10，2023年山东省邹城市第六中学南校区中考数学模拟预测题

这是一份10，2023年山东省邹城市第六中学南校区中考数学模拟预测题，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 我们对正数2022进行开平方，再对得到的算术平方根进行开平方，，如此进行下去，会发现所得的算术平方根越来越接近（ ）
A. 0B. 1C. D. 2022
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根的定义和分数指数幂的意义，根据分数指数幂的意义求解即可．
【详解】解：对2022开平方，再对得到的算术平方根进行开平方，
n次以后得到，
由于，
当n无限大时，接近0．
由于，
所以对正数2022进行开平方，再对得到的算术平方根进行开平方，，
如此进行下去，其结果越来越接近1．
故选：B．
2. 南平市是福建省九地市区域面积最大的地级市，它的面积约为26300平方千米，占全省的区域面积的以上．将26300用科学记数法表示为（ ）平方千米．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】解：，
故选：B．试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。3. 有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图标，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了列举法或树状图法求概率；利用树状图列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．
【详解】解：列树状图得：

共有12种情况，两张图案一样的有4种情况，所以概率是，
故选A．
4. 下列运算一定正确的是（ ）
A. （a3） 2＝a6B. （3a）2＝3a2C. a·a3＝a3D. a6÷a2＝a3
【答案】A
【解析】
【分析】将各选项的算式运用相应的法则计算即可．
【详解】解：A、所以A正确；
B、所以B错误；
C、所以C错误；
D、所以D错误．
故选：A
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法等知识点，熟知上述各种运算法则是解题的关键．
5. 下列各式的最小值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先计算出各数，再比较出各数的大小即可．
【详解】A、原式=-2；
B、原式=2；
C、原式=0；
D、原式=5．
∵-2＜2＜0＜5，
∴各式的值最小的是1-3．
故选：A．
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数比较大小的法则是解答此题的关键．
6. 下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据三棱柱的展开图的特点作答．
【详解】解：A、是三棱柱的平面展开图；
B、是三棱锥的展开图，故不是；
C、是四棱锥的展开图，故不是；
D、两底在同一侧，也不符合题意．
故选：A．
【点睛】熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．
7. 如图，有一圆经过△ABC的三个顶点，且弦BC的中垂线与弧AC相交于D点．若∠B=74°，∠C=46°，则弧AD所对圆心角的度数为( )
A. 23°B. 28°C. 30°D. 37°
【答案】B
【解析】
【分析】由的中垂线与相交于D点，得到．由∠B=74°，∠C=46°，可求得与的度数，继而求得答案．
【详解】∵的中垂线与相交于D点，∴．
∵∠B=74°，∠C=46°，∴2×∠C=2×46°═92°，2×∠B=2×74°=148°，∴（148°﹣92°）=28°．
故选B．
【点睛】本题考查了圆周角定理以及弧与圆心角的关系．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
8. 在，，0.667，，，3.14中，无理数的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】根据无理数和有理数的定义，对题目中的各数分别进行判断，由此即可得出结论．
【详解】解：无理数有：，，，共有3个．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
9. 要使是完全平方式，则m的值为（ ）
A. B. 2C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定m的值．
【详解】解：是完全平方式，
，
，
故选：D．
10. 下列关于抛物线的说法不正确的是（ ）
A. 抛物线开口向上B. 抛物线的顶点是（1，3）
C. 抛物线与y轴的交点是（0，3）D. 当x>1时，y随x的增大而增大
【答案】C
【解析】
【分析】利用二次函数的性质一一判断即可；
【详解】解：二次函数=x²-2x+4，
∵a=1＞0，
∴抛物线开口向上;顶点坐标为（1，3）;对称轴是直线x=1，当x>1时，y随x的增大而增大;抛物线与y轴的交点是（0，4）,
故A，B，D正确，
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是根据二次函数的性质逐一对照四个选项即可得出结论．
二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）
11. 已知二元一次方程组，则得__________________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程组解法中的加减消元法．利用减法可得答案．
【详解】解：得，
故答案为：
12. 将抛物线绕顶点旋转后的图象的解析式为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换，先将函数解析式整理成顶点式形式并求出顶点坐标，再根据绕顶点旋转后的图象与原图象开口相反，利用顶点式解析式写出即可．
【详解】解：，
，
，
抛物线的顶点坐标为，
抛物线绕顶点旋转后的图象的解析式为，
即．
故答案为：．
13. 若扇形的面积为3π，半径等于3，则它的圆心角等于______°．
【答案】120
【解析】
【分析】根据扇形的面积公式，然后代入面积及半径，即可得出n的值．
【详解】解：由题意得，扇形的面积为3，半径R=3，
即可得：
解得：n=120°．
故答案为120．
【点睛】此题考查了扇形的面积计算，属于基础题，解答本题的关键是掌握扇形的面积计算公式，及公式里面字母所代表的含义．
14. 关于x的一元二次方程（a+1）x2+bx+1＝0有两个相等的实数根，则代数式8a﹣2b2+6的值是__．
【答案】-2
【解析】
【分析】先根据一元二次方程的定义以及根的判别式得到a＋1≠0且△＝b2−4×（a＋1）＝0，则b2−4a＝4，再将代数式8a﹣2b2+6变形后把b2−4a＝4代入计算即可．
【详解】解：根据题意得a＋1≠0且△＝b2−4×（a＋1）＝0，即b2−4a−4＝0，
∴b2−4a＝4，
∴原式＝−2（b2−4a）＋6＝−2×4＋6＝−2，
故答案为−2．
【点睛】本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2−4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．
15. 如果a﹣b＝5，那么代数式的值是_____．
【答案】5
【解析】
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把a﹣b=5代入计算即可求出值．
【详解】原式••a﹣b．
当a﹣b=5时，原式=5．
故答案为5．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
16. 如图，中，是的延长线上一点，与交于点，．若的面积为1，则的面积为______．
【答案】12
【解析】
【分析】首先利用，以及平行四边形对边相等，分别得到DE与CE、DE与AB的比值；再根据平行四边形的性质得出，，进而推出，再根据相似三角形面积比为相似比的平方得出和的面积，进而得出四边形的面积，即可推出的面积.
【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴，，
∵，
∴，，
∴，，
∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴，，
∴，，
∵的面积为1，
∴，，
∴，
∴.
故答案为12.
【点睛】本题主要考查平行四边形的性质相似三角形的性质和判定，关键在于利用相似三角形的面积比等于相似比的平方.
17. 如图，在中，，D、E、F分别为、、的中点，若，，则与的周长的和为______ ．
【答案】30
【解析】
【分析】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，勾股定理，利用勾股定理列式求出，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得，，然后求出与的周长的和等于的周长，代入数据计算即可得解．
【详解】解：，，，
，
、E、F分别为、、的中点，
，，
与的周长的和的周长．
故答案为：30．
三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）
18. 求不等式组的非负整数解．
【答案】-4＜x≤1，非负整数解为：0，1
【解析】
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出答案即可．
【详解】
解不等式①，得x≤1．
解不等式②，得x＞-4．
所以不等式组解集为：-4＜x≤1．
所以不等式组的非负整数解为：0，1 ．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．
19. 为了传承中华优秀传统文化，某校组织八年级学生参加了“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，绘制如下不完整的条形统计图.
汉字听写大赛成绩分数段统计表
汉字听写大赛成绩分数段条形统计图
（1）补全条形统计图.
（2）这次抽取的学生成绩的中位数在________的分数段中；这次抽取的学生成绩在的分数段的人数占抽取人数的百分比是_______.
（3）若该校八年级一共有学生350名，成绩在90分以上（含90分）为“优”，则八年级参加这次比赛的学生中成绩“优”等的约有多少人？
【答案】（1）画图见解析；（2）；12%；（3）105人
【解析】
【分析】（1）根据统计表补充图形即可；
（2）根据中位数的定义即可判断；
（3）利用样本估计总体的思想即可解决问题；
【详解】解：（1）如图．
（2）这次比赛成绩的中位数落在80≤x＜90之间，这次抽取的学生成绩在的分数段的人数占抽取人数的百分比=×100%=12% ．
故答案为：；12%；
（3）350×=105．
答：该年级参加这次比赛的学生中成绩“优”等的约有105人．
20. 如图，在△ABC中，∠C=90°， ∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，又分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D．

求证：（1）点D在AB的中垂线上．
（2）当CD=2时，求△ABC的面积．
【答案】（1）见解析；（2）6
【解析】
【分析】（1）根据作图可知AD是∠CAB平分线，然后由等角对等边和线段垂直平分线的性质可得结论；
（2）根据含30度角的直角三角形的性质求出AD和AC，进而求出BC的长即可解决问题.
【详解】解：（1）根据作图可知AD是∠CAB平分线，
∵∠C=90°， ∠B=30°，
∴∠DAB=∠DAC=∠B=30°，
∴DA=DB，
∴点D在AB的中垂线上；
（2）∵∠DAC=30°，CD=2，
∴AD=2CD=4，
∴，BD=AD=4，
∴BC=CD+BD=6，
∴
【点睛】本题考查了尺规作角平分线、等角对等边、线段垂直平分线的性质、含30度角的直角三角形的性质、勾股定理以及三角形的面积计算，灵活运用各性质进行推理计算是解题的关键.
21. 如图，在平面直角坐标系中，直线与函数的图象交于，两点，且点的坐标为．
（1）求的值；
（2）已知点，过点作平行于轴的直线，交直线于点，交函数的图象于点．
①当时，求线段的长；
②若，结合函数的图象，直接写出的取值范围．
【答案】（1）；（2）①；②或
【解析】
【分析】（1）先把点A代入一次函数得到a的值，再把点A代入反比例函数，即可求出k；
（2）①根据题意，先求出m的值，然后求出点C、D的坐标，即可求出CD的长度；
②根据题意，当PC=PD时，点C、D恰好与点A、B重合，然后求出点B的坐标，结合函数图像，即可得到m的取值范围.
【详解】解：（1）把代入，得，
∴点A为（1，3），
把代入，得；
（2）当时，点P为（2，0），如图：
把代入直线，得：，
∴点C坐标为（2，4），
把代入，得：，
∴；
②根据题意，当PC=PD时，点C、D恰好与点A、B重合，如图，
∵，解得：或（即点A），
∴点B的坐标为（），
由图像可知，当时，有
点P在的左边，或点P在的右边取到，
∴或.
【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质，一次函数的图像和性质，解题的关键是掌握反比例函数与一次函数的联系，熟练利用数形结合的思想进行解题.
22. 某县坚持民生工程优先，积极治理内河水质，为了解决生活污水排放问题，需要铺设一段全长为420m的污水排放管道铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加，结果共用32天完成这一任务求原计划每天铺设管道的长度为多少米？
【答案】原计划每天铺设管道的长度为10米
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设原计划每天铺设管道的长度为x米，则提高工作效率后每天铺设管道的长度为米，根据工作时间工作总量工作效率，结合共用32天完成这一任务．即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】解：设原计划每天铺设管道的长度为x米，则提高工作效率后每天铺设管道的长度为米，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：原计划每天铺设管道的长度为10米．
23. 如图，正方形的边在正方形的边上，、、三点在一条直线上，且边长分别为和，在上截取，连结、．
（1）观察猜想与之间的大小关系，并说明理由；
（2）图中是否存在通过旋转、平移、反射等变换能够互相重合的两个三角形？若存在，请说明变换过程；若不存在，请说明理由；
（3）若把这个图形沿着、剪成三块，请你把它们拼成一个大正方形，在原图上画出示意图，并请求出这个大正方形的面积．
【答案】（1）；（2）存在；（3）见解析
【解析】
【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，属于四边形综合题．解题的关键是理解题意，正确寻找全等三角形解决问题．
（1）根据正方形的性质可得，，，再结合，即可证得，从而可以证得结论；
（2）根据旋转、平移、反射等变换的特征结合图形特征即可作出判断；
（3）根据大正方形的面积是由原来的正方形的面积分割而成的即可求得结果．
【详解】（1）猜想；
理由：正方形、正方形，
，，，
，
，，
（），
（2）存在，是和，
变换过程：把先向右平移5个单位，使在边上，与重合，
再绕点逆时针旋转度，就可与重合．（答案不唯一）
（3）如图：
．
24. 如图，在中，，，，点P在上，，点E、F同时从点P出发，分别沿以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立刻以原速度沿向点B运动，点F运动到点B时停止，点E也运动到点B时停止．在点E、F运动过程中，以为直径作圆．设点E运动的时间为t秒．
（1）当以为直径的圆与的边相切时，求t的值；
（2）当时，写出以为直径的圆与的重叠部分的面积S与t的函数表达式．
【答案】（1）1或或4；
（2）
【解析】
【分析】（1）分三种情况：当时，由含的直角三角形的性质容易得出t的值；
当时，设中点为Q，若与相切，切点为M，连接，则，先求出，再求出，即可得出t的值；
当时，设的中点为R，若与相切，切点为N，连接，则，；先证明，得出比例式求出半径，得出，即可求出t的值；
（2）设与的交点为D，连接，若的半径为r，则，先证明为等边三角形，得出的面积，由扇形的面积，即可求出S与t的函数关系式．
【小问1详解】
当时，如图1所示：
设与相切，切点为H，连接，
则，
，
，
即；
当时，如图2所示：
设的中点为Q，
若与相切，切点为M，连接，
则．
，，
．
∵当时，，此后E、F的距离不变，
∴的半径为2，即，
，
，
，
；
当时，如图3所示：
设的中点为R，若与相切，切点为N，
连接，则，此时；
，，
，
，
，
解得：，
，
；
综上所述：t的值为1或或4；
【小问2详解】
如图4所示：
设与的交点为D，连接，
若的半径为r，，
则，
，，
为等边三角形，
的面积，，
∴．
又扇形的面积，
．
【点睛】本题考查了切线性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质以及扇形的面积的计算等知识；本题难度较大，综合性强，分类讨论是解答本题的关键．
25. 如图，直线y＝﹣x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，经过B、C两点抛物线y＝ax2+x+c与x轴的另一个交点为A．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E是直线BC上方抛物线上的一个动点，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，当△BCE面积最大时，求出点M的坐标；
（3）在（2）的结论下，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P，Q，A，M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点P的坐标：如果不存在，请说明理由．
【答案】（1）；
（2）M（2，）；
（3）P（5，-）或（-3，-）或（-1，）．
【解析】
【分析】（1）令y＝﹣x+3=0，则x=4，即点C（4，0），点B（0，3），则抛物线，将点C坐标代入上式，即可求解；
（2）由，即可求解；
（3）分当AM是平行四边形的一条边、AM是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可．
【小问1详解】
令y＝﹣x+3=0，，则x=4，当x=0时，y＝﹣×0 +3=3，
即点C（4，0），点B（0，3），
则抛物线，
将点C坐标代入上式并解得：a=，
故抛物线的表达式为：；
【小问2详解】
设点，则点，
，
∵，故S△BCE有最大值，
此时x=2，故点M（2，）；
【小问3详解】
∵抛物线对称轴为直线x=1，C（4，0）,
∴A（-2，0）,
设点P（m，n），点Q（1，s），
①当AM是平行四边形的一条边时，
当点P在对称轴的右侧时，
点M向左平移4个单位向下平移个单位得到A，
同理P（m，n）向左平移4个单位向下平移个单位得到Q（1，s），
即m-4=1，解得：m=5，故点P（5，-）；
当点P在对称轴的左侧时，
同理可得点P（-3，-）；
②当AM是平行四边形的对角线时，
AM的中点坐标为（0，），此坐标即为PQ的中点坐标，
即m+1=0，解得：m=-1，
故点P（-1，）；
综上，点P（5，-）或（-3，-）或（-1，）．
【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到平行四边形的性质、图形的平移、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．分数段
频数
2
6
9
18
15