适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第五章三角函数解三角形课时规范练24正弦定理和余弦定理北师大版

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课时规范练24
基础巩固组
1.(2023·山东济南高三月考)在△ABC中,已知BC=6,A=30°,B=120°,则△ABC的面积等于(　　)
A.9 B.18 C.9 D.18
答案:C
解析:根据正弦定理,得,所以AC==6.因为C=180°-B-A=30°,所以S△ABC=×CA×CB×sinC=9.故选C.
2.(2023·湖北宜昌高三期中)在△ABC中,若b=2,A=120°,△ABC的面积S=,则△ABC的外接圆的半径为(　　)
A. B.2
C.2 D.3
答案:B
解析:由S=bcsinA=csin120°=c=,解得c=2,由余弦定理,得a==2.令△ABC外接圆半径为R,由正弦定理,得2R==4,解得R=2,所以△ABC的外接圆的半径为2.故选B.
3.(2023·湖南岳阳高三月考)在△ABC中,若acos A-ccos C=0,则△ABC是(　　)三角形.
A.等腰 B.直角
C.等边 D.等腰或直角
答案:D
解析:因为acosA-ccosC=0,由正弦定理,得sinAcosA-sinCcosC=0,即sin2A-sin2C=0,即sin2A=sin2C,所以2A=2C或2A=π-2C,即A=C或A+C=.所以△ABC为等腰三角形或直角三角形.故选D.
4.(2023·河南郑州高三月考)在△ABC中,B=120°,AB=,角A的角平分线AD的长为,则AC= (　　)
A.2 B.3 C. D.
答案:C
解析:设∠BAC=2α,则0°