安徽省蚌埠市高新区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1. 下列给出的式子是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 方程的解是（ ）
A. B. C. ，D. ，
3. 下列四组线段中，可以构成直角三角形是（ ）
A. 1.5，2，2.5B. 4，5，7C. 2，3，7D. 1，2，3
4. 下列式子是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
5. 某市从2018年开始大力发展旅游产业．据统计，该市2018年旅游收入约为2亿元．预计2020年旅游收入约达到2.88亿元，设该市旅游收入的年平均增长率为x，下面所列方程正确的是（ ）
A. 2（1+x）2＝2.88B. 2x2＝2.88C. 2（1+x%）2＝2.88D. 2（1+x）+2（1+x）2＝2.88
6. 如图，长方形OABC的边OA长为2，AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）.
A. 2.5B. C. D. 3
7. 关于一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ）
A. B. C. D. -
8. 有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？经过计算，你的结论是：长比宽多( )
A. 12步B. 24步．C. 36步D. 48步
9. 已知实数a在数轴上的对应点位置如图，则化简的结果是（ ）
A. B. C. 1D.
10. 如图，长方形纸片中，，将此长方形纸片折叠，使点D、B重合，点C落在点H位置，折痕为，则的面积为（ ）
A B. C. D.
二、填空题(共4小题，每小题5分，满分20分)
11. 如果有意义，那么x取值范围是_________．
12. 用配方法解一元二次方程，配方后的方程为，则n的值为______.
13. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为3，则图中所有正方形的面积之和为___________
14. 如图，中，，，P是BC上的动点，Q是AC上的动点（Q不与A、C重合），
（1）线段PA的最小值为_____________；
（2）当为直角三角形时，也为直角三角形时，则CQ的长度为______________．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15. 计算：
（1）
（2）
16. 解方程：
（1）x2﹣2x﹣4＝0；
（2）（x﹣1）2＝x﹣1．
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17. 《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根四尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：在中，，求的长．
18. 为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2018年市政府共投资4亿元人民币建设了廉租房16万平方米，2020年计划投资9亿元人民币建设廉租房，若在近三年内每年投资的增长率相同．
（1）求每年市政府投资的增长率；
（2）若近三年内的建设成本不变，问2021年建设了多少万平方米廉租房？
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19. 观察下列各式：
①；②；③；④．
根据上面三个式子所呈现的规律，完成下列各题：
（1）写出第⑤个式子：____________；
（2）写出第个式子（，且为整数），并给出证明．
20. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个顶点叫做格点．

（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；
（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，，，这个三角形的面积为______．
六、(本题满分12分)
21. 已知，，求：
（1）的值；
（2）的值．
七、(本题满分12分)
22. 如图，在长方形中，，点P从点A出发沿以的速度向点B运动，同时，点Q从点B出发沿以的速度向点C运动．设运动时间为
（1） cm， cm；(用含x的式子表示)
（2）若的面积为，求x的值．
八、(本题满分14分)
23. 定义：如图，点M、N把线段分割成，若以为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段的勾股分割点．

（1）已知M、N把线段分割成，若，，，则点M、N是线段的勾股分割点吗？请说明理由．
（2）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若，，求BN的长．