2020-2021学年山西省大同市浑源县八年级上学期期中数学试题及答案

这是一份2020-2021学年山西省大同市浑源县八年级上学期期中数学试题及答案，共9页。试卷主要包含了解答题解答应写出必要的文字说明等内容，欢迎下载使用。
基础题（100分）
一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）下列各题给出的四个选项中，只有一个符合要求，请选出并填入下表相应位置．
1．下列长度的三条线段不能组成三角形的是
A．3cm、4cm、5cm B．4cm、5cm、6cm
C．2cm、4cm、7cm D．5cm、12cm、13cm
2．下列图形中具有稳定性的是
3．下列图形中不是轴对称图形的是
4．如图，△ABC≌△A/B/C，AB与A/C相交于点D，若∠ACB＝90°，∠A/CB＝20°，则
∠BCB/ 的度数为
A．20° B．40° C．60° D．70°
5．如图，△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，∠A＝70°，∠ACB＝60°，则∠BDC
的度数为
A．80° B．90° C．100° D．110°
第4题图 第5题图 第6题图
6．如图，小刚沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步，他每跑完一圈，跑步方
向改变的角之和是
A．540° B．360° C．180° D．108°
7．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是
8．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，
若S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长为
A．3 B．4 C．5 D．6
9．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A/O/B/ 等于已知角∠AOB的示意图，请你根据
全等三角形这一章的知识，说明画出∠A/O/B/＝∠AOB的依据是
A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS
第8题图 第9题图
10．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是
A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙
二、填空题（本大题含5个小题，每空3分，共15分）把结果直接写在横线上或按要求作答.
11．如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝110°，∠B＝50°，则∠A的度数为．
12．如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝
40°，则∠BCD的度数是 ．
第11题图 第12题图
13．如图，△ABC和△DEF的边AC，DF在同一直线上，∠D＝∠A，EF∥BC，添加一个条
件： ，使得△ABC≌△DEF．（只写出一种情况即可）
14．如图，A，B两点分别位于一个假山的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，首先
在地面上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝AC，
连接BC并延长到点E，使CE＝CB，连接DE并测量出它的长度为8m，则AB间的距离
为．
15．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝4，△ABC的面积为20，腰AC的垂直平分线EF分别
交边AC，AB于点E，F，若D为BC边的中点，M为线段EF上一动点，则△CDM的周
长的最小值为．
第13题图 第14题图 第15题图
三、解答题（本大题含6个小题，共55分）解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤.
16．（每小题5分，共10分）
（1）如图，点C是线段AB的中点，AD＝CE，CD＝BE．求证：△ACD≌△CBE；
（2）如图，△ABC中，∠B＝∠C，若∠A＝70°，求∠B的度数．
17．（本题满分6分）
如图，在△ABC中，尺规作图：作△ABC的角平分线AE．（不写作法，保留作图痕迹）
18．（本题满分10分）
如图，在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，且BE∥AD，∠BAD＝20°，求∠CEB的度
数．
19．（本题满分10分）
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D在△ABC外部，且AD⊥CD，BE⊥CD，垂足分别为D、E．
（1）求证：△BEC≌△CDA；
（2）若AD＝1.7cm，DE＝2.5cm，求BE的长度．
20.（本题满分9分）
如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（3，3），B（﹣1，0），
C（5，0），如果△BCD与△ABC全等，请在图中画出满足条件的△BCD．
21.（本题满分10分）
如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为点C和点D，AC与BD交于点O，AC＝BD，
点E是AB的中点，连接OE．
（1）求证：BC=AD；
（2）求证：线段OE所在的直线是AB的垂直平分线．
提高题（20分）
四、解答题（本大题含2个小题，共20分）解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤.
22.（本题10分）
在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“三倍角三角
形”．例如，三个内角分别为120°、40°、20°的三角形是“三倍角三角形”．
（1）如果△ABC的两个内角分别为80°、75°，则△ABC （填“是”或“不是”）“三倍角三角形”；
（2）如果一个直角三角形是“三倍角三角形”，则这个直角三角形三个角的度数分别
为；
（3）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，点D为BC边上的一个动点（点
D不与B、C重合），当△ABD是“三倍角三角形”时，求∠CAD的度数．
23.（本题10分）
综合与实践
如图1所示，已知A、B为直线l上两点，点C为直线l上方一动点，连接AC、BC，分别以AC、BC为边向△ABC外部作等腰直角△CAD和等腰直角△CBE，∠CAD＝∠CBE＝90°，过点D作DF⊥l于点F，过点E作EG⊥l于点G．
（1）如图2，当点E恰好在直线l上时（此时G与E重合），试证明：DF=AB；
（2）在图1中，当D、E两点都在直线l的上方时，试探求三条线段DF、EG、AB之间的数
量关系，并说明理由；
（3）如图3，当点E在直线l的下方时，请直接写出三条线段DF、EG、AB之间的数量关
系．（不需要证明）
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本大题含5个小题，每空3分，共15分）
11.60°；12.130°；13.AF＝CD（答案不唯一，正确即可）；14.8m；15.12．
三、解答题（本大题含6个小题，共55分）解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤.
16．（每小题5分，共10分）
（1）证明：∵C是AB的中点，∴AC＝CB，--------------------------------------2分
∵，-------------------------------------------------------------4分
∴△ACD≌△CBE；------------------------------------------------------------5分
（2）△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°，---------------------------------------7分
∵∠B＝∠C，∴70°＋∠B＋∠B＝180°，---------------------------------------9分
∴∠B＝55°．--------------------------------------------------------------10分
17．（本题满分6分）
解：
，------------------------------------------------------------5分
如图，线段AE为所求．-------------------------------------------------------6分
（本题满分10分）
∵BE∥AD，∴∠BAD＝∠ABE＝20°，--------------------------------------------4分
∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE＝20°，--------------------------------------4分
在Rt△BCE中，∠CEB＝90°﹣∠CBE＝90°﹣20°＝70°．-----------------------10分
19．（本题满分10分）
∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠BEC＝∠D＝90°，--------------------------------------2分
∵∠BCE＋∠ACD＝90°，∠DAC＋∠ACD＝90°，----------------------------------5分
∴∠BCE＝∠DAC，------------------------------------------------------------6分
∵AC＝BC，∴△BEC≌△CDA；--------------------------------------------------7分
∴AD＝CE＝1.7cm，BE＝CD＝CE＋DE＝1.7＋2.5＝4.2cm．-------------------------10分
20.（本题满分9分）
，画对1个给4分，画对2个给7分，画对3个给9分．
21.（本题满分10分）
证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠D＝∠C＝90°，------------------------------2分
∵AC＝BD，AB＝BA，----------------------------------------------------------4分
∴Rt△ADB≌Rt△BCA，--------------------------------------------------------5分
∴BC＝AD；------------------------------------------------------------------6分
（2）∵∠D＝∠C＝90°，∠AOD＝∠BOC，BC＝AD，
∴△ADO≌△BCO，------------------------------------------------------------7分
∴AO=BO，∴点O在AB的垂直平分线上，----------------------------------------8分
∵点E是AB的中点，∴AE=BE，∴点E在AB的垂直平分线上，---------------------9分
∴线段OE所在的直线是AB的垂直平分线．-------------------------------------10分
提高题（20分）
四、解答题（本大题含2个小题，共20分）解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤.
22.（本题满分10分）
（1）是；-------------------------------------------------------------------3分
（2）30°、60°、90°或22.5°、67.5°、90°；------------------------------7分
写出1种给3分，写出2种给4分．
（3）①当∠BDA＝3∠B时，∠BDA＝90°，∴∠BAD＝60°，∴∠CAD＝30°，--------8分
②当∠ABC＝3∠BAD时，∠BAD＝10°，∠DAC＝80°，----------------------------9分
③∠BDA＝3∠BAD时，∠BAD＝37.5°，∴∠DAC＝52.5°，
综上所述，满足条件的值为30°或52.5°或80°．-----------------------------10分
三种情况，求出一种给1分．
23.（本题10分）
证明：（1）∵∠DAC＝∠CBE＝90°，∴∠ABC＝180°﹣∠CBE＝90°，
∴∠DAF＋∠CAB＝180°﹣∠DAC＝90°，∠ACB＋∠CAB＝90°，
∴∠DAF＝∠ACB，------------------------------------------------------------2分
∵DF⊥AB，∴∠DFA＝∠ABC＝90°，∵AD＝AC，----------------------------------3分
∴△DFA≌△ABC，------------------------------------------------------------4分
∴DF＝AB；------------------------------------------------------------------5分
（2）AB＝DF＋EG；-----------------------------------------------------------6分
证明：过C作CM⊥AB于M，∵DF⊥AB，∴∠DFA＝∠AMC＝90°，
∴∠ADF＋∠DAF=90°，∠CAM＋∠DAF＝90°，∴∠ADF＝∠CAM，
∴AD＝AC，∠DFA＝∠AMC＝90°，∴△DFA≌△AMC，∴DF＝AM，--------------------7分
同理：BM＝EG，--------------------------------------------------------------8分
∴AB＝AM＋BM＝DF＋EG；------------------------------------------------------9分
（3）AB＝DF﹣EG．----------------------------------------------------------10分
【说明】以上解答题的其他解法，请参照此标准评分.
题号
一
二
三
总分
16
17
18
19
20
21
22
23
得分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9[来
10
答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
D
D
C
B
C
A
A
B