备战2024年高考总复习一轮（数学）第3章 导数及其应用 第2节 第1课时 利用导数研究函数的单调性课件PPT

这是一份备战2024年高考总复习一轮（数学）第3章 导数及其应用 第2节 第1课时 利用导数研究函数的单调性课件PPT，共42页。PPT课件主要包含了内容索引，强基础固本增分，研考点精准突破，单调递增，单调递减，常数函数，答案D，答案C等内容，欢迎下载使用。
函数的单调性与导数的关系(1)导数到单调性
微点拨讨论函数的单调性或求函数的单调区间的实质是解不等式,求解时,要坚持“定义域优先”原则.
(2)单调性到导数 必须是“≥”或“≤”,不能漏掉“=”①可导函数f(x)在[a,b]上单调递增,则有f'(x)≥0在[a,b]上恒成立.②可导函数f(x)在[a,b]上单调递减,则有f'(x)≤0在[a,b]上恒成立.微点拨若函数y=f(x)在区间(a,b)内具有单调性,则f'(x)在该区间上不变号.微思考“f'(x)>0在(a,b)内恒成立”是“f(x)在区间(a,b)内单调递增”的什么条件?
常用结论可导函数f(x)在(a,b)内单调递增(减)的充要条件是∀x∈(a,b),都有f'(x)≥0(f'(x)≤0)且f'(x)在(a,b)的任何子区间上都不恒为零.
提示:充分不必要条件.“f'(x)>0在(a,b)内恒成立”,则“f(x)在区间(a,b)内单调递增”;反过来,若“f(x)在区间(a,b)内单调递增”,需“f'(x)≥0在(a,b)内恒成立”.
答案:(1)D　(2)(-2,0)　解析:(1)因为函数f(x)=xln x的定义域为(0,+∞),所以f'(x)=ln x+1(x>0),
规律方法 利用导数求函数单调区间的3种方法
对点训练1函数f(x)= 的单调递增区间是　　　 　　　　;单调递减区间是　　　　　　　　　　　. 
答案:(π+2kπ,2π+2kπ),k∈Z　(2kπ,π+2kπ),k∈Z　
例2已知函数f(x)=ln x+ax2-(a+2)x+2(a为常数).(1)若f(x)在(1,f(1))处的切线与直线x+3y=0垂直,求a的值;(2)若a>0,讨论函数f(x)的单调性.
规律方法对于含参数的函数的单调性的讨论,常见的分类讨论点按讨论的先后顺序有以下三个:1.求导后,考虑f'(x)=0是否有实数根,从而引起分类讨论;2.求导后,f'(x)=0有实数根,但不清楚f'(x)=0的实数根是否落在定义域内,从而引起分类讨论;3.求导后,f'(x)=0有实数根,f'(x)=0的实数根也落在定义域内,但不清楚这些实数根的大小关系,从而引起分类讨论.
对点训练2已知函数f(x)= -x+aln x,讨论f(x)的单调性.
例3.若函数h(x)=ln x- ax2-2x(a≠0)在[1,4]上单调递减,则a的取值范围为　　　　　. 
引申探究1若本例条件变为“函数h(x)在[1,4]上单调递增”,其余条件不变,则a的取值范围为　　　　　. 
答案:(-∞,-1]　解析:因为h(x)在[1,4]上单调递增,所以当x∈[1,4]时,h'(x)≥0恒成立,
引申探究2若本例条件变为“函数h(x)在[1,4]上存在单调递减区间”,其余条件不变,则a的取值范围为　　　　　. 
答案: (-1,0)∪(0,+∞)　解析:因为h(x)在[1,4]上存在单调递减区间,所以h'(x)0(或f'(x)0,∴g(x)=x2ex在[1,2]上单调递增,∴g(x)≥g(1)=e,∴a≤e,故答案为(-∞,e].
答案:D　解析:因为lg32=lg278,lg53=lg259,由对数函数的单调性可知lg278