安徽省蚌埠市怀远县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下列选项中，是最简二次根式的是（ ）
A B. C. D.
2. 下列方程中，关于的一元二次方程是（ ）
A. B. C. D.
3. 方程的根的情况是（ ）
A. 没有实数根B. 两个不相等的实数根
C. 两个相等的实数根D. 无法确定
4. 下列三条线段中，不能构成直角三角形的是（ ）
A. 3cm，4cm，5cmB. 5cm，6cm，7cm
C. 5cm，12cm，13cmD. ，6cm，
5. 估计的值在（ ）
A 8到9之间B. 7到8之间C. 6到7之间D. 5到6之间
6. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知一个直角三角形的两边长是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长为（ ）
A. 3B. C. 3或D. 5或
8. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O．若，，则等于（ ）
A. 45B. 49C. 50D. 53
9. 如果实数，满足，那么点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第一象限或坐标轴上D. 第二象限或坐标轴上
10. 已知，则的值为（ ）．
A. 22B. 20C. 18D. 16
二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
11. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．
12. 已知，是一元二次方程的两个根，则的值等于___________．
13. 已知，则的值为______．
14. 如图，在平面直角坐标系中，点、，点C在x轴的负半轴上，连接，，若，是的高，则点D的坐标是_______．
三．解答题（共9小题）
15 计算：．
16. 解下列方程：
（1）；
（2）．
17. 已知 ，，求的值．
18. 若最简二次根式和是同类二次根式，求x、y平方和的平方根．
19. 已知关于的一元二次方程有两个不等实数根，．
（1）求的取值范围；
（2）若，求的值．
20. 观察以下等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式：______；
（2）写出你猜想的第n个等式：______（用n含的等式表示，n为正整数），并证明其正确性．
21. 如图，中，平分，交于点D，延长至点E，使，连接．
（1）求证：；
（2）连接，若，求的面积．
22. 如图，我区荷兰花海景区东北角有一块长为60米，宽为50米的矩形荒地，地方政府准备在此扩建一个新品种花卉观光区，其中阴影部分为观览通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为a米）区域将种植新品种花卉．
（1）设观览通道的宽度为x米，则______（用含x的代数式表示）；
（2）若新品种花卉总占地面积为2430平方米．请求出观览通道的宽度为多少米？
23. 如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到一个图形，a，b，c是和边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：

（1）写出一个“勾系一元二次方程”；
（2）求证：关于x“勾系一元二次方程”必有实数根；
（3）若是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形的周长是6，求面积．