23，2023年山东省菏泽市成武县育青中学九年级中考四模数学模拟预测题

这是一份23，2023年山东省菏泽市成武县育青中学九年级中考四模数学模拟预测题，共24页。
1、本试题分第I卷和第II卷两部分，共24题．第 I 卷为选择题，共8小题，24分；第Ⅱ卷为填空题、解答题，共16小题，96分．
2、请务必在答题卡规定的答题区域内作答，第Ⅰ卷须用2B铅笔填涂，第Ⅱ卷需用0．5毫米的黑色墨水签字笔书写．
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．）
1. 如图所示，实数a，b在数轴上的位置，那么化简的结果是（ ）
A. a+2bB. aC. –aD. a-2b
【答案】C
【解析】
【分析】首先化简二次根式，再根据绝对值的性质去绝对值，然后再合并同类项即可．
【详解】根据数轴可得b＜0，b-a＜0
∴
＝|b|-|b−a|
＝-b+b-a
＝-a，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了二次根式化简和性质，关键是掌握负数的绝对值等于它的相反数．
2. 下列四个图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形，由此判断即可．
【详解】解：由轴对称图形的定义可知：C为轴对称图形，试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。故选：C
【点睛】本题考查轴对称图形的识别．掌握定义即可．
3. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】（A）＝2，是4的算术平方根，为正2，故A错；
（B）由平方差公式，可得：＝3，正确．
（C）＝2，故错；
（D）、没有意义，故错；
选C．
4. 在甲、乙两个不透明口袋中随机摸球，已知两个袋中分别有红、白、黑球各一个，这些球除颜色外无其他差别，小明从两个口袋中各随机取出一个球，取出的球是一个红球和一个白球的结果共有（ ）种．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】画出树状图，找到符合要求的结果即可．
【详解】解：画树状图如下：
∴取出的球是一个红球和一个白球的结果共有2种．
故选：B
【点睛】此题考查了列举法求结果数，熟练掌握树状图或列表法是解题的关键．
5. 反比例函数与一次函数y＝－kx－1（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分别根据反比例函数及一次函数图像的特点对四个选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、当 时，则 ，此时一次函数经过一、三、四象限，反比例函数经过二、四象限，故选项不正确，不符合题意；
B、因为一次函数y＝－kx－1（k≠0），则其与y轴交点为（0，-1），故选项不正确，不符合题意；
C、因为一次函数y＝－kx－1（k≠0），则其与y轴交点为（0，-1），故选项不正确，不符合题意；
D、当 时，则 ，此时一次函数经过一、三、四象限，反比例函数经过二、四象限，故选项正确，符合题意．
故选D．
【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的图像，能根据函数图像所在象限判断k的值是解题的关键．
6. 如图，在菱形中，，且连接则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】菱形ABCD属于平行四边形，所以BCAD，根据两直线平行同旁内角互补，可得∠BAD与∠ABC互补，已知∠BAD=120°，∠ABC的度数即可知，且∠BCE=90°，CE=BC可推BCE为等腰直角三角形，其中∠CBE=45°，∠ABE=∠ABC-∠CBE，故∠ABE的度数可得．
【详解】解：∵在菱形ABCD中，BCAD，
∴∠BAD+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补），且∠BAD=120°，
∴∠ABC=60°，
又∵CEAD，且BCAD，∴CEBC，可得∠BCE=90°，
又∵CE=BC，∴BCE为等腰直角三角形，∠CBE=45°，
∴∠ABE=∠ABC-∠CBE=60°-45°=15°，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质及菱形的性质求角度，掌握平行线的性质：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补；菱形中，四条边的线段长度一样，根据以上的性质定理，从边长的关系推得三角形的形状，进而求得角度．
7. 如图是二次函数图象的一部分，是对称轴，且经过点．有下列判断：①；②；③；④若，是抛物线上两点，则．其中正确的是（ ）
A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ②③④
【答案】B
【解析】
【分析】①根据直线是对称轴，确定的值；
②根据时，确定的符号；
③根据时，，求得，即可得到结论；
④根据抛物线的对称性，得到与的大小关系即可．
【详解】解：∵直线是对称轴，
∴，即，
∴，故①正确；
∵直线是对称轴，二次函数图象经过点，
∴抛物线经过点,
∴当时，，
即，故②错误；
当时，，
∴，
∴，故③正确；
∵抛物线开口向下，
∴抛物线上的点离对称轴越远，则函数值越小，
∵，，与是抛物线上两点，
∴，故④正确，
综上，正确的是①③④，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数的性质并数形结合是解题的关键．
8. 如图（1）所示，为矩形的边上一点，动点、同时从点出发，点沿折线运动到点时停止，点沿运动到点时停止，它们运动的速度都是秒．设、同时出发秒时，的面积为已知与的函数关系图象如图曲线为抛物线的一部分则下列结论错误的（ ）
A.
B.
C. 当时，
D. 当秒时，
【答案】B
【解析】
【分析】根据图（2）可以判断三角形的面积变化分为三段，可以判断出当点到达点时点到达点，从而得到、的长度，再根据、是从秒到秒，可得的长度，然后表示出的长度，根据勾股定理求出的长度，然后针对各小题分析解答即可．
【详解】解：根据图（1）可得，当点到达点时，点到达点，
点、的运动的速度都是秒，
，
，故A正确，不符合题意；
根据图（2）得，从到的变化是秒，
，
，
在中，，
，故B错误，符合题意；
如图（1）过点作于点，
，
，
，
，
当时，，故C正确，不符合题意；
当秒时，点在上，此时，，
，
，，
，
又，
，故D正确，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，相似三角形的判定，解直角三角形，根据图（2）判断出点到达点时，点到达点是解题的关键，也是本题的突破口．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，把结果填在答题卡相应区域内）
9. 若实数x满足，则代数式值为________．
【答案】2022
【解析】
【分析】根据，可得，从而得到，再把原式变形为，然后代入，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴
故答案为：2022
【点睛】本题主要考查了求代数式的值，利用整体代入思想解答是解题的关键．
10. 若关于x的一元二次方程kx2－6x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____________ ．
【答案】k＜9，且
【解析】
【分析】根据关于x的一元二次方程kx2－6x＋1＝0有两个不相等的实数根，得到且，解不等式即可求解
【详解】解：∵关于x的一元二次方程kx2－6x＋1＝0有两个不相等的实数根，
∴， ，
∴k＜9且．
故答案为：k＜9，且
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，当一元二次方程有两个不相等的实数根时，；当一元二次方程有两个相等的实数根时，；当一元二次方程无实数根时，，注意本题为一元二次方程，故要注意这一隐含条件，这是易错点．
11. 如图，将弧长为6π，圆心角为120°的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合(粘连部分忽略不计)，则圆锥形纸帽的高是_______．
【答案】6
【解析】
【详解】设圆锥形纸帽的底面半径为r，根据弧长等于底面圆的周长可得2πr=6π，解得r=3，设圆锥的母线长为R，根据扇形的弧长公式可得，解得R=9，由勾股定理可得圆锥纸帽的高为．
12. 如图，Rt△ABC中，，，，点在上，延长至点，使，是的中点，连接，则的长是________
【答案】
【解析】
【分析】取BD中点G，连接FG，FC，在Rt△ACD中，由直角三角形斜边中线定理可得CF=DF=AF，进而由“SAS”证得△FDG≌△FCE，由全等三角形的性质可得EF=FG，在Rt△ABC中，由勾股定理得AB，再根据中位线定理可得，继而即可求解．
【详解】解：如图，取BD中点G，连接FG，FC．
∵点F为AD中点，
∴在Rt△ACD中，CF=DF=AF，
∴∠FCD=∠FDC，
∴∠ECF=∠FDG．
∵CE=BD，
∴DG=CE，
∴△FDG≌△FCE（SAS），
∴EF=FG．
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，
∴由勾股定理得．
又∵在△ADB中，FG为中位线，
∴，
∴．
故答案为．
【点睛】本题考查全等三角形的判定及其性质、直角三角形斜边中线定理、勾股定理、中位线定理等，解题的关键是证得△FDG≌△FCE，求出FG的长．
13. 已知一组数据为：10，8，10，10，7，则这组数据的方差是_______．
【答案】1.6
【解析】
【分析】本题主要考查了方差的计算，根据方差公式先求出这组数据的平均数，然后代入公式求出即可．
【详解】解：平均数为：，
方差．
故答案为1.6．
14. 小苏和小林在如图所示的跑道上进行4×50米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间（单位：s）的对应关系如图所示．下列叙述正确的是_________（填上你认为正确的序号）①两人从起跑线同时出发，同时到达终点；②小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度；③小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程；④小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次．
【答案】②④
【解析】
【分析】通过函数图象可得，两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，根据速度＝路程÷时间，根据行程问题的数量关系可以求出甲、乙的速度，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，根据图象小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方有两次，即可解答．
【详解】解：由函数图象可知：两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，故①错误；
根据图象两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，根据速度＝，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故②正确；
根据图象小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，故③错误；
小林在跑最后100m的过程中，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方，由图象可知2次，故④正确；
故答案为：②④．
【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）
15. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】
【解析】
【分析】根据分式的减法和除法运算法则，结合平方差公式和完全平方公式化简原式，再计算出a、b值，然后代入化简的式子中求解即可．
【详解】解：原式=
=
=，
∵，
，
∴原式=
=．
【点睛】本题考查分式的化简求值、负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则和运算顺序，正确求解是解答的关键．
16. 解方程组：
【答案】
【解析】
【分析】把方程①乘以2，可得2x+2y= 8，再利用加减消元法求解x，再求解y，从而可得答案．
【详解】解：
①×2得：2x+2y= 8 ③
②-③得： x=3，
将x=3 代入①式，得y=1，
∴方程组的解为．
【点睛】本题考查的是利用加减消元法解二元一次方程组，掌握“加减消元法解方程组的步骤”是解本题的关键．
17. 如图，在中，是角平分线，，．
（1）求的度数；
（2）若于点E，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线的性质求出的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论；
（2）根据三角形内角和定理即可得出结论．
【小问1详解】
解：（1）∵是角平分线，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵为的一个外角，
∴；
【小问2详解】
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查的是三角形内角和定理及三角形的外角性质，熟知三角形的内角和等于是解答此题的关键．
18. 小明准备利用所学的知识测量旗杆的高度．他设计了如下的测量方案：选取一个合适观测点，在地面处垂直地面竖立高度为2米的标杆，小明调整自己的位置到处，使得视线与、在同一直线上，此时测得米，然后小明从点沿着方向前进11米到处，利用随身携带的等腰直角三角尺测得视线与水平面的夹角，已知小明眼睛到地面距离为米（米），点、、、在一条直线上，，，，．请计算旗杆的高度．
【答案】
【解析】
【分析】如图，交于点，延长交于点，得到，证明，利用相似比求出，再利用，即可得解．
详解】解：如图，交于点，延长交于点，
由题意得，，，，，，
，
，，
．
设，
，，
，即，
解得：，
，
旗杆的高度为．
【点睛】本题考查解直角三角形和相似三角形的判定和性质．通过添加辅助线，构造直角三角形，是解题的关键．
19. 某学校计划从商店购买测温枪和洗手液，已知购买一个测温枪比购买一瓶洗手液多用20元，若用400元购买测温枪和用160元购买洗手液，则购买测温枪的个数是购买洗手液个数的一半．
（1）求购买一个测温枪、一瓶洗手液各需要多少元；
（2）经商谈，商店给予该学校购买一个测温枪赠送一瓶洗手液的优惠，如果该学校需要洗手液个数是测温枪个数的2倍还多8个，且该学校购买测温枪和洗手液的总费用不超过670元，那么该学校最多可购买多少个测温枪？
【答案】（1）购买一个测温枪需要25元，购买一瓶洗手液需要5元
（2）该学校最多可购买21个测温枪
【解析】
【分析】（1）设购买一瓶洗手液需要元，则购买一个测温枪需要元，根据用400元购买测温枪的数量是用160元购买洗手液的一半，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设该学校购买个测温枪，则购买瓶洗手液，根据总价单价数量结合总价不超过670元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【小问1详解】
设购买一瓶洗手液需要元，则购买一个测温枪需要元，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：购买一个测温枪需要25元，购买一瓶洗手液需要5元．
【小问2详解】
设该学校购买个测温枪，则购买瓶洗手液，
依题意，得：，
解得：．
答：该学校最多可购买21个测温枪．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
20. 如图，平面直角坐标系中，直线y1＝kx+b分别与x，y轴相交于点A，B，与双曲线y2＝分别交于点C，D（点C在第一象限，点D在第三象限），作CE⊥x轴于点E．已知OA＝4，OE＝OB＝2．
（1）求直线AB和反比例函数的表达式；
（2）在y轴上是否存在一点P，使？若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1），
（2）或
【解析】
【分析】（1）根据题意点A，B的坐标分别为（-4，0），（0，2），利用待定系数法求得直线AB的解析式，进而求得C的坐标，将点C的坐标代入y2=，即可求得反比例函数的解析式；
（2）设点P的坐标为（0，t）则S△CEO=CE•OE=3，即可得到S△ABP=BP•OA=×|2-t|×4=2×|2-t|=3，解得t的值，即可求得P的坐标．
【小问1详解】
在Rt△AOB中，OA=4，OE=OB=2，
∴点A，B的坐标分别为（-4，0），（0，2），
将点A，B的坐标代入直线的表达式，得，
解得，
∴直线AB的表达式为y1=x+2，
当x=2时，y1=x+2=3，
∴点C的坐标为（2，3），
将点C的坐标代入y2=得：3=，解得m=6，
∴反比例函数表达式y2=；
【小问2详解】
存在，
设点P的坐标为（0，t）
则S△CEO=CE•OE=×2×3=3，
而S△ABP=BP•OA=×|2-t|×4=2×|2-t|=3，
解得t=或，
∴点P的坐标为或．
【点睛】本题是反比例函数的综合题，主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是用绝对值的方法确定PB的长度．
21. 为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次调查一共随机采访了 名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为 度；
（2）若该校有3600名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到绿色收集桶的人数，并补全条形统计图；
（3）李老师计划从A，B，C，D四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中A，B两人的概率．
【答案】（1）200，198
（2）估计该校学生将用过的餐巾纸投放到绿色收集桶的有540人，统计图见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）由投放蓝色垃圾桶的人数及其所占百分比可得总人数，用乘以投放灰色垃圾桶的人数所占比例即可得到“灰”所在扇形的圆心角的度数；
（2）先求出样本中绿色部分的人数，然后补全统计图，用总人数乘以样本中将用过的餐巾纸投放到绿色收集桶的人数占被调查人数的比例即可；
（3）列表得出所有等可能结果，从中找到恰好抽中A，B两人的结果数，再根据概率公式求解即可．
【小问1详解】
解：此次调查一共随机采访学生（名），
在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为，
故答案为：200；198；
【小问2详解】
绿色部分的人数为（人），
根据题意，得（人）．
∴估计该校学生将用过的餐巾纸投放到绿色收集桶的有540人．
补全统计图如下
．
【小问3详解】
列表如下：
由表格知，共有12种等可能结果，其中恰好抽中A，B两人的结果有2种，
∴恰好抽中A，B两人的概率为．
【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
22. 已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．
（1）如图①，若∠P=35°，连OC，求∠BOC的度数；
（2）如图②，若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．
【答案】（1）∠BOC的度数为70°；（2）见解析．
【解析】
【分析】（1）由AP是⊙O的切线，得到 结合 求解，利用等腰三角形的性质，三角形的内角和定理可得答案；
（2）连接，由三角形的中位线的性质证明：证明再证明证明 从而可得答案．
【详解】解：（1） AP是⊙O的切线，






（2）如图，连接，
为的中点，







在圆上，
是的切线．
【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，三角形的中位线的性质定理，切线的性质定理，切线的判定定理，掌握以上知识是解题的关键．
23. 平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，．

（1）如图1，点M是AC与y轴交点，且，求证：．
（2）如图2，若，以AB为一边作等边，使点C与点D在AB两侧，点C恰好在OB的垂直平分线PQ上，求证：
（3）如图3，在（2）的条件下，连接CD交AB于点G，求证：点G是CD中点．
【答案】（1）见解析；
（2）见解析； （3）见解析．
【解析】
【分析】（1）先求出∠MAB＝∠MBA，再利用等角的余角相等证明即可；
（2）如图2中，设PQ交OB于点F，证明DB＝BA，求出∠DBO＝90°＝∠ABC，BO＝BC，再证△DBO≌△ABC（SAS），可得结论；
（3）如图3中，设PQ交AB于点T，先证明△AOB≌△TBC（AAS），推出AB＝CT＝BD，再证明△DBG≌△CTG（AAS），可得结论．
【小问1详解】
证明：如图1中，
∵MA＝MB，
∴∠MAB＝∠MBA，
∵∠ABC＝90°，
∴∠MAB＋∠C＝90°，∠ABM＋∠CBM＝90°，
∴∠C＝∠MBC；
小问2详解】
证明：如图2中，设PQ交OB于点F．
∵△ABD是等边三角形，
∴AB＝BD，∠ABD＝60°，
∵∠ABO＝30°，
∴∠DBO＝90°＝∠ABC，
∴∠CBO＝60°，
∵PQ垂直平分线段OB，
∴BF＝OF，∠CFB＝90°，
∴∠BCF＝30°，
∴BC＝2BF，
∴BO＝BC，
又∵∠DBO＝∠ABC，DB＝AB，
∴△DBO≌△ABC（SAS），
∴；
【小问3详解】
证明：如图3中，设PQ交AB于点T．
∵CTOA，
∴∠CTB＝∠BAO，
∵∠AOB＝∠CBT＝90°，BC＝OB，
∴△AOB≌△TBC（AAS），
∴AB＝CT，
∵BD＝AB，
∴BD＝CT，
∵∠DBO＝90°，
∴DB⊥OB，
∵PQ⊥OB，
∴DBPQ，
∴∠DBG＝∠CTG，
又∵∠DGB＝∠CGT，
∴△DBG≌△CTG（AAS），
∴DG＝CG，即点G是CD中点．
【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，等边对等角，含30度直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，直线与抛物线交于两点，点是下方抛物线上的一点．过点作，垂足为．

（1）求抛物线的函数表达式；
（2）当取得最大值时，求点的坐标和的最大值；
（3）将抛物线向右平移3个单位得到新抛物线，为原抛物线对称轴上一点；点为新抛物线上一点．当(2)中最大时，直接写出所有使得以点为顶点的四边形是平行四边形的点的坐标，并把求其中一个点的坐标的过程写出来．
【答案】（1）
（2），最大值为
（3）点的坐标为或或
【解析】
【分析】（1）用待定系数法即可求解；
（2）过点P作轴交于点，由直线的表达式知，其与轴正半轴的夹角为，则，则即可求解；
（3）当是对角线时，由中点坐标公式列出方程组，即可求解，当或为对角线时，同理可解，即可得到答案．
【小问1详解】
解：将，代入二次函数得，
，
解得：，
二次函数的解析式为：；
【小问2详解】
解：过点P作轴交于点，

由直线的表达式知，其与轴正半轴的夹角为，则，则，
设点，则，
则，
的最大值为，此时点的坐标为；
【小问3详解】
解：平移后的抛物线的表达式为：，
设点，，
当是对角线时，由中点坐标公式可得：
，
解得：，
即点的坐标为，
当或为对角线时，由中点坐标公式得：
或，
解得：或，
即点的坐标为或，
综上，点的坐标为或或．
【点睛】本题为二次函数综合题，涉及到一次函数的基本性质、待定系数法求函数表达式、平行四边形的性质、解直角三角形等，有一定综合性，难度适中．A
B
C
D
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