江苏省扬州市邗江区邗江区梅苑双语学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据最简二次根式定义逐个判断即可得到答案；
【详解】解：A、原式，故A不符合题意，
B、是最简二次根式，故B符合题意，
C、原式，故C不符合题意，
D、原式，故D 不符合题意，
故选：B；
【点睛】本题考查最简二次根式的定义：不含开得尽方的数，分母不含根号的根式叫最简二次根式．
2. 2022年北京冬奥会期间，为了记录某一运动员的体温变化情况，应选择的统计图是（ ）
A. 折线统计图B. 条形统计图C. 扇形统计图D. 频数分布直方图
【答案】A
【解析】
【分析】根据统计图所表示数据的特点进行判定即可．
【详解】解：为了记录某一运动员的体温变化情况，应该选择折线统计图，
故选择A．
【点睛】本题考查条件图的选择，掌握折线统计图所反映的数据的特点是正确判断的关键，折线统计图反映数据的变化情况，突出变化两个字．
3. 下列各式中，运算正确的是（ ）
A. ＝﹣2B. +＝C. ×＝4D. 2﹣
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的加减法法则对B、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断．
【详解】解：A、＝2，故原题计算错误；
B、+＝+2＝3，故原题计算错误；
C、＝＝4，故原题计算正确；
D、2和不能合并，故原题计算错误；
故选：C
【点睛】此题主要考查了二次根式的运算及性质，熟练掌握二次根式的性质及加减法运算法则是解题关键．
4. 从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是（ ）
A. 0B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】解：∵在这一组图形中，中心对称图形只有最后一个，
∴卡片上的图形是中心对称图形的概率是．
故选D．
5. 任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是( )
A. 面朝上点数是6B. 面朝上的点数是偶数
C. 面朝上的点数大于2D. 面朝上的点数小于2
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意与概率计算公式，比较四个选项中包含的情况数目，比较可得答案．
【详解】解：A．面朝上的点数为6点的情况为1种；
B．面朝上的点数是偶数的情况为3种；
C．面朝上的点数大于2的情况为4种；
D．面朝上的点数小于2的情况为1种，
比较可得：C包含的情况数目最多，故其概率最大；
故选C．
【点睛】可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相等，那么它们的可能性就相等．
6. 如图，在中，对角线和相交于点，添加下列条件不能判定四边形是菱形的是（ ）
A. B. C. 平分D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据矩形的判定方法逐一进行分析即可．
【详解】A. 若添加，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可判断四边形ABCD为菱形，故不符合题意；
B.若添加，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可判断四边形ABCD是菱形，故不符合题意；
C.若添加平分，则有∠DAC=∠BAC，
∵平行四边形ABCD中，AD//CB，
∴∠DAC=∠BCA，
∴∠BCA =∠BAC，
∴AB=BC，
∴平行四边形ABCD是菱形，故不符合题意；
D. 若添加，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可判断四边形ABCD是矩形，故符合题意，
故选D．
【点睛】本题考查了矩形的判定，菱形的判定，熟练掌握相关的判定定理是解题的关键．
7. 已知，则与最接近的整数为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次根式的混合运算进行计算，进而估算无理数的大小即可求解．
【详解】解：
∵，
∴,
∴与最接近的整数为，
故选：B．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
8. 如图，点E，F在菱形ABCD的对角线AC上，∠ADC＝120°，∠BEC＝∠CBF＝50°，ED与BF的延长线交于点M．
则对于以下结论：
①∠BME＝30°；
②△ADE≌△ABE；
③EM＝BC．
其中正确结论的个数是（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】D
【解析】
【分析】先由菱形的性质得AD=AB=BC=CD，∠BAD=∠BCD=60°，∠DAE=∠BAE，∠DCE=∠BCE=30°，再由三角形的外角性质得∠BFE=80°，则∠EBF=50°，然后证△CDE≌△CBE（SAS），得∠DEC=∠BEC=50°，进而得出①正确；由SAS证△ADE≌△ABE，得②正确；证出△BEM≌△EBC（AAS），得BM=EC，EM=BC，③正确；连接BD交AC于O，由菱形的性质得AC⊥BD，再由直角三角形的性质得OD=CD=BC，OC=OD，则OC=BC，进而得出④正确即可．
【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=120°，
∴AD=AB=BC=CD，∠BAD=∠BCD=60°，
∠DAE=∠BAE，∠DCE=∠BCE=∠BCD=30°，
∵∠BFE=∠BCE+∠CBF=30°+50°=80°，
∴∠EBF=180°-∠BEC-∠BFE=180°-50°-80°=50°，
在△CDE和△CBE中，
∴△CDE≌△CBE（SAS），
∴∠DEC=∠BEC=50°，
∴∠BEM=∠DEC+∠BEC=100°，
∴∠BME=180°-∠BEM-∠EBF=180°-100°-50°=30°，故①正确；
在△ADE和△ABE中，
∴△ADE≌△ABE（SAS），故②正确；
∵∠EBC=∠EBF+∠CBF=100°，
∴∠BEM=∠EBC，
在△BEM和△EBC中，
∴△BEM≌△EBC（AAS），
∴BM=EC，EM=BC，故③正确；
正确结论的个数是3个，
故选：D．
【点睛】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
二.填空题：（本大题共10小题，每题3分，共计30分）
9. 为调查神舟十四号飞船各设备的运行情况，应采用______的方式．（填“普查”或“抽样调查”）
【答案】普查
【解析】
【分析】根据全面调查定义：在一个调查中对全体对象都进行了调查，像这样考察全体对象的调查叫做全面调查；抽样调查调查是这样一种方法，它只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况．据此判断即可．
【详解】解：为调查神舟十四号飞船各设备的运行情况，应采用普查的方式．
故答案为：普查．
【点睛】本题考查了抽查和普查的适用范围，熟练掌握普查和抽查的定义以及适用范围是解本题的关键．
10. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
【答案】且
【解析】
【分析】本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．根据被开方数且分母不为零列式求解即可．
【详解】解：由题意，得
且，
解得且．
故答案为：且．
11. 在一次数学测试中，将某班名学生的成绩分为5组，第一组到第四组的频率之和为，则第5组的频数是_______．
【答案】
【解析】
【分析】频率总和为1，由此求出第五组的频率，然后由频率是频数与总数之比，求出频数即可．
【详解】解：第五组的频率为，所以第五组的频数为．
故答案为：10．
【点睛】本题考查了频率频数，掌握频率频数的定义是解题的关键．
12. 杜牧《清明》诗中写道“清明时节雨纷纷”，从数学的观点看，诗句中描述的事件是______（填“必然”或“随机”）事件．
【答案】随机
【解析】
【分析】本题考查了随机事件，必然事件，不可能事件，根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可解答．
【详解】解：“清明时节雨纷纷”从数学的观点看，诗句中描述的事件是随机事件．
故答案为：随机．
13. 将绕点A逆时针旋转得到，点恰好在边上，若，则的度数是 ________．
【答案】##40度
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形的旋转，由旋转得到，，得，，得，即可得．
【详解】解：由旋转得到，，
得，，
得，
得．
故答案为：．
14. 已知，则的算术平方根是________．
【答案】
【解析】
【分析】根据与同时成立，被开方数为非负数，列不等式组先求得x的值，再求y的值，从而求得x＋y的值．
【详解】∵与同时成立，
∴，
解得x＝3，
故y＝1，x＋y＝4，
∴x＋y的算术平方根是2．
【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，根据与同时成立，得到x的值是解答问题的关键．
15. 如图所示，平行四边形ABCD中，∠DAB的平分线AE交CD于E，DC＝5，BC＝3，则EC的长是__________________．
【答案】2
【解析】
【分析】由平行四边形的性质知，，据此得，再由角平分线性质得，从而得，据此得，根据可求．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ,
∴
∵AE平分，
∴，
∴
∴
∵
∴，
故答案为2．
【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质．
16. 实数在数轴上的位置如图所示，化简：___________．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查了数轴、绝对值和二次根式的化简、整式的加减．先根据数轴可得，，则，，，再化简绝对值和二次根式，然后计算整式的加减即可得．
【详解】解：由数轴可知，，，
则，，，
所以
．
故答案为：．
17. 如图，将边长为的正方形折叠，使得A点落在边上的E点，然后压平得折痕，若的长为，则线段的长为________．
【答案】##7厘米
【解析】
【分析】本题考查的是图形翻折变换的性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理，过点作交于点，再根据折叠的性质可知，可证，再由勾股定理可求出的长，由正方形的性质即可求解．解题的关键是根据题意作出辅助线，构造出直角三角形．
【详解】解：过点作交于点，交于点，由折叠的性质可知，
，
，四边形为平行四边形，
，在中，，
，，
，
在与中，
，
，
．
故答案为：．
18. 如图，矩形中，，，点F在上，且，E是边上的一动点，M，N分别是、的中点，则在点E从B向C运动的过程中，线段所扫过的图形面积是 _______．
【答案】15
【解析】
【分析】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，三角形的面积，三角形的中位线定理等知识，分点与点重合，点与点重合，分别找到的位置，结合图象即可判断扫过区域的形状，进而求出面积．解题的关键是熟练运用相关性质和定理．
【详解】解：如图所示：当点E与B点重合时，点M位于中点，点N位于中点，
当点与C点重合时，点位于中点，点位于中点：
∵是的中点，是的中点，是的中点，点是中点，
∴、分别是、的中位线，
∴且，且，
∴四边形为平行四边形，
∴扫过的区域为平行四边形，
∵，，，则，
∴，
，
故答案为：15．
三.解答题：（本大题共10小题，共计96分）
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
（1）直接化简二次根式，再合并得出答案；
（2）先利用平方差公式进行乘法运算，同时进行除法运算后化简，进而得出答案；
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
20. 书籍是人类进步的阶梯．联合国教科文组织把每年的4月23日确定为“世界读书日”．在“世界读书日”前夕，某校开展了“共享阅读，向上人生”的读书活动．为了解学生对书籍种类（A：艺术类，B：科技类，C：文学类，D：体育类）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一项），将调查结果绘成如下尚不完整的统计图表．
（1）本次调查的样本容量是 ，统计表中m= ；
（2）扇形统计图中D（体育类）所在扇形的圆心角度数为 °；
（3）若全校有1200名学生，请估计喜欢B（科技类）的学生人数．
【答案】（1）200；60；
（2）54； （3）估计喜欢B（科技类）的学生人数大约为420名
【解析】
【分析】此题主要考查了统计表和扇形统计图的应用，正确利用统计图得出正确信息是解题关键．
（1）根据A类的人数和所占的百分比，即可求出样本容量，用样本容量减去其它三类的人数，可得m的值；
（2）用整体1减去A、C、D类所占的百分比，即可求出扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数；
（3）总人数乘以样本中B所占百分比即可得．
【小问1详解】
解：本次调查的样本容量：，
故．
故答案为：200；60；
【小问2详解】
解：D所占百分比为，
扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数为：；
故答案为：54；
【小问3详解】
解：（名），
答：估计喜欢B（科技类）的学生人数大约为420名．
21. 在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，然后把它放回盒子中．不断重复上述过程．如图所示为“摸到白球”的频率折线统计图．
（1）假如小李摸一次球，小李摸到白球的概率的估计值为_______；（结果精确到0.1）
（2）试估算盒子里白球有_______个；
（3）在（2）的条件下，如果要使摸到白球的频率稳定在，需要往盒子里再放入多少个白球？
【答案】（1）0.5 （2）20
（3）需要往盒子里再放入10个白球
【解析】
【分析】本题考查了利用频率估计概率、概率公式的运用：
（1）根据题意可得出结果；
（2）由即可得出结果；
（3）设需要往盒子里再放入x个白球；根据题意得出方程，解方程即可．
【小问1详解】
解：根据题意得：当n很大时，摸到白球的概率将会接近0.5；
假如小李摸一次，小李摸到白球的概率为0.5；
故答案为：0.5；
【小问2详解】
解：40×0.5＝20（个），
答：估算盒子里白颜色球有20个；
故答案：20；
【小问3详解】
解：设需要往盒子里再放入x个白球；
根据题意得：，
解得：，
经检验，是分式方程的解，
答：需要往盒子里再放入10个白球．
22. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，请解答下列问题：
（1）若经过平移后得到，已知点的坐标为，作出；
（2）将绕点O按顺时针方向旋转得到，作出；
（3）若将绕某一点旋转可得到，直接写出旋转中心的坐标．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【解析】
【分析】本题考查作图——旋转变换，坐标与图形变化——平移，几何变换的类型，熟练掌握旋转和中心对称的性质是解答本题的关键．
（1）依据点的坐标为，即可画出平移后的；
（2）依据绕点O按顺时针方向旋转，即可得到；
（3）两对对应点连线的垂直平分线的交点，即为旋转中心的位置．
【小问1详解】
解：如图所示；
【小问2详解】
如图所示；
【小问3详解】
如图，点P即为所求的旋转中心，
∴旋转中心的坐标为．
23. 如图，已知在中，点E、F分别是、的中点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）连结、与满足什么数量关系时，四边形是矩形？请说明理由．
【答案】（1）证明见详解
（2）相等，理由见详解
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形和矩形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．
（1）根据平行四边形的性质证得，，根据M，N分别是和的中点证得即可证得结论；
（2）当时，根据矩形的判定定理即可得到结论．
【小问1详解】
证明：四边形是平行四边形，
，，
E、F分别是和的中点，
，，
，
，，
四边形是平行四边形；
【小问2详解】
当时，四边形是矩形．
理由：，，
，
，
由（1）知，四边形是平行四边形，
四边形是矩形．
24. 如图，中，，，外角平分线交于点A，过点A分别作直线，的垂线，B，D为垂足．

（1）求证：四边形是正方形；
（2）若，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）作于M，如图1所示：则，先证明四边形是矩形，再由角平分线的性质得出，即可得出四边形是正方形；
（2）设，根据已知条件得到，由（1）得四边形是正方形，求得，根据全等三角形的性质得到，同理，，根据勾股定理列方程即可得到结论．
【小问1详解】
证明：过A作，交于点M，
，
，，即，
四边形是矩形，
，
，
，外角平分线交于点A，
，，
又,
，，
，
矩形是正方形；
【小问2详解】
四边形是正方形，
，
，即，
，
，，，
，同理可得，
，，
设，则，，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
．
【点睛】本题考查了正方形的判定与性质、角平分线的性质、三角形全等、勾股定理等知识；作出辅助线构造三角形全等是解题的关键．
25. 如图1，某小区的大门是伸缩电动门，安装驱动器的门柱是宽度为的矩形，伸缩电动门中有20个全等的菱形，每个菱形边长为，大门的总宽度为．（门框的宽度忽略不计）（参考数据：）
（1）当每个菱形的内角度数为（如图时，大门打开了多少？
（2）当每个菱形的内角度数张开至为时，大门未完全关闭，有一辆宽的轿车需进入小区，计算说明该车能否直接通过．
【答案】（1）大门打开了
（2）该车不能直接通过，说明见解析
【解析】
【分析】（1）连接，根据菱形的性质可得，从而可得是等边三角形，然后利用等边三角形的性质可得，最后进行计算，即可解答；
（2）根据已知可得是等腰直角三角形，从而可得，然后进行计算即可解答．
【小问1详解】
解：连接，如图所示：
四边形是菱形，
，
，
是等边三角形，
，
，
大门的总宽度为，
大门打开的宽度，
大门打开了；
【小问2详解】
解：该车不能直接通过，
理由如下：
，，
在等腰中，由勾股定理可得，
，
大门的总宽度为，
大门打开的宽度，
，
该车不能直接通过．
【点睛】本题考查了几何性质综合应用，涉及菱形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形性质，勾股定理等知识，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线求解是解题的关键．
26. 【阅读理解】
爱思考的小名在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的：
∵，
．
∴，即．
∴．
∴．
请你根据小名的分析过程，解决如下问题：
（1）计算：______；
（2）计算：______；
（3）若，求的值．
【答案】（1）
（2）9 （3）2
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，求代数式的值；
（1）仿照题的方法化简即可；
（2）把每项按照题中方法化简，再相加减即可；
（3）仿照题中方法求代数式值的方法求解即可．
【小问1详解】
解：，
故答案为：；
【小问2详解】
解：
，
故答案为：9；
【小问3详解】
解：∵，
∴，
∴，即，
∴．
27. 定义：有一组对边平行，有一个内角是它对角的一半的凸四边形叫做半对角四边形，如图1，直线，点，在直线上，点，在直上，若，则四边形是半对角四边形．．
（1）如图2，点是平行四边形的边上一点，，，．若四边形为半对角四边形，求平行四边形的面积；
（2）如图3，以平行四边形的顶点为坐标原点，边所在直线为轴，对角线所在直线为轴，建立平面直角坐标系．点是边上一点，满足．求证：四边形是半对角四边形；
（3）在（2）的条件下，当，时，将四边形向左平移4个单位成为四边形后，为平面上一点，以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点的坐标．
【答案】（1）
（2）见解析 （3），或，或
【解析】
【分析】（1）根据半对角四边形的定义可得出，进而可得出，由等角对等边可得出，结合即可求出的长，过点作的垂线交于，利用勾股定理求出，从而求出平行四边形的面积；
（2）由平行四边形的性质可得出，，进而可得出，根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得出，再结合半对角四边形的定义即可证出四边形是半对角四边形；
（3）点的坐标为，，点的坐标为，点的坐标为．当以点，，，为顶点的四边形为平行四边形时，画出图形，作出符合要求的的点、、，根据平行四边形的性质以及中点坐标公式即可求解．
【小问1详解】
解：四边形为半对角四边形，
，
，
，
，
过点作的垂线交于，如图：
，
，
，
，
由勾股定理得：，
．
【小问2详解】
证明：四边形为平行四边形，
，，
，
，
又，
四边形是半对角四边形；
【小问3详解】
解： ，，四边形为平行四边形，
，，
，，
为的中点，
点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．
如图3，将四边形向左平移4个单位成为四边形后，点的坐标为，，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，
轴，，
当为对角线时，构成平行四边形，
平行四边形的对角线互相平分，
的中点坐标为，，
的坐标为：，；
当为对角线时，构成平行四边形，
，且，
的坐标为：，；
当为对角线时，构成平行四边形，
，且，
的坐标为：，；
当为对角线时，构成平行四边形，
，且，
的坐标为：；
综上，点的坐标为，或，或．
【点睛】本题考查了解直角三角形、等腰三角形的性质、三角形外角的性质、平行四边形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）利用半对角四边形的定义及矩形的性质，求出；（2）利用等腰三角形的性质、三角形外角的性质以及平行四边形的性质，找出；（3）分点，落在反比例函数图象上和点，落在反比例函数图象上两种情况，求出的值．
28. 如图，有一张矩形纸条，，，点M，N分别在边，上，．现将四边形沿折叠，使点B，C分别落在点，上．
（1）当点恰好落在边上时，
①证明：是等腰三角形；
②求线段的长；
（2）点M从点A向点B运动的过程中，若线段与边交于点E，
①求此运动过程中，的最大值；
②请直接写出点E相应运动的路径长．
【答案】（1）①见解析；②
（2）①；②
【解析】
【分析】（1）①证明，可得；
②利用勾股定理求出可得结论．
（2）①如图3中，当点M运动到时，的值最大；
②探究点E的运动轨迹，寻找特殊位置解决问题即可．
【小问1详解】
解：①证明：如图1中，
，
，
由翻折变换的性质可知，，
，
，
是等腰三角形；
②由翻折变换的性质可知，，，，
．
【小问2详解】
①如图2中，当点M运动到时，的值最大，．
②如图1中，点恰好落在边上时，．
如图3中，当点M与A重合时，，设，
在中，则有，解得，
，
如图4中，当点M运动到点落在时，，
点E的运动轨迹，运动路径为：．
【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，翻折变换，勾股定理，轨迹等知识，解题的关键是学会寻找特殊位置解决问题，属于中考常考题型．
书籍种类
A：艺术类
B：科技类
C：文学类
D：体育类
人数
40
70
m
30