云南省昆明市第三中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号、考场号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔认真填涂考号．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
一、单项选择题：本大题共15小题，每小题2分，共30分．
1. 如图，在中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（ ）

A. B. C. D.
2. 下列各点中，不在函数的图象上的是（ ）
A B. C. D.
3. 如图，一轮船从港口O出发以32海里/时的速度向北偏西方向航行，另一轮船同时从港口O出发以24海里/时的速度向南偏西方向航行，航行1小时后，两船相距（ ）
A. 40海里B. 35海里C. 30海里D. 25海里
4. 三边为，下列条件不能判定是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 函数（为常数，）的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）

A. 当时，
B. 若点和点在直线上，则
C.
D. 若的图象与坐标轴围成的三角形面积为2，则
6. 下列命题中，真命题是（ ）
A. 对角线相等的四边形是平行四边形
B. 对角线相等的平行四边形是矩形
C. 对角线互相垂直的四边形是菱形
D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
7. 菱形的一条对角线与菱形的边相等，则它的较大的内角度数是（ ）
A. B. C. D.
8. 若一次函数（k，b为常数，k≠0）的图象不经过第三象限，那么k，b应满足的条件是（ ）
A. 且B. 且C. 且D. 且
9. 小明去帮妈妈买菜，从家中出发走分钟到一个离家米的菜市场，买菜花了分钟，之后用分钟返回家里，下面图形表示小明离家距离（米）与外出时间（分钟）之间关系图象的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知一次函数与图象的交点坐标是，则方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
11. 在给定的平行四边形中作出一个菱形，甲、乙两人的作法如下：

下列判断正确的是（ ）
A. 甲对，乙错B. 甲错，乙对C. 甲和乙都对D. 甲和乙都错
12. 在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
13. 如图，四边形是菱形，，，于点，则的长为（ ）
A. B. C. D.
14. 如图，正方形中，平分交于点是边上一点，连接，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
15. 如图，教室墙面与地面垂直，点P在墙面上，若米，米，点到的距离是米，一只蚂蚁要从点爬到点，它的最短行程是（ ）米
A. B. C. 5D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题2分，共8分．
16. 如图，在菱形中，对角线交于是的中点，如果，那么菱形的周长为_________．
17. 如图，数字代表所在正方形面积，则A所代表的正方形的边长为______．
18. 点在直线上，则代数式的值是_________．
19. 如图，在矩形中，已知，折叠矩形使边与对角线重合，点B落在点F处，折痕，且，则_________．
三、解答题：本大题共8小题，共62分．
20. 如图，平行四边形的对角线交于点O，且是边长为2的等边三角形，求平行四边形的周长．
21. 在四边形中，，，，四边形周长为32，求和的长度．
22. 已知一次函数，它的图象经过两点．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）当时，求函数值y的取值范围．
23. 如图所示，过点的两条直线分别交y轴于点，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知．
（1）求点B坐标；
（2）若的面积为5，求直线的解析式．
24. 在四边形中，，对角线交于点平分，过C作，交延长线于点E．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求四边形的面积．
25. 某农户准备在一个大棚里种植甲、乙两种水果．实际种植中，甲种水果的种植费用y（元）与种植面积的函数关系如图所示，乙种水果的种植费用为每平方米20元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）甲、乙两种水果种植面积共，其中，甲种水果的种植面积x满足，怎样分配甲、乙两种水果种植面积才能使种植费用最少？最少种植费用是多少？
26. （1）如图1，已知正方形，把一个直角与正方形叠合，使直角顶点与点A重合，当直角的一边与相交于点E，另一边与的延长线相交于点F时，求证：；
（2）如图2，将图1中的直角改为，当的一边与的延长线相交于点E，另一边与的延长线相交于点F，连接，线段和之间有怎样的数量关系？请加以证明．
图1 图2
27. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点，经过点C的直线与x轴交于点．
（1）求直线的解析式；
（2）点G是线段上一动点，连接，若把分成两个三角形，且满足，求点G的坐标；
（3）已知D为的中点，点E是平面内一点，当是以为直角边的等腰直角三角形时，直接写出点E的坐标．

甲：如图（1），以点A为圆心，长为半径画弧，交于点M，以点B为圆心，长为半径画弧，交于点N，连接，则四边形菱形．
乙：如图（2），以点A为圆心，长为半径画弧，交于点E，分别以点B，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点G，H，作直线交于点K，连接，则四边形是菱形．