定理有很多，弦切角定理就是其中之一．
定义：我们把顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角．（也就是切线与弦所夹的角，切点为弦切角的顶点）．如图1中∠CBD即为弦切角．
弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆周角度数．
下面是弦切角定理的证明过程：
①如图1．已知：A为圆上任意一点，当弦AB经过圆心O，且DB切于点B时．
易证：弦切角∠CBD=∠A．
②如图2．当点A是优弧BC上任意一点，DB切于点B．
求证：弦切角∠CBD=∠A．
证明：连接BO并延长交于点N，连接CN，如图2所示．
∵DB与相切于点B，
∴∠NBD=______．
∴∠CBD+∠CBN=90°
∵BN是直径，
∴∠BCN=90°（_____）．
∴∠N+∠CBN=90°．
∴∠CBD=∠N
又∵∠N=∠A（_______），
∴∠CBD=∠A．
完成下列任务：
（1）将上述证明过程及依据补充完整；
（2）运用材料中的弦切角定理解决下列问题：
①如图3，△ABC的顶点C在⊙O上，AC和⊙O相交于点D，且AB是⊙O的切线，切点为B，连接BD．若AD=2，CD=6，求AB的长．
②如图4，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点D．直接写出∠CBD与∠BAC的数量关系：______．
22．（本题13分）如图1．在Rt△OABC中，∠CBAC=90°，点D、E分别在边AB．AC上，．将△ADE绕点A逆时针旋转，直线BD，CE相交于点p．
（1）观察猜想：若∠ABC=45°，将△ADE绕点A逆时针旋转至如图2所示的位置，则线段BD与CE的数量关系是_____，位置关系是_____；
（2）探究证明：如图3．若∠ABC=60°，将△ADE绕点A逆时针旋转．（1）中的结论是否仍成立2？若成立，加以证明；否则，请写出正确结论，并说明理由．
（3）拓展延伸：在（2）的条件下，若AC=3，E是AC的中点在旋转过程中，当以A、D、E、P为顶点的四边形是矩形时，直接写出CP的长．
23．（本题13分）如图，已知抛物线y=ax2+bx－4（a≠0）的图象与x轴交于A（－2，0），B（8，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如图1，点P为第四象限内抛物线上的一个动点，连接OP交直线BC于点Q．设点P的横坐标为m，求出的最大值及此时点P的坐标．
（3）如图2，点F是抛物线上的一个动点，是否存在一点F，使？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
2023－2024学年度第一学期期末质量监测试题
九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（30分）
二、填空题（15分）
11．2 12．0（在且的范围内任意一个数即可）
13． 14． 15．5
三、解答题（75分）
16．（1）解：原式
（3）解：
或
17．解：（1）
（2）；
（3）如图：
（4）．
18．解：（1）．
（2）列表如下：
由表格可知，共有16种等可能的结果，其中两张卡片至少有1张图案是“A指南针”的结果有7种，至少有一张是指南针的概率为．
19．解：延长BC交MN于点D．
∴BD⊥MN．
在Rt中，
设CD为x米，AD为2x米
（舍去）∴CD=6米，AD=12米．
在Rt中，
米．
米．
答：二楼的层高约4.1米．
20．解：（1）260．
（2）设销售单价提高了元，由题意，得．
，开口向下．
当时，有最大值，最大值为2890，
此时销售单价为元．
答：当销售单价为57元时，商家一天内销售礼盒装获得的利润最大，最大利润是2890元．
21．（1）
直径所对的圆周角是（直角）．
同弧所对的圆周角相等．
（2）由弦切角定理得，
．
．
（负值已舍去）
（3）
22．解：（1），．
（2）结论不成立．结论：．
理由：
，∴∠BAD=∠CAE．
在图1中，，若
在Rt中，
在Rt中，同理可得，
又．
即），．
．
（3）或
解析：①如图1中，当点在线段CE上，四边形AEPD是矩形时，
在Rt△ACB中，∠CAB=90°，AC=3，∠ABC=60°∴∠ACB=30°
∴
在图1中，为AC的中点
易证．
图1
②如图2中，当点在线段的延长线上时，四边形ADPE是矩形，
此时与重合，
综上所述，满足条件的的值为：或．
图2
23．解：（1）把代入，得
解得
抛物线的解析式为：
（2）当时，C
设直线的解析式为
把代入，得解得
直线的解析式为
过点作轴交于点
设，则
轴
．
，开口向下．
当时，有最大值，最大值为1．
此时点的坐标为
（3）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
A
C
B
D
A
D
C
B
A
B
C
D
A
B
C
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）
（D，D）