2024年上海市16区中考二模数学分类汇编 专题04 不等式与不等式组（16区二模新题速递17题）（详解版）

这是一份2024年上海市16区中考二模数学分类汇编 专题04 不等式与不等式组（16区二模新题速递17题）（详解版），共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．（2024·上海虹口·二模）关于的一元二次方程无实数根，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据一元二次方程判别式与根情况的关系，列代数式求解即可．
【详解】解：一元二次方程无实数根，
则判别式
解得，
故选：D．
【点睛】此题考查了一元二次方程判别式与根情况的关系，解题的关键是掌握相关基础知识，一元二次方程的判别式，当时有两个不相等的实数根，当时，有两个相等的实数根，当时，无实数根．
2．（2024·上海松江·二模）如果，为任意实数，那么下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】此题考查了不等式的性质，根据不等式的性质分析判断即可．
【详解】解：A、，当时，，故选项A不符合题意；
B、，当时，，故选项B不符合题意；
C、，为任意实数，
，故选项C不符合题意；
D、，为任意实数，
，故选项D符合题意．
故选：D．
二、填空题
3．（2024·上海嘉定·二模）不等式的最小整数解是 ．
【答案】5
【分析】本题主要查了求一元一次不等式的整数解．求出不等式的解集，即可求解．
【详解】解：，
解得：，
∴不等式的最小整数解是5．
故答案为：5
4．（2024·上海金山·二模）不等式的解集是 ．
【答案】
【分析】本题考查了解一元一次不等式，先移项，再化系数为1，即可得出答案．
【详解】解：移项得：，
系数化为1得：，
不等式的解集是，
故答案为：．
5．（23-24九年级下·上海宝山·期中）不等式的解集是 ．
【答案】
【分析】本题考查了解不等式，根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项可得．
【详解】解：
∴，
∴，
故答案为：．
6．（2024·上海普陀·二模）不等式组的解集是 ．
【答案】
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
故答案为：．
7．（2024·上海闵行·二模）不等式组的解集是 ．
【答案】/
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的方法和步骤是解题关键．分别解两个不等式，然后按照“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则确定该不等式组的解集即可．
【详解】解：，
解不等式①，可得 ，
解不等式②，可得 ，
所以，该不等式的解集为．
故答案为：．
8．（2024·上海虹口·二模）解不等式：，的解集为 .
【答案】
【分析】本题主要考查的是解一元一次不等式；按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式即可求解．
【详解】解：
去括号，
移项，
合并同类项，
化系数为1，
故答案为：．
9．（2024·上海徐汇·二模）不等式组的解集是 ．
【答案】
【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集．
【详解】解：，
解①得：，
解②得：，
∴不等式组的解集是．
10．（2024·上海奉贤·二模）不等式组的解集是 ．
【答案】
【分析】本题考查了求不等式组的解集，分别求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分即可，正确求出每一个不等式的解集是解题的关键．
【详解】解：
∵解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集是，
故答案为：．
11．（2024·上海松江·二模）不等式组的解集是 ．
【答案】
【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．首先分别计算出两个不等式的解集，再确定不等式组的解集．
【详解】解：，
由①得：，
由②得：，
∴不等式的解集为：，
故答案为：
三、解答题
12．（2024·上海静安·二模）解不等式组，并写出它的整数解．
【答案】不等式组的解集为，不等式组的整数解为：0，1，2，3．
【分析】本题考查求不等式组的整数解．用到的知识点为：求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．求出每个不等式的解集，进而得到不等式组的公共解集，从公共解集中找到整数解即可．
【详解】解：．
解不等式①得：，
．
解不等式②得：，
，
．
不等式组的解集为：．
不等式组的整数解为：0，1，2，3．
13．（2024·上海黄浦·二模）解不等式组：
【答案】
【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的解法，分别解两个不等式，再根据“同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小无解了”取解集．
【详解】解：
解①得：，
解②得：，
∴不等式组的解集为：．
14．（2024·上海浦东新·二模）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】，画图见解析
【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握解法步骤是解本题的关键，先分别解不等式组中的两个不等式，再把解集在数轴上表示，利用数轴确定解集的公共部分即可．
【详解】解：，
由①得：，
∴，
解得：，
由②得：，
解得：；
在数轴上表示不等式的解集如下：
∴不等式组的解集为：．
15．（2024·上海长宁·二模）春节期间甲乙两家商店各自推出优惠活动
设顾客在甲乙两家商店购买商品的原价都为x元，请根据条件回答下列问题：
(1)如果顾客在甲商店购买商品选择优惠活动后实际付款y元，求y关于x的函数解析式（不必写出函数定义域）；
(2)购买原价在500元以下的商品时，如果分别选择甲商店的优惠活动和乙商店的优惠活动后，实际付款金额相等，求x的值；
(3)顾客购买原价在900元以下的商品时，如果选择乙商店的优惠活动比选择甲商店的优惠活动更合算，求x的取值范围．
【答案】(1)；
(2)x的值是400元；
(3)当或时，选择乙商店更合算．
【分析】此题考查了一元一次方程及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，注意分类讨论的应用．
（1）根据付款y等于原价乘以折扣；
（2）设这种健身器材的原价是元，根据“选择活动一和选择活动二的付款金额相等”列方程求解即可；
（3）由题意得选择甲商店所需付款为元，选择乙商店当时，所需付款为元，当时，所需付款为元，当时，所需付款为元，然后根据题意列出不等式即可求解．
【详解】（1）解：∵所购商品在甲商店按原价打八折销售，
∴；
（2）解：设这种商品的原价是元，
则，
解得，
答：x的值是400元；
（3）解：这种商品的原价为x元，
则选择甲商店所需付款为：元，
选择乙商店的付款，当时，所需付款为：元，
当时，所需付款为：元，
当时，所需付款为：元，
①当时，，此时无论为何值，都是选择甲商店更合算，不符合题意，
②当时，，解得，
即：当时，选择乙商店更合算，
③当时，，解得，
即：当时，选择乙商店更合算，
综上：当或时，选择乙商店更合算．
16．（2024·上海闵行·二模）某条东西方向道路双向共有三条车道，在早晚高峰经常会拥堵，数学研究小组希望改善道路拥堵情况，他们对该路段的交通量（辆/分钟）和时间进行了统计和分析，得到下列表格，并发现时间和交通量的变化规律符合一次函数的特征．

(1)请用一次函数分别表示与、与之间的函数关系．（不写定义域）
(2)如图，同学们希望设置可变车道来改善拥堵状况，根据车流量情况改变可变车道的行车方向．单位时间内双向交通总量为，车流量大的方向交通量为，经查阅资料得：当，需要使可变车道行车方向与拥堵方向相同，以改善交通情况，该路段从8时至20时，如何设置可变车道行车方向以缓解交通拥堵，并说明理由．
【答案】(1)，
(2)8时到9时，可变车道的方向为自东向西；18时到20时，可变车道的方向为自西向东，理由见解析
【分析】本题主要考查了一次函数的应用、解不等式的应用等知识，结合题意确定一次函数解析式是解题关键．
（1）直接利用待定系数法求解即可；
（2）结合（1）可知单位时间内双向交通总量为，分和两种情况讨论，分别建立关于的不等式，求解即可获得答案．
【详解】（1）解：设自西向东交通量，
将点、代入，
可得，解得，
∴自西向东交通量；
设自东向西交通量，
将点、代入，
可得，解得，
∴自东向西交通量；
（2）结合（1）可知，
单位时间内双向交通总量为，
当，即时，
解得；
当，即时，
解得．
所以，8时到9时，可变车道的方向为自东向西；
18时到20时，可变车道的方向为自西向东．
17．（2024·上海青浦·二模）某学校计划租用7辆客车送275名师生去参加课外实践活动．现有甲、乙两种型号的客车可供选择，它们的载客量（指的是每辆客车最多可载该校师生的人数）和租金如下表．设租用甲种型号的客车x辆，租车总费用为y元．
(1)求y与x的函数解析式（不需要写定义域）；
(2)如果使租车总费用不超过10200元，一共有几种租车方案？
(3)在（2）的条件下，选择哪种租车方案最省钱？此时租车的总费用是多少元？
【答案】(1)
(2)共有种租车方案
(3)租用甲种型号的客车辆，租用乙种型号的客辆，租车最省钱，租车的总费用是元
【分析】本题考查一元一次不等式组和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．
（1）租用甲种型号的客车辆，则租用乙种型号的客车辆；根据题意列函数关系式即可；
（2）根据租车总费用不超过元，师生共有人可得 ，又为整数,解不等式组即可得到租车方案；
（3）结合（1）（2），利用一次函数性质租金最少的方案即可解题．
【详解】（1）租用甲种型号的客车辆，则租用乙种型号的客车辆，
；
（2）∵租车总费用不超过元，师生共有人,
，
解得 ，
∵为整数,
∴可取,
∴一共有种租车方案；
（3）在中，随的增大而增大, 又可取,
∴当时，取最小值，最小值为(元),
∴租用甲种型号的客车辆，租用乙种型号的客辆，租车最省钱，租车的总费用是元．
商店
优惠方式
甲
所购商品按原价打八折
乙
所购商品按原价每满300元减80元
时间
8时
11时
14时
17时
20时
自西向东交通量（辆/分钟）
10
16
22
28
34
自东向西交通量（辆/分钟）
25
22
19
16
13
型号
载客量（人/辆）
租金（元/辆）
甲
45
1500
乙
33
1200