安徽省池州市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 下列二次根式中，不能与合并的是（）
A. B. C. D.
2. 下列各式计算正确的是（）
A. B. C. D.
3. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）
A. B. C. D.
4. 下列四组数中，是勾股数的是（）
A. 2.5、6、6.5B. 3、4、6C. 1、2、D. 5、12、13
5. 在Rt△ABC 中，∠C  90 ，AB  3 ，AC  2，则BC 的值（）
A B. C. D.
6. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
7. 如图，在长方形中，、，点为边上的一点，将沿直线折叠，点刚好落在边上的点处，则的长是（）

A. B. C. D.
8. 实数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简后为（）
A. B. C. D.
9. 在“双减政策”的推动下，我县某中学学生每天书面作业时长明显减少.2022年上学期每天书面作业平均时长为，经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，2023年上学期平均每天书面作业时长为,2023年上学期平均每天书面作业时长为70min.设该校这两学期平均每天作业时长每期的下降率为x,则可列方程为（）
A. B.
C. D.
10. 对于一元二次方程，有下列说法：
①若，则方程必有一个根为1；
②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；
③若是方程的一个根，则一定有成立；
④若是一元二次方程的根，则．
其中正确有（）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 若使二次根式有意义，则的取值范围是__________．
12. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．
13. 若一元二次方程的一个根为，则另一个根为______ ．
14. 如图，是等边三角形外一点，
（1）当等边三角形的边长为4时，等边三角形的面积为_________．
（2）已知，，当长最大时，等边三角形面积为_________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
16. （1）解方程：
（2）解方程：
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点，网格中有以格点A、B、C为顶点的△ABC，请你根据所学的知识回答下列问题：
（1）判断△ABC形状，并说明理由；
（2）求BC边上的高．
18. 已知a＝﹣，b＝+，求下列各式的值；
（1）+；
（2）a2b+ab2．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 观察下列各式：
11；
11；
11；
请你根据上面三个等式提供信息，猜想：
（1）；
（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：；
（3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）．
20. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）设方程的两个根分别为，，若，求k的值及方程的根．
六、（本大题2小题，每题12分，满分24分）
21. 如图，在△ABC中．D是AB边的中点，DE⊥AB于点D，交AC于点E，且AE2﹣CE2＝BC2，
（1）试说明：∠C＝90°；
（2）若DE＝6，BD＝8，求CE的长．

22. 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.
（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
七、（本大题1小题，满分14分）
23. 如果方程的两个根是、，那么，．请根据以上结论，解决下列问题：
（1）已知关于的方程，求出一个关于的一元二次方程，使它的两根分别是已知方程两根的倒数；
（2）已知、满足，，求的值；
（3）已知、、为实数，且，，若为中最大值，求的最小值．