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云南省昆明市昆明市第十中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份云南省昆明市昆明市第十中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含云南省昆明市昆明市第十中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题原卷版docx、云南省昆明市昆明市第十中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共33页， 欢迎下载使用。
1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图，在四边形中，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 某校进行广播操比赛，如图是20位评委给某班的评分情况统计图，则该班平均得分（ ）
A. 9B. 6.67C. 9.1D. 6.74
5. 为美化环境，毕节市政府计划在池塘上搭建小桥，如图，地面上两处被池塘隔开，测量员在岸边选一点，并分别找到和的中点，测得，则两处的距离为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为，梯子顶端到地面的距离为．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离为，则小巷的宽为（ ）．
A. B. C. D.
7. 如图，四边形是正方形，延长到点，使，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
8. 下列命题逆命题成立的是（ ）
A. 平行四边形的对角线互相平分
B. 矩形的对角线相等
C. 菱形的对角线互相垂直
D. 正方形的对角线互相垂直且相等
9. 如图，在矩形ABCD纸片中，E为AD上一点，将沿CE翻折至．若点F恰好落在AB上，，，则（ ）
A. 5.8B. 5C. 4.8D. 3
10. 《九章算术》中有一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：如图，一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？若设折断处离地面x尺，则下面所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 如图，的顶点，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，画射线交于点，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．连接四条线段得到如图2的新的图案．如果图1中的直角三角形的长直角边为10，短直角边为6，图2中的阴影部分的面积为S，那么S的值为（ ）
A. 48B. 64C. 96D. 112
13. 若实数、、在数轴上的对应点如图所示，则的结果是（ ）
A. B. C. D.
14. 如图，菱形 对角线 相交于点 ，点 为 边上一动点（不与点 重合），于点 点 ，若 ，，则 的最小值为（ ）
A 3B. 2C. D.
15. 如图，ABCD中，对角线，相交于O，，E，F，G分别是，，的中点，下列结论：①；②四边形是平行四边形；③；④平分．其中正确的是（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
二.填空题（本大题共4个小题，每题2分，共8分）
16. 若代数式有意义，则的取值范围是 ______．
17. 为进一步推进素质教育，不断丰富校园文化生活，陶冶艺术情操，展现中学生艺术素质教育成果．月份某校开展了“奏响时代主题，展现校园风采”为主题的器乐大赛．经过几轮筛选，校团委决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加区级器乐比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分）如表所示：若要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择________
18. 如图，已知长方形的一边在数轴上，宽为1，，则数轴上点A所表示的数为______．
19. 如图，在四边形中，，，点P从点A出发，沿射线以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点Q从点C出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度向点B运动．当点Q到达点B时，点P，Q停止运动，设点Q运动时间为t秒．在运动的过程中，当t=______时，使以P，D，C，Q为顶点的四边形为平行四边形？
三.解答题（本大题共8个小题，共62分）
20 计算：
（1）；
（2）．
21. 2023年大年初一上映两部电影，其一《满江红》以岳飞抗金为背景，讲述了南宋绍兴年间的历史事件，其二《流浪地球2》为观众展现末日危机下，人类在求生之路过程中的矛盾与冲突、勇气与团结．为了解该校九年级学生对这两部影片的评价，某调查小组从该校九年级中随机抽取了20名学生对这两部作品分别进行打分（满分10分），并进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
《满江红》得分情况：7，8，7，10，7，6，9，9，10，10，8，9，8，6，6，10，9，7，9，9；
抽取的学生对两部作品分别打分的平均数，众数和中位数：
根据以上信息，解答下列问题．
（1）上述图表中的a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）若该校九年级1100名学生都对这两部作品进行打分，请估计这两部作品一共得到多少个满分？
22. 为了强化实践育人，有效开展劳动教育和综合实践活动，我市某中学现有一块四边形的空地，如图所示，学校决定开发该空地作为学生劳动实践基地．经学校课外实践活动小组测量得到：，，，，．根据你所学过的知识，解决下列问题：
（1）四边形的面积；
（2）点D到的距离．
23. 如图，E，F是平行四边形的对角线上的两点，，连接，．求证：．
24. 如图，在中，，是边上的中线，E是的中点，过点A作的平行线交的延长线于点F，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，平行线与间的距离为，求菱形的面积．
25. 小芳在解决问题：已知，求的值．她是这样分析与解的：
，
∴，
∴，，∴，
∴．
请你根据小芳的分析过程，解决如下问题：
（1）计算：．
（2）若．
①化简，求的值；
②求的值．
26. 我们新定义一种三角形：两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫可爱三角形．
（1）①根据“可爱三角形”的定义，请判断：等边三角形一定 （填“是”或“不是”）可爱三角形；
②若三角形的三边长分别是4，，，则该三角形 （填“是”或“不是”）可爱三角形；
（2）若是可爱三角形，，，求的长．
27. 如图，四边形为正方形，点E为线段上一点，连接，过点E作，交射线于点F，以为邻边作矩形，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求的长度；
（3）当线段与正方形某条边的夹角是时，求的度数．
甲
乙
丙
丁
平均数
98
96
98
95
方差
0.4
2
1.6
0.4
平均数
众数
中位数
满江红
流浪地球
1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图，在四边形中，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 某校进行广播操比赛，如图是20位评委给某班的评分情况统计图，则该班平均得分（ ）
A. 9B. 6.67C. 9.1D. 6.74
5. 为美化环境，毕节市政府计划在池塘上搭建小桥，如图，地面上两处被池塘隔开，测量员在岸边选一点，并分别找到和的中点，测得，则两处的距离为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为，梯子顶端到地面的距离为．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离为，则小巷的宽为（ ）．
A. B. C. D.
7. 如图，四边形是正方形，延长到点，使，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
8. 下列命题逆命题成立的是（ ）
A. 平行四边形的对角线互相平分
B. 矩形的对角线相等
C. 菱形的对角线互相垂直
D. 正方形的对角线互相垂直且相等
9. 如图，在矩形ABCD纸片中，E为AD上一点，将沿CE翻折至．若点F恰好落在AB上，，，则（ ）
A. 5.8B. 5C. 4.8D. 3
10. 《九章算术》中有一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：如图，一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？若设折断处离地面x尺，则下面所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 如图，的顶点，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，画射线交于点，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．连接四条线段得到如图2的新的图案．如果图1中的直角三角形的长直角边为10，短直角边为6，图2中的阴影部分的面积为S，那么S的值为（ ）
A. 48B. 64C. 96D. 112
13. 若实数、、在数轴上的对应点如图所示，则的结果是（ ）
A. B. C. D.
14. 如图，菱形 对角线 相交于点 ，点 为 边上一动点（不与点 重合），于点 点 ，若 ，，则 的最小值为（ ）
A 3B. 2C. D.
15. 如图，ABCD中，对角线，相交于O，，E，F，G分别是，，的中点，下列结论：①；②四边形是平行四边形；③；④平分．其中正确的是（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
二.填空题（本大题共4个小题，每题2分，共8分）
16. 若代数式有意义，则的取值范围是 ______．
17. 为进一步推进素质教育，不断丰富校园文化生活，陶冶艺术情操，展现中学生艺术素质教育成果．月份某校开展了“奏响时代主题，展现校园风采”为主题的器乐大赛．经过几轮筛选，校团委决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加区级器乐比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分）如表所示：若要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择________
18. 如图，已知长方形的一边在数轴上，宽为1，，则数轴上点A所表示的数为______．
19. 如图，在四边形中，，，点P从点A出发，沿射线以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点Q从点C出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度向点B运动．当点Q到达点B时，点P，Q停止运动，设点Q运动时间为t秒．在运动的过程中，当t=______时，使以P，D，C，Q为顶点的四边形为平行四边形？
三.解答题（本大题共8个小题，共62分）
20 计算：
（1）；
（2）．
21. 2023年大年初一上映两部电影，其一《满江红》以岳飞抗金为背景，讲述了南宋绍兴年间的历史事件，其二《流浪地球2》为观众展现末日危机下，人类在求生之路过程中的矛盾与冲突、勇气与团结．为了解该校九年级学生对这两部影片的评价，某调查小组从该校九年级中随机抽取了20名学生对这两部作品分别进行打分（满分10分），并进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
《满江红》得分情况：7，8，7，10，7，6，9，9，10，10，8，9，8，6，6，10，9，7，9，9；
抽取的学生对两部作品分别打分的平均数，众数和中位数：
根据以上信息，解答下列问题．
（1）上述图表中的a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）若该校九年级1100名学生都对这两部作品进行打分，请估计这两部作品一共得到多少个满分？
22. 为了强化实践育人，有效开展劳动教育和综合实践活动，我市某中学现有一块四边形的空地，如图所示，学校决定开发该空地作为学生劳动实践基地．经学校课外实践活动小组测量得到：，，，，．根据你所学过的知识，解决下列问题：
（1）四边形的面积；
（2）点D到的距离．
23. 如图，E，F是平行四边形的对角线上的两点，，连接，．求证：．
24. 如图，在中，，是边上的中线，E是的中点，过点A作的平行线交的延长线于点F，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，平行线与间的距离为，求菱形的面积．
25. 小芳在解决问题：已知，求的值．她是这样分析与解的：
，
∴，
∴，，∴，
∴．
请你根据小芳的分析过程，解决如下问题：
（1）计算：．
（2）若．
①化简，求的值；
②求的值．
26. 我们新定义一种三角形：两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫可爱三角形．
（1）①根据“可爱三角形”的定义，请判断：等边三角形一定 （填“是”或“不是”）可爱三角形；
②若三角形的三边长分别是4，，，则该三角形 （填“是”或“不是”）可爱三角形；
（2）若是可爱三角形，，，求的长．
27. 如图，四边形为正方形，点E为线段上一点，连接，过点E作，交射线于点F，以为邻边作矩形，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求的长度；
（3）当线段与正方形某条边的夹角是时，求的度数．
甲
乙
丙
丁
平均数
98
96
98
95
方差
0.4
2
1.6
0.4
平均数
众数
中位数
满江红
流浪地球
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