2025届高考数学一轮总复习第四章一元函数的导数及其应用指点迷津四课件

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破解“双变量问题”的基本策略在近几年的高考试题中,常常涉及“双变量”的相关问题,以求参数的取值范围和证明不等式为主,这类问题难度较大,对能力要求较高.破解这类问题的关键:一是转化,由已知条件入手,寻找双变量所满足的等量关系,将双变量化为单变量进行求解;二是巧妙构造函数,再借助导数,研究函数的单调性、极值和最值,进而解决问题.一、利用两变量间的等量关系化为单变量求解在双变量问题中,如果能够依据题目条件得出双变量所满足的等量关系式,则可转化为含单变量的问题,然后再构造函数,利用导数研究该函数的单调性、极值,进而解决问题.
例1.已知函数f(x)=x- +aln x,且f(x)有两个极值点x1,x2,其中x1∈(1,2],则f(x1)-f(x2)的最小值为(　　)A.3-5ln 2B.3-4ln 2C.5-3ln 2D.5-5ln 2
当x∈(1,2]时,h'(x)0且a≠1)的极小值点和极大值点.若x10,即a>1或a0,f(x)单调递增.
因为g(x)在(1,+∞)上单调递减,所以只需证g(x2)ex,即e2-x-ex>0,所以H'(x)>0,所以H(x)在(-∞,1)上单调递增.所以H(x1)g(0)=0,所以x>sin x(x>0),要证2sin x2-2x1-aln x2+aln x1