+江苏省扬州市邗江区梅苑双语学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

这是一份+江苏省扬州市邗江区梅苑双语学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷，共4页。
命题人：丁香琴 审阅人：朱顺来
一．选择题：（每题3分，共24分）
1．一个质地均匀的骰子，其六面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上的面数字小于4的概率为（ ）
A．B．C．12D．16
2．如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在优弧AB上．若∠AOD=52°，则∠DEB的度数为（ ）
A．52°B．40°C．26°D．45°
3．甲、乙、丙、丁四支女子花样游泳队的人数相同，且平均身高都是1.68m，身高的方差分别是s甲2=0.15，s乙2=0.12，s丙2=0.10，s丁2=0.12，则身高比较整齐的游泳队是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
第6题
第5题
第2题
4．在△ABC中，∠C=90°,AC=12,BC=5，则下列三角函数值正确的是（ ）
A．sinA=513B．csA=513C．tanA=513D．tanB=513
5．小明在星期天上午测得某树的影长为9m，下午13:00他又测得该树的影长为4m（如图所示），若两次日照的光线互相垂直，则这棵树的高度为（ ）
A．8mB．6mC．4.5mD．4m
6．如图，在Rt△ABC中，AC=5，BC=12，⊙O分别与边AB，AC相切，切点分别为E，C，则⊙O的半径是（ ）
A．103B．163C．203D．233
第14题
第7题
第8题
7．如图，为了测量某风景区内一座塔AB的高度，小明分别在塔的对面一楼房CD的楼底C，楼顶D处，测得塔顶A的仰角为45°和30°，已知楼高CD为10m，则塔高为（ ）
A．15+53B．10+53C．102+53D．15+52
8．如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱长进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为（ ）
A． 203417B．325C．123417D．245
二、填空题：（每题3分，共30分）
9．若ab=35，则a+2bb的值为 ．
10．圆锥的母线长为2cm，底面圆的半径长为1cm，则该圆锥的侧面积为 ．
11．一组数据2，3，x，5，7的平均数是4，则这组数据的众数是 ．
12．在一个不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球n个，搅匀后随机摸出一个球恰好是黄球的概率是，则n= ．
13．某校举行广播操比赛，评分项目包括服装统一度、进退场秩序、动作规范整齐度三项，每项满分10分，总成绩按以上三项得分2:3:5的比例计算，总成绩满分10分，已知一班在比赛中三项得分依次为10分、8分、9分，则一班这次比赛的总成绩为 分．
14．如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为20cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡的坡度i=1：5，则AC
的长度是 cm．
15．设x，y是一个直角三角形两条直角边的长，且x2+y2x2+y2-1=12，则这个直角三角形的外接圆面积为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为 ．
17．如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=AC，AD交BC于点E，AE=4，ED=5，则AC= ．
18．△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，点P为高CD上的一个动点，连接AP，将射线AP绕点A顺时针旋转45°，交过点P与AP垂直的直线于点Q，连接DQ，则△ADQ周长的最小值是 ．
第18题
第17题
第16题
三、解答题：（本大题共10题，共96分）
19. （本题满分8分）计算：（1）
（2）
20. （本题满分8分）如图，△AOB的顶点坐标分别为A（2，1）、O（0，0）、B（1，﹣2）．
（1）△AOB向左平移3个单位，向上平移1个单位，请画出平移后的△A1O1B1；
（2）以点O为位似中心，在y轴的右侧画出△AOB的一个位似△A2OB2，使它与△AOB的
相似比为2：1；
（3）若△A2OB2与△A1O1B1是关于某一点Q为位似中心的位似图形，请在图中标出位似中心Q，
则点Q的坐标为_________．
第20题
第21题
21. （本题满分8分）某校学生会向全校2300名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图1、图2所示的统计图：
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机调查的学生人数为_________，图1中m的值是_________．
（2）本次调查获取的样本数据的平均数为_________元、众数为_________元、中位数为____元；
（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额不少于30元的学生人数．
22. （本题满分8分）在一个不透明的纸盒里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球4个（除颜色外完全相同），其中白球2个，红球、黄球各1个．
（1）从纸盒中随机摸出一个球， “摸到白球”的概率是______；
（2）若摸到红球得1分，摸到白球得2分，摸到黄球得3分．小明随机从纸盒中一次摸出两个球，请用画树状图法或列表法求小明得分不高于4分的概率．
23．（本题满分10分）如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABD=∠ACE．求证：
（1）AB⋅AE=AC⋅AD．
（2）△ADE∽△ABC．
24. （本题满分10分）如图，△ABC中，AB=AC=6，sinB=23，D为BC边延长线上一点，CD=BC，求tanD的值．
25. （本题满分10分）如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，点E在直径CD的延长线上，且AE=AC．
（1）试判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC=6，求阴影部分的面积．
26. （本题满分10分）如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，点D在边AB的延长线上，BD=3，过点D作DE⊥AB，与边AC的延长线相交于点E，以DE为直径作⊙O交AE于点F．
（1）求⊙O的半径及圆心O到弦EF的距离；
（2）连接CD，交⊙O于点G（如图2）．求证：点G是CD的中点．
27. （本题满分12分）如图①，在矩形ABCD中，，点M，P分别在边AB,AD上（均不与端点重合），且AP=nAM，以AP和AM为邻边作矩形AMNP，连接AN,CN．
（1）【问题发现】如图②，当n=1时，BM与PD的数量关系为__________，CN与PD的数量关系为________．
（2）【类比探究】如图③，当n=2时，矩形AMNP绕点A顺时针旋转，连接PD，则CN与PD之间的数量关系是否发生变化？若不变，请就图③给出证明；若变化，请写出数量关系，并就图③说明理由；
（3）【拓展延伸】在（2）的条件下，已知AD=4,AP=2，当矩形AMNP旋转至C，N，M三点共线时，请直接写出线段CN的长．
28. （本题满分12分）【动手操作】如图1是以点O为圆心，AB为直径的圆形纸片，点C在⊙O上，将该圆形纸片沿异于AB的直径MN对折，点B落在⊙O上的点C处（不与点A重合），将纸片还原后，连接MB、MC、AC．若⊙O的直径为8．
（1）【数学思考】试确定弦AC与直径MN的位置关系，并说明你的理由；
（2）【问题探究】如图2，上述操作方法、条件不变，当MC⊥AB时，求的长；
（3）【类比拓展】如图3，上述操作方法、条件不变，当AC=CD时，求的长．