2025届高考数学一轮总复习第五章三角函数课时规范练24三角恒等变换

这是一份2025届高考数学一轮总复习第五章三角函数课时规范练24三角恒等变换，共8页。试卷主要包含了已知tan=2,则的值是，化简，已知=cs,求证等内容，欢迎下载使用。
1.(2023广东深圳二模)已知tan=2,则的值是( )
A.B.2C.D.
2.已知sinα+=,则sin2α+的值为( )
A.B.-
C.D.-
3.化简:sin2+α-sin2-α=( )
A.cs2α+
B.sin2α+
C.-cs2α-
D.sin-2α
4.公元前6世纪,古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图,发现了黄金分割约为0.618,这一数值也可以表示为m=2sin 18°,若m2+n=4,则=( )
A.-4B.-2
C.2D.4
5.已知α,β都是锐角,且csα+=,sinβ-=,则cs(α-β)=( )
A.-B.C.-D.
6.(多选)已知≤α≤π,π≤β≤,sin 2α=,cs(α+β)=-,则( )
A.cs α=-
B.sin α-cs α=
C.β-α=
D.cs αcs β=-
7.(2023山东潍坊一模)已知角α在第四象限内,sin2α+=,则sin α=( )
A.-B.C.D.-
8.已知α为锐角,且sin α(-tan 10°)=1,则α= .
9.在①tan 2α=,②sin α=这两个条件中任选一个,补充到下面的问题中,并解答.
已知角α是第一象限角,且 .
(1)求tan α的值;
(2)求sin2α++cs(α+π)csα+的值.
注:如果选择两个条件分别解答,按第一个解答计分.
10.已知=cs(α+β),求证:tan β=.
综合提升组
11.函数f(x)=sin 2x-4sin3xcs x(x∈R) 的最小正周期为( )
A.B.C.D.π
12.已知角α,β满足cs 2α+cs α=sin+βsin-β+sin2β,且α∈(0,π),则α等于( )
A.B.C.D.
13.(多选)设sinβ++sin β=,则sinβ-=( )
A.B.
C.-D.-
14.(2023山东烟台三模)已知α,β满足sin(2α+β)=cs β,tan α=2,则tan β的值为( )
A.-B.-C.D.
15.(2023安徽桐城中学二模)已知sin αsin-α=3cs αsinα+,则sin2α+=( )
A.-1B.-C.D.
16.(2023辽宁丹东二模)若cs α≠0,2(sin 2α+cs α)=1+cs 2α,则tan 2α=( )
A.-B.-C.D.
创新应用组
17.若▲表示一个整数,该整数使得等式=4成立,这个整数▲为( )
A.-1B.1
C.2D.3
18.已知α,β∈(0,π),cs α=-,若sin(2α+β)=sin β,则α+β=( )
A.B.
C.D.
课时规范练24 三角恒等变换
1.D
解析由tan=2,则.故选D.
2.A
解析sin2α+=sin2α+-=-cs2α+=2sin2α+-1=2×-1=.
3.B
解析由题意可知,sin2+α-sin2-α=sin2+α-cs2+α=-cs2+α=-cs+2α=cs-2α=sin2α+,故选B.
4.B
解析=-2.
5.B
解析因为α,β都是锐角,所以0,
所以csα,所以sinα-csα=,故B正确;对于C,因为π≤β≤,所以≤α+β≤2π.又cs(α+β)=-