2023-2024学年江苏省扬州市邗江区梅苑双语学校八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省扬州市邗江区梅苑双语学校八年级（下）期中数学试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A. 0.1B. 30C. 12D. 18
2.2022年北京冬奥会期间，为了记录某一运动员的体温变化情况，应选择的统计图是( )
A. 折线统计图B. 条形统计图C. 扇形统计图D. 频数分布直方图
3.下列各式中，运算正确的是( )
A. (−2)2=−2B. 2× 8=4C. 2+ 8= 10D. 2− 2= 2
4.从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是( )
A. 0B. 34C. 12D. 14
5.任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性最大的是
( )
A. 面朝上的点数是6B. 面朝上的点数是偶数
C. 面朝上的点数大于2D. 面朝上的点数小于2
6.如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，添加下列条件不能判定四边形ABCD是菱形的是( )
A. AB=BC
B. AC⊥BD
C. AC平分∠DAB
D. AC=BD
7.已知k= 2( 5+ 3)⋅( 5− 3)，则与k最接近的整数为( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
8.如图，点E，F在菱形ABCD的对角线AC上，∠ADC=120°，∠BEC=∠CBF=50°，ED与BF的延长线交于点M.则对于以下结论：
①∠BME=30°；
②△ADE≌△ABE；
③EM=BC．
其中正确结论的个数是( )
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.为调查神舟十四号飞船各设备的运行情况，应采用______的方式(填“普查”或“抽样调查”)．
10.若式子 x−1x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
11.在一次数学测试中，将某班50名学生的成绩分为5组，第一组到第四组的频率之和为0.8，则第5组的频数是______．
12.杜牧《清明》诗中写道“清明时节雨纷纷”，从数学的观点看，诗句中描述的事件是______(填“必然”或“随机”)事件．
13.将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，点B′恰好在边BC上，若∠B=70°，则∠C′B′C的度数是______．
14.已知 3−x+ x−3+1=y，则x+y的算术平方根是______．
15.如图，▱ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，则EC的长为______．
16.实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：|a+1|− (b−1)2+ (a−b)2=______．
17.如图，将边长为12cm的正方形ABCD折叠，使得A点落在边CD上的E点，然后压平得折痕FG，若GF的长为13cm，则线段CE的长为______．
18.如图，矩形ABCD中，AB=9，BC=12，点F在CD上，且DF=5，E是BC边上的一动点，M，N分别是AE、EF的中点，则在点E从B向C运动的过程中，线段MN所扫过的图形面积是______．
三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
(1) 27−3 12+ 48；
(2)( 3+ 2)( 3− 2)+ 16 2．
20.(本小题8分)
书籍是人类进步的阶梯.联合国教科文组织把每年的4月23日确定为“世界读书日”.在“世界读书日”前夕，某校开展了“共享阅读，向上人生”的读书活动.为了解学生对书籍种类(A：艺术类，B：科技类，C：文学类，D：体育类)的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一项)，将调查结果绘成如下尚不完整的统计图表．
(1)本次调查的样本容量是______，统计表中m= ______；
(2)扇形统计图中D(体育类)所在扇形的圆心角度数为______°；
(3)若全校有1200名学生，请估计喜欢B(科技类)的学生人数．
21.(本小题8分)
在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，然后把它放回盒子中.不断重复上述过程.如图所示为“摸到白球”的频率折线统计图．
(1)假如小李摸一次球，小李摸到白球的概率的估计值为______；(结果精确到0.1)
(2)试估算盒子里白球有______个；
(3)在(2)的条件下，如果要使摸到白球的频率稳定在35，需要往盒子里再放入多少个白球？
22.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，已知点A(−2,2)，B(−1,4)，C(−4,5)，请解答下列问题：
(1)若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为(1,0)，作出△A1B1C1；
(2)将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2，作出△A2B2C2；
(3)若将△A1B1C1绕某一点旋转可得到△A2B2C2，直接写出旋转中心的坐标．
23.(本小题10分)
如图，已知在▱ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点．
(1)求证：四边形AFCE是平行四边形；
(2)连结AC、AB与AC满足什么数量关系时，四边形AFCE是矩形？请说明理由．
24.(本小题10分)
如图，Rt△CEF中，∠C=90°，∠CEF，∠CFE外角平分线交于点A，过点A分别作直线CE，CF的垂线，B，D为垂足．
(1)求证：四边形ABCD是正方形；
(2)若BE=EC=3，求DF的长．
25.(本小题10分)
如图1，某小区的大门是伸缩电动门，安装驱动器的门柱EFGH是宽度为30cm的矩形，伸缩电动门中有20个全等的菱形，每个菱形边长为30cm，大门的总宽度为10.3m.(门框的宽度忽略不计)

(1)当每个菱形的内角度数为60°(如图2)时，大门打开了多少m？
(2)当每个菱形的内角度数张开至为90°时，大门未完全关闭，有一辆宽1.8m的轿车需进入小区，计算说明该车能否直接通过.(参考数据： 2≈1.41)
26.(本小题10分)
【阅读理解】
爱思考的小名在解决问题：已知a=12+ 3，求2a2−8a+1的值.他是这样分析与解答的：
∵a=12+ 3=2− 3(2+ 3)(2− 3)=2− 3，a−2=− 3．
∴(a−2)2=3，即a2−4a+4=3．
∴a2−4a=−1．
∴2a2−8a+1=2(a2−4a)+1=2×(−1)+1=−1．
请你根据小名的分析过程，解决如下问题：
(1)计算：1 2+1= ______；
(2)计算：1 2+1+1 3+ 2+1 4+ 3+⋯+1 100+ 99= ______；
(3)若a=1 5−2，求3a2−12a−1的值．
27.(本小题12分)
定义：有一组对边平行，有一个内角是它对角的一半的凸四边形叫做半对角四边形，如图1，直线l1//l2，点A，D在直线l1上，点B，C在直l2上，若∠BAD=2∠BCD，则四边形ABCD是半对角四边形．

(1)如图2，点E是平行四边形ABCD的边AD上一点，∠A=60°，AB=2，AE=4.若四边形ABCE为半对角四边形，求平行四边形ABCD的面积；
(2)如图3，以平行四边形ABCD的顶点C为坐标原点，边CD所在直线为x轴，对角线AC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系.点E是边AD上一点，满足BC=AE+CE.求证：四边形ABCE是半对角四边形；
(3)在(2)的条件下，当AB=AE=4，∠B=60°时，将四边形ABCE向左平移4个单位成为四边形后，M为平面上一点，以点A、E、D、M为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点M的坐标．
28.(本小题12分)
如图，有一张矩形纸条ABCD，AB=5cm，BC=2cm，点M，N分别在边AB，CD上，CN=1cm.现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点B′，C′上．
(1)当点B′恰好落在边CD上时，
①证明：△B′MN是等腰三角形；
②求线段BM的长；
(2)点M从点A向点B运动的过程中，若边线段MB′与边CD交于点E，
①求此运动过程中，DE的最大值；
②请直接写出点E相应运动的路径长．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、原式= 1010，故A不符合题意．
B、 30是最简二次根式，故B符合题意．
C、原式= 22，故C不符合题意．
D、原式=3 2，故D不符合题意．
故选：B．
最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的概念，本题属于基础题型．
2.【答案】A
【解析】解：为了记录某人的体温变化情况，应选择的统计图是折线统计图，
故选：A．
根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
本题考查统计图的选择，掌握折线统计图所反应数据的特点是正确判断的关键．
3.【答案】B
【解析】解：A、 (−2)2=2，故原题计算错误；
B、 2× 8= 16=4，故原题计算正确；
C、 2+ 8=3 2，故原题计算错误；
D、2和 2不能合并，故原题计算错误；
故选：B．
根据 a2=|a|， a⋅ b= ab(a≥0,b≥0)，被开数相同的二次根式可以合并进行计算即可．
此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握二次根式乘法、性质及加减法运算法则．
4.【答案】D
【解析】解：∵在这一组图形中，中心对称图形只有最后一个，
∴卡片上的图形是中心对称图形的概率是14．
故选D．
先判断图中中心对称图形的个数，再根据概率公式进行解答即可．
本题主要考查的是概率公式及中心对称图形，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．
5.【答案】C
【解析】【分析】
根据概率公式分别求出每种情况发生的概率，然后比较出它们的大小即可．
此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．
【解答】
解：∵抛掷一枚骰子共有1、2、3、4、5、6这6种等可能结果，
∴A.面朝上的点数是6的概率为16；
B.面朝上的点数是偶数的概率为36=12；
C.面朝上的点数大于2的概率为46=23；
D.面朝上的点数小于2的概率为16．
由23>12>16，可知面朝上的点数大于2的概率最大，
故选C．
6.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查了菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的性质以及等腰三角形的判定等知识，熟练掌握菱形的判定和矩形的判定是解题的关键．
根据菱形的判定方法和矩形的判定对各个选项逐一判断即可．
【解答】
解：当AB=BC或AC⊥BD时，均可判定平行四边形ABCD是菱形，故选项A、B不符合题意；
∵AC平分∠DAB，
∴∠BAC=∠DAC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB/​/CD，
∴∠BAC=∠DCA，
∴∠DAC=∠DCA，
∴CD=AD，
∴平行四边形ABCD是菱形，故选项C不符合题意；
当AC=BD时，可判定平行四边形ABCD是矩形，故选项D符合题意；
故选：D．
7.【答案】B
【解析】解：∵k= 2( 5+ 3)⋅( 5− 3)= 2×2=2 2，
而1.4< 2