人教版高考数学一轮复习考点规范练24三角函数模型的应用含答案

这是一份人教版高考数学一轮复习考点规范练24三角函数模型的应用含答案，共3页。试卷主要包含了5分钟B，5分钟D等内容，欢迎下载使用。
考点规范练24　三角函数模型的应用1.已知弹簧振子的振幅为2 cm,在6 s内振子通过的路程是32 cm,由此可知该振子振动的(　　)A.频率为1.5 Hz B.周期为1.5 sC.周期为6 s D.频率为6 Hz答案  B解析  振幅为2 cm,振子在一个周期内通过的路程为8 cm,易知在6 s内振动了4个周期,故周期T=1.5 s,频率f= Hz.2.一个直径为6 m的水轮如图所示,水轮圆心O距水面2 m,已知水轮每分钟转2圈,水轮上的点P到水面的距离y(单位:m)与时间x(单位:s)之间满足关系式y=Asin(ωx+φ)+2(A>0,ω>0),y<0表示点P在水面下,则有(　　)A.ω=,A=3 B.ω=,A=3C.ω=,A=6 D.ω=,A=6答案  A解析  由题意可知A为水轮的半径3,又水轮每分钟转2圈,故该函数的最小正周期为T==30 s,所以ω=.3.(2021广东佛山高三质检)如图,一个大风车的半径为8 m,12 min旋转一周,它的最低点P0离地面2 m,风车翼片的一个端点P从点P0开始按逆时针方向旋转,则点P离地面的距离h(m)与时间t(min)之间的函数解析式是(　　)A.h(t)=-8sint+10 B.h(t)=-cost+10C.h(t)=-8sint+8 D.h(t)=-8cost+10答案  D解析  设h=Asin(ωt+φ)+B,由题意可得hmax=18,hmin=2,T=12,A==8,B==10,ω=,则h=8sin+10.当t=0时,8sin φ+10=2,得sin φ=-1,可取φ=-,所以h=8sin+10=-8cost+10.4.如图,在平面直角坐标系Oxy中,质点M,N间隔3分钟先后从点P绕原点按逆时针方向做角速度为弧度/分钟的匀速圆周运动,则M与N的纵坐标之差第4次达到最大值时,N运动的时间为(　　)A.37.5分钟 B.40.5分钟C.49.5分钟 D.52.5分钟答案  A解析  设圆O的半径为1,质点N的运动时间为t(单位:分钟),由题意可得,yN=sin=-cost,yM=sin(t+3)-=sint,则yM-yN=sin.令sin=1,解得t+=2kπ+,t=12k+,k=0,1,2,3.故M与N的纵坐标之差第4次达到最大值时,N运动的时间为3×12+=37.5(分钟).5.(多选)某时钟的秒针端点A到时钟的中心点O的距离为5 cm,秒针均匀地绕点O旋转.当时间t=0时,点A与钟面上标“12”的点B重合,将A,B两点的距离d(单位:cm)表示成t(单位:s)的函数,则d等于(　　),其中t∈[0,60].A.10sin B.10cosC.10cos D.10sin答案  AC解析  依题意作出图形,如图.因为∠AOB=×2π=,所以经过t s秒针转了t rad,连接AB,过点O作OD⊥AB于点D,∠AOD=∠AOB=.在Rt△AOD中,有sin,所以d=10sin或d=10cos=10cos,其中t∈[0,60].6.根据市场调查,某种商品一年内出厂单价在7 000元的基础上,按月呈f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,|φ|<)的模型波动(x为月份),已知3月份达到最高价9 000元,9月份价格最低,为5 000元,则7月份的出厂价格为　　　　　元. 答案  6 000解析  作出函数简图如图,三角函数模型为y=Asin(ωx+φ)+B,由题意知A=×(9 000-5 000)=2 000,B=7 000,周期T=2×(9-3)=12,则ω=.将点(3,9 000)看成函数图象的第二个特殊点,则有×3+φ=,得φ=0,故f(x)=2 000sinx+7 000(1≤x≤12,x∈N*),即f(7)=2 000×sin+7 000=6 000(元).故7月份的出厂价格为6 000元.