13，2023年山东省济宁市梁山县寿张集中学中考数学模拟预测题（二）

这是一份13，2023年山东省济宁市梁山县寿张集中学中考数学模拟预测题（二），共22页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了倒数的定义，互为倒数的两个数乘积为1，据此即可作答．
【详解】解：∵
∴的倒数是，
故选：．
2. 2020年1月24日，中国疾控中心成功分离我国首株新型冠状病毒毒种，该毒种直径大约为80纳米（1纳米毫米），数据“80纳米”用科学记数法表示为（ ）
A. 毫米B. 毫米C. 毫米D. 毫米
【答案】C
【解析】
【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：∵1纳米毫米，
∴80纳米=0.00008毫米毫米．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3. 从如图所示四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取两张，其中一张是中心对称图形，另一张是轴对称图形的概率是（ ）试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形以及中心对称图形的定义，运用画树状图求概率，先运用轴对称图形以及中心对称图形的定义得出其中、是轴对称图形，是中心对称图形，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，再结合树状图的情况，代入概率公式进行求解，即可作答．
【详解】解：把四张印有汽车品牌标志图案卡片分别记为、、、，其中、是轴对称图形，是中心对称图形，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中一张是中心对称图形，另一张是轴对称图形的结果有种，即、、、，
一张是中心对称图形，另一张是轴对称图形的概率是，
故选：B．
4. 下列命题中，真命题是（ ）．
A. 方程有两个实数根
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 顺次连接矩形各边中点的四边形是正方形
D. 已知抛物线，当时，
【答案】D
【解析】
【分析】根据根的判别式、菱形的判定、正方形的判定及二次函数的图象与性质可直接进行排除选项．
【详解】A.∵，
∴此一元二次方程无实数根，故A错误；
B.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故B错误；
C.顺次连接矩形各边中点的四边形是菱形，故C错误；
D.由抛物线y=x2−4x−5可得与x轴的交点坐标为(−1,0)，(5,0)，开口向上，然后可得当−1故选：D．
【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式、菱形的判定、正方形的判定及二次函数的图象与性质，熟练掌握一元二次方程根的判别式、菱形的判定、正方形的判定及二次函数的图象与性质是解题的关键．
5. 用配方法解方程的过程中，配方正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】用配方法解方程即可．
【详解】解：，
移项得，，
配方得，，
即，
故选：A．
【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，能够熟练按照配方法的步骤进行解题是关键．
6. 下列式子中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查完全平方公式，积的乘方，单项式除以单项式，合并同类项，运用相关运算法则计算后再判断即可
【详解】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：D．
7. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出不等式组的解集，再把解集在数轴上表示出来即可求解，正确求出不等式组的解集是解题的关键．
【详解】解：，
解不等式得，，
解不等式得，，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的解集在数轴上表示为：
故选：．
8. 如图，在一次夏令营活动中，小亮从位于点的营地出发，沿北偏东方向走了到达地，然后再沿南偏东方向走了若干千米到达地，测得地在地南偏西方向，则，两地的距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】过点B作，垂足为点E，利用求得，从而得到是等腰直角三角形，设则，在中，利用三角函数求得；在中，利用三角函数求得，据此解答
本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，解答此类题目的关键是根据题意画出图形利用解直角三角形的相关知识解答．
【详解】解：如图，由题意可知，，，，，
，
，
，
，
，
，
过点作，垂足为点，

是等腰直角三角形，
设，则，
在中，
，即，
解得：，
在中，
，即，
，
故选：．
9. 如图，，点在边上，与边相切于点，交边于点，，连接，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了切线的性质，圆周角定理以及直角三角形的性质等知识，连接，根据切线的性质得出，根据直角三角形的性质求出的度数，最后根据圆周角定理求解即可．
【详解】解：连接，
与边相切于点，
，
，
，
，
故选：．
10. 一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分为a＞0和a＜0两种情况，然后依据一次函数和反比例函数的图象的性质进行判断即可．
【详解】解：当a＞0时，一次函数y＝ax+a，经过一、二、三象限，反比例函数图象位于二、四象限，
当a＜0时，一次函数y＝ax+a，经过二、三、四象限，反比例函数图象位于一、三象限．
故选：A．
【点睛】本题主要考查的是一次函数、反比例函数的图象和性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 已知实数满足，则______．
【答案】2023
【解析】
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，化简绝对值，二次根式的性质，先根据二次根式有意义的条件求出，再化简绝对值，然后两边平方可得答案．
【详解】由题意得，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
12. 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，使其一腰长是底边长的2倍，则此等腰三角形的一腰长为_______cm．
【答案】7.2cm
【解析】
【分析】设底边长为，则腰长为，根据周长公式列一元一次方程，解方程即可求得各边的长．
【详解】解：设底边长为，
腰长是底边的2倍，
腰长为，
，
解得，
．
故答案为：．
【点睛】考查等腰三角形的性质，设出未知数列出一元一次方程是解题的关键．
13. 如图，在中，，点P是上的任意一点，作于点D，于点E，连接，则的最小值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的运用、矩形的判定和性质以及直角三角形的面积的不同求法，题目难度不大，设计很新颖，解题的关键是求的最小值转化为其相等线段的最小值．连接，根据矩形的性质可知：，当最小时，则最小，根据垂线段最短可知当时，则最小，再根据三角形的面积为定值即可求出的长．
【详解】解：中，，，，
，
连接，
∵于点，于点，
四边形是矩形，
，
当最小时，则最小，根据垂线段最短可知当时，则最小，
．
故答案为：．
14. 如图，在直角坐标系中，与是位似图形，则位似中心的坐标为__________________．
【答案】
【解析】
【分析】根据位似图形的对应顶点的连线交于一点并结合网格图中的格点特征确定位似中心．
【详解】解：连接DB，OA并延长，交于点M，点M即为位似中心
∴M点坐标为
故答案：．
【点睛】本题考查的是位似变换的概念、坐标与图形性质，掌握如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心是解题的关键．
15. 如图，在中，，，，动点从点开始沿边向以2的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿边向以4的速度移动（不与点重合）.如果、分别从、同时出发，那么经过______秒，四边形的面积最小.
【答案】3
【解析】
【分析】根据等量关系“四边形APQC的面积等于三角形ABC的面积减去三角形PBQ的面积”列出函数关系求最小值．
【详解】解：设P、Q同时出发后经过的时间为ts，四边形APQC的面积为Scm2，则有：
S=S△ABC-S△PBQ=×12×6-（6-t）×2t
=t2-6t+36
=（t-3）2+27．
∴当t=3s时，S取得最小值．
故填：3．
【点睛】本题考查了函数关系式的求法以及最值的求法，解题的关键是根据题意列出函数关系式，并根据二次函数的性质求出最值．
三、解答题（本大题共7小题，共55.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】先把分式化简后，再求出的值代入求出分式的值即可．
【详解】
当时，原式．
【点睛】本题考查了分式的化简值，特殊角的三角函数值，熟练分解因式是解题的关键．
17. 我市某中学举行“法制进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据统计图解答下列问题．
（1）成绩为“B等级”的学生人数有 名；
（2）在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角度数为 ，图中m的值为 ；
（3）学校决定从本次比赛获得“A等级”的学生中选出2名去参加市中学生知识竞赛．已知“A等级”中有1名女生，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率．
【答案】（1）5（2）72°；40（3）
【解析】
【分析】（1）先根据“A等级”的人数及占比求出学生总人数，再减去各组人数即可求出成绩为“B等级”的学生人数；
（2）根据“D等级”的占比即可求出其圆心角度数，根据“C等级”的人数即可求出m的值；
（3）根据题意画树状图，再根据概率公式即可求解．
【详解】（1）学生总人数为3÷15%=20（人）
∴成绩为“B等级”的学生人数有20-3-8-4=5（人）
故答案为：5；
（2）“D等级”的扇形的圆心角度数为
m=，
故答案为：72°；40；
（3）根据题意画树状图如下：
∴P（女生被选中）=．
【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是根据题意求出学生总人数及概率的求解方法．
18. 已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，与x轴负半轴交于点D，．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）当时，求点C的坐标．
【答案】（1）；（2）点C的坐标为
【解析】
【分析】（1）过点B作轴于点M，由设BM=x，MO=2x，由勾股定理求出x的值，得到点B的坐标，代入即可求解；
（2）设点C的坐标为，则．设直线AB的解析式为：，将B点坐标代入AB的函数关系式，可得，令y=0得到，令，解得两个x的值，A点的横坐标为，由列出方程求解即可．
【详解】解：（1）过点B作轴于点M，则
在中．
设，则．
又．
．
又
，
∴点B的坐标是
∴反比例的解析式为．
（2）设点C坐标为，则．设直线AB的解析式为：．
又∵点在直线AB上将点B的坐标代入直线解析式中，
．
．
∴直线AB的解析式为：．
令，则．
．
令，解得．
经检验都是原方程的解．
又．
．
．
．
．
经检验，是原方程的解．
∴点C的坐标为．
【点睛】本题考查反比例函数与一次函数综合、分式方程、一元二次方程和解直角三角形，解题的关键是熟练掌握反比例函数的图象和性质．
19. 某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同．其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元．
（1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元？
（2）该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？
【答案】（1）一次性医用口罩和N95口单价分别是2元，12元；（2）药店购进一次性医用口罩至少1400只
【解析】
【分析】（1）设一次性医用口罩单价为x元，则N95口罩的单价为元，列分式方程求解即可；
（2）设购进一次性医用口罩y只，根据题意列不等式求解即可．
【详解】解：（1）设一次性医用口罩单价为x元，则N95口罩的单价为元
由题意可知，，
解方程 得．
经检验是原方程的解，
当时，．
答：一次性医用口罩和N95口单价分别是2元，12元．
（2）设购进一次性医用口罩y只
根据题意得，
解不等式得．
答：药店购进一次性医用口罩至少1400只．
【点睛】本题考查的是分式方程的应用，一元一次不等式的应用，掌握列分式方程与列不等式是解题的关键．
20. 如图，在和中，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）9．
【解析】
【分析】（1）先根据角的和差可得，再根据相似三角形的判定即可得证；
（2）根据相似三角形的性质即可得．
【详解】证明：（1），
，即，
在和中，，
；
（2）由（1）已证：，
，
，，
，
解得或（不符题意，舍去），
则的长为9．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．
21. 如图，在正方形中，对角线、相交于点，为上动点（不与、重合），作，垂足为，分别交、于、，连接、．
（1）求证：；
（2）求的度数；
（3）若，，求的面积．
【答案】（1）见解析；（2）；（3）3
【解析】
【分析】（1）结合正方形的性质利用ASA即可证明；
（2）由两组对应角相等可证，由相似三角形对应线段成比例再等量代换可得，由两边对应成比例及其夹角相等的两个三角形相似可证，由相似三角形对应角相等可得的度数；
（3）结合相似三角形对应角相等及直角三角形的性质根据两组对应角相等的两个三角形相似可证，由其对应线段成比例的性质可得的值，由三角形面积公式计算即可.
【详解】解：（1）四边形是正方形，
，，
，
，
，
（2），，
，
，
，
，
（3），，即

，
，
，即
，，

，
，
，
.
【点睛】本题综合考查了正方形与三角形的综合，涉及了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质，灵活的利用相似三角形的判定与性质是解题的关键.
22. 如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于A(－3，0)，B两点，与y轴相交于点C(0，2)，对称轴是直线x＝－1，连接AC．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）若过点B的直线l与抛物线相交于另一点D，当∠ABD＝∠BAC时，求直线l的表达式；
（3）在（2）的条件下，当点D在x轴下方时，连接AD，此时在y轴左侧的抛物线上存在点P，使，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．
【答案】（1）；（2）或；（3）或或
【解析】
【分析】（1）先根据对称轴得出，再由点的坐标求出，最后将点的坐标代入抛物线解析式求解，即可得出结论；
（2）分两种情况，Ⅰ、当点在轴上方时，先判断出，进而得出点在直线上，再求出点的坐标，最后用待定系数法求出直线的解析式；Ⅱ、当点在轴下方时，判断出，即可得出结论；
（3）先求出点的坐标，进而求出的面积，得出的面积，设，，过作轴的平行线交直线于，得出，进而表示出，最后用面积建立方程求解，即可得出结论．
【详解】解：（1）抛物线的对称轴为，
，
，
点的坐标为，
，
抛物线的解析式为，
点在抛物线上，
，
，
，
抛物线的解析式为；
（2）Ⅰ、当点在轴上方时，如图1，
记与的交点为点，
，
，
直线垂直平分，
点在直线上，
点，，
直线的解析式为，
当时，，
点，
点点关于对称，
，
直线的解析式为，
即直线的解析式为；
Ⅱ、当点在轴下方时，如图2，
，
，
由Ⅰ知，直线的解析式为，
直线解析式为，
即直线的解析式为；
综上，直线的解析式为或；
（3）由（2）知，直线的解析式为①，
抛物线的解析式为②，
或，
，
，
，
，
点在轴左侧的抛物线上，
设，，
过作轴的平行线交直线于，
，
，
，
或（舍）或或，
或或．
【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，垂直平分线的性质，坐标系中求三角形面积的方法，求出点的坐标是解本题的关键．