2025届高考数学一轮总复习第四章一元函数的导数及其应用高考解答题专项一第一课时利用导数证明不等式课件

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考情分析导数的综合应用是高考考查的重点内容,也是高考压轴题之一,近几年高考命题的趋势是稳中求变、变中求新、新中求活,纵观近几年的高考题,导数的综合应用题考查多个核心素养以及综合应用能力,有一定的难度,一般放在解答题的最后两个题目位置,对数学抽象、数学运算、逻辑推理等多个数学核心素养都有较深入的考查.
考向1.直接构造函数证明不等式例1.已知函数f(x)= -ln x+x-a.(1)若f(x)≥0,求a的取值范围;(2)证明:若f(x)有两个零点x1,x2,则x1x20,函数t(x)在(0,1)内单调递增,当x>1时,t'(x)0.
考向3.凹凸反转证明不等式例3.已知函数f(x)=xln x-ax+1.(1)求函数f(x)的最小值;
(1)解函数f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=ln x+1-a.令f'(x)=ln x+1-a=0,得x=ea-1,且当x∈(0,ea-1)时,f'(x)0,当x∈(1,+∞)时,f'(x)0时,令f'(x)=0,得x=4a2;令f'(x)>0,得0