云南省曲靖市麒麟区麒麟区第六中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

这是一份云南省曲靖市麒麟区麒麟区第六中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含云南省曲靖市麒麟区麒麟区第六中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题原卷版docx、云南省曲靖市麒麟区麒麟区第六中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。
1. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次根式的性质化简A，C，D，再根据同类二次根式计算判断B．
【详解】因为，所以A不正确；
因为和不是同类二次根式，不能合并，所以B不正确；
因为，所以C正确；
因为，所以D不正确．
故选：C．
2. 若，则代数式的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先把化成，再把代入计算即可．
【详解】解：，
当，原式．
故选：．
【点睛】此题考查了二次根式的运算，熟练掌握完全平方公式，二次根式的运算法则是解题的关键．
3. 化简的结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用积乘方得到原式•，然后利用平方差公式计算即可．
【详解】解：原式
故选D．
【点睛】本题考查了积的乘方运算的应用，二次根式的乘法运算，熟记运算法则是解本题的关键．
4. 下列各组数中，不能组成直角三角形的是（ ）
A. 1，，B. 4，5，6C. 3，4，5D. 9，12，15
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理逆定理，解题的关键是掌握两边平方和等于第三边平方的三角形是直角三角形．据此逐个判断即可．
【详解】解：A、∵，
∴A能组成直角三角形，不符合题意；
B、∵，
∴B不能组成直角三角形，符合题意；
C、∵，
∴C能组成直角三角形，不符合题意；
D、∵，
∴D能组成直角三角形，不符合题意；
故选：B．
5. 如图，是一个儿童滑梯，，，是滑梯的三根加固支架，且和都垂直地面，是滑道的中点，小周测得米，米，米，通过计算，他知道了滑道长为（ ）米．
A. B. 2C. 3D. 无法计算
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的应用、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质等知识，连接，过作于，根据直角三角形斜边上的中线性质和等腰三角形的性质，得出米，再利用勾股定理，即可解决问题．
【详解】解：如图，连接，过作于，
∵米，米，
∴(米)，
∵，
∴，
∵是滑道的中点，
∴，
∵，
∴(米)，
∴(米)，
在中，由勾股定理得：(米)，
在中，由勾股定理得：(米)，
故选：A．
6. 如图，平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴负半轴于点，则点的坐标为（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据勾股定理求出的长度，进而得出答案．
【详解】解：∵点A，B的坐标分别为，，
∴，
∴，
∵以点圆心，长为半径画弧，交轴负半轴于点，
∴，
∴，
∴点的坐标为，
故选：D．
【点睛】本题考查了坐标与图形旋转，勾股定理，根据勾股定理得出的长根据旋转的性质得出是解本题的关键．
7. 在Rt△ABC中，斜边BC=10，则BC2+AB2+AC2等于( )
A. 20B. 100C. 200D. 144
【答案】C
【解析】
【分析】根据勾股定理得出，AB2＋AC2= BC2，即可求出答案
【详解】∵在Rt△ABC中，斜边BC＝10
∴AB2＋AC2= BC2=100
∴BC2＋AB2＋AC2=100+100=200
故答案为C
【点睛】此题考查了勾股定理的基本运用，三边平方关系是解决此题的关键
8. 如图，O是射线上一点，，动点P从点C出发沿射线以的速度运动，动点Q从点O出发沿射线以的速度运动，点P，Q同时出发，设运动时间为，当是等腰三角形时，t的值为（ ）
A. 2B. 2或6C. 4或6D. 2或4或6
【答案】B
【解析】
【分析】根据等腰三角形的性质与判定，分两种情况：（1）当点P在线段上时；（2）当点P在的延长线上时．分别列式计算即可求．
【详解】解：分两种情况：（1）当点P在线段上时，
设t时后是等腰三角形，
∵
∴
∴，
即，
解得；
（2）当点P在的延长线上时，此时经过时的时间已用，
当是等腰三角形时，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
即，
解得，，
综上所述，当是等腰三角形时，t的值为2或6．
故选：B．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定；解题时把几何问题转化为方程求解，是常用的方法，注意要分类讨论，当点P在点O的左侧还是在右侧是解答本题的关键．
9. 如图，将长方形和直角三角形的直角顶点重合，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据求出，再用，进行计算即可．
【详解】解：由题意，得：，
∵，
∴，
∴；
故选C．
【点睛】本题考查几何图形中的角度计算．正确的识图，理清角的和差关系，是解题的关键．
10. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列判断正确的是（ ）
A. 若，则四边形ABCD是菱形
B. 若，则四边形ABCD是矩形
C. 若，，则四边形ABCD是正方形
D. 若，，则四边形ABCD是平行四边形
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理进行判断即可．
【详解】解：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即AC、BD互相平分，且AC⊥BD，才可得四边形ABCD是菱形，故A错；
对角线相等的平行四边形是矩形，即AC、BD互相平分，且AC=BD，才可得四边形ABCD是矩形，故B错；
对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，即AC、BD互相平分，且AC⊥BD、AC=BD，才可得四边形ABCD是正方形，故C错；
对角线互相平分的四边形是平行四边形，故D正确．
故选D
【点睛】本题考查平行四边形，特殊的平行四边形的判定，准确掌握判定定理是解题的关键．
11. 如图，在矩形中，，，与交于点O，分别过点C，D作，的平行线相交于点F，点G是的中点，点P是四边形边上的动点，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先判定四边形为菱形，找出当垂直于菱形的一边时，有最小值．过D点作于M，过G点作与P，则，利用平行四边形的面积求解的长，再利用相似三角形的判定和性质可求解的长，进而可求解．
【详解】解：∵四边形为矩形，，
∴．
∵，，
∴四边形为萎形．
∵点G是的中点，点P是四边形边上的动点，
∴当垂直于萎形的一边时，有最小值．
如图，过D点作于M，过G点作与P，则，
∵，，
∴，．
∵，
∴，即，
解得．
∵，G为的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
故的最小值为．
故选：D．
【点睛】本题主要考查矩形的性质，菱形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识．正确确定当垂直于萎形的一边时，有最小值和正确作出辅助线是解题关键．
12. 如图，矩形是由4块矩形拼接而成，矩形是由4个直角三角形和一个平行四边形拼接而成．则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，完全平方公式．熟练掌握矩形的性质，勾股定理，完全平方公式是解题的关键．
由，可知，即，由图可知，，进而可判断A的正误；如图1，由矩形的性质，勾股定理得，，由不一定相等，进而可判断B的正误；由，，可得，即，进而可判断C、D的正误．
【详解】解：若，则，，即，由图可知，，A错误，故不符合要求；
如图1，
由矩形性质，勾股定理得，，
∵不一定相等，
∴B错误，故不符合要求；
由题意知，，
∵，
∴，即，
∴C错误，故不符合要求；D正确，故符合要求；
故选：D．
13. 如图，在中，是的中点，过点作交的延长线于点，连接．若，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，正确作出辅助线构建相似三角形是解题关键．过点作于点，过点作于点，过点作于点，首先根据勾股定理解得，再证明，由相似三角形的性质可解得，的值，然后证明，进而可获得答案．
【详解】解：如下图，过点作于点，过点作于点，
过点作于点，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵是的中点，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
∴．
故选：B．
14. 如图，在平行四边形中，，，点P在边上以每秒的速度从点A向点D运动，点Q在边上以每秒的速度从点C出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动，同时点Q也停止运动．设运动时间为，开始运动以后，当t为何值时，以P，D，Q，B为顶点的四边形是平行四边形？（ ）

A. B. C. 或D. 或
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质以及一元一次方程的应用．由四边形为平行四边形可得出，结合平行四边形的判定定理可得出当时以四点组成的四边形为平行四边形，分三种情况考虑，在每种情况中由即可列出关于/的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：∵四边形为平行四边形，
∴，
若要以四点组成的四边形为平行四边形， 则，
设运动时间为，
当时，，，
∴，
，
∴(舍去)；
当时，，
∴，
解得：；
当时，，
∴，
解得：(舍去)；
综上所述，的值为时, 以为顶点的四边形是平行四边形．
故选:B．
15. 如图，三角形中，，下列结论中，正确的个数为（ ）
①A、B两点之间的距离是线段的长度；②点B到的距离是线段的长度；③若，则点A到的距离等于3．
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】C
【解析】
【分析】根据两点之间的距离、点到直线的距离等知识点，理解距离的定义成为解题的关键．
根据两点之间的距离、点到直线的距离的定义逐项分析即可．
【详解】解：①A、B两点之间的距离是线段的长度，说法正确；
②点B到的距离是线段的长度，说法正确；
③由点A到的距离不是线段的长度，即③错误；
综上正确的有2个．
故选：C．
二．填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16. 计算：________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查二次根式的混合运算，完全平方公式．掌握二次根式的混合运算法则是解题关键．根据完全平方公式计算即可．
【详解】解：．
故答案为：．
17. 已知分别为等腰三角形的两条边长，且满足，此三角形的周长为_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的意义、三角形三边关系、等腰三角形的定义等知识，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
【详解】解：由
则
即
分别为等腰三角形的两条边长
故该等腰三角形是以为腰，为底
故周长为：
故答案为：．
18. 如图，在一棵树的10米高的处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到处（离树20米）的池塘边，另一只爬到树顶后直接跃到处，距离以直线计算，若两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高______米．
【答案】15
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，理解题意，构造直角三角形是解题关键．设米，则米，结合两只猴子所经过的距离相等，可得米，然后在中，利用勾股定理列式并求解，即可获得答案．
【详解】解：根据题意，米，米，
设米，则米，
∵两只猴子所经过的距离相等，
∴，即，
∴米，
在中，可有，
即，
解得，
∴米，
即这棵树高15米．
故答案为：15．
19. 如图，在中，，D是的中点．若，则_____．
【答案】8
【解析】
【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，解题的关键是根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，求出，然后再求出即可．
【详解】解：∵在中，，D是的中点．若，
∴，，
∴．
故答案为：8．
三．解答题（本大题共8小题，共62分）
20. 已知，，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了利用完全平方公式进行计算、求代数式的值，先计算出，再变形即可得出答案，熟练掌握完全平方公式是解此题的关键．
【详解】解：，，
，
，
故答案为：．
21. 如图，在中，，点D在边上，，平分交于点E．若，，求的长．
【答案】10
【解析】
【分析】本题考查勾股定理，等腰三角形三线合一的性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的三线合一．根据勾股定理可求出，再根据等腰三角形三线合一的性质可直接得出．
【详解】解：∵，，，
∴．
∵，平分，
∴．
22. 如图，在四边形中，已知，，，，．
（1）判断是直角三角形吗？请说明理由．
（2）连接，求的面积．
【答案】（1）是直角三角形，理由见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查勾股定理及其逆定理，同角（或等角）的余角相等，三角形全等的判定和性质．熟练掌握勾股定理及其逆定理，三角形全等的判定定理和性质定理是解题关键．
（1）根据勾股定理可求出，从而得出，结合勾股定理逆定理即证明是直角三角形；
（2）过点D作交延长线于点M．证明，得出，再结合三角形面积公式计算即可．
【小问1详解】
解：是直角三角形．
理由：∵，，，
∴．
∵，，
∴，
∴是直角三角形，且；
【小问2详解】
解：如图，过点D作交延长线于点M．
由（1）可知，
所以．
∵，，
∴，，
∴．
又∵，
∴，
∴，
∴．
23. 高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”，严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常来不及避让，据研究，高空抛物下落的时间t（秒）和高度h（米）近似满足公式 （其中g≈9.8米/秒2）．
（1）当米时，求下落的时间t；（结果保留根号）
（2）伤害无防护人体只需要65焦的动能，高空抛物动能（焦）＝10×物体质量（千克）×高度（米），某质量为0.1千克的玩具在高空被抛出后经过4秒后落在地上，这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗？请说明理由．
【答案】（1）2
（2）会，理由见解析
【解析】
【分析】（1）把h的值代入计算求解；
（2）先求出h的值，再计算判断．
【小问1详解】
解：当米时：
==2；
【小问2详解】
这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人，
理由：当秒时，，
解得：米，
∵，
所以这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人．
【点睛】本题考查了二次根式的运用，掌握二次根式的运算是解题的关键．
24. 已知：如图，在中，，过点D作交的延长线于点E．求证：四边形是矩形；
【答案】见解析
【解析】
【分析】先证明四边形是平行四边形，再根据，得到，即可得证．
【详解】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形．
【点睛】本题考查矩形的判定．熟练掌握平行四边形的对边平行，有一个角是的平行四边形是矩形，是解题的关键．
25. 如图，平行四边形内有一点E满足于点D，，请找出与相等的一条线段，并给予证明．
【答案】CD=BE，证明见详解．
【解析】
【分析】延长DE交BC于F，根据平行四边形性质，可得AD∥BC，由，可得DF⊥BC，由，可证EF=CF，再证△BFE≌△DFC（AAS）即可．
【详解】证明：结论为CD=BE，理由如下
延长DE交BC于F，
∵四边形是平行四边形，
∴AD∥BC，
∵，
∴DF⊥BC，
∵，
∴∠FEC=180°-∠EFC-∠ECB=180°-90°-45°=45°=∠ECF，
∴EF=CF，
在△BFE和△DFC中，
，
∴△BFE≌△DFC（AAS），
∴BE=DC．
【点睛】本题考查平行四边形性质，垂线性质，等腰直角三角形判定，三角形全等判定与性质，掌握平行四边形性质，垂线性质，等腰直角三角形判定，三角形全等判定与性质是解题关键．
26. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F在对角线BD上，且，连接AE，AF．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据菱形的性质得出，，求出，利用线段垂直平分线的性质可得结论．
【详解】证明：四边形ABCD是菱形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
即AC垂直平分EF，
∴．
【点睛】本题考查了菱形的性质，线段垂直平分线的性质，灵活运用各性质定理进行推理论证是解题的关键．
27. 如图，在中，，，，动点P从点B出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为t秒．

（1）若点P运动到B的中点时，t的值是_______；
（2）4秒内，若，求的长；
（3）当为直角三角形时，求t的值．
【答案】（1）2 （2）
（3）或
【解析】
【分析】（1）先根据勾股定理求出，再求出，最后根据时间=路程÷速度，即可求解；
（2）连接，根据，，得出，根据勾股定理可得，列出方程，求出t的值，即可得出；
（3）根据题意进行分类讨论：①当时，②当时，即可解答．
【小问1详解】
解：∵在中，，，，
∴根据勾股定理可得：，
当点P运动到B的中点时，，
∴，
故答案为：2．
【小问2详解】
解：当点P到达点C时，，
∴4秒内，点P在线段上，
连接，
∵，，
∴，
根据勾股定理可得：，
即，
解得：，
∴；
【小问3详解】
解：①当时，点P和点C重合，
，
②当时，点P在线段延长线上，
∵，，
∴，
中，根据勾股定理可得：，
在中，根据勾股定理可得：，
∴，解得：，

综上：或．
【点睛】本题主要考查了勾股定理，解题的关键是掌握直角三角形两直角边平方和等于斜边的平方，以及正确作出辅助线，构造直角三角形．