云南省昆明市第八中学2023-2024学年八年级下学期开学学情监测数学试题（原卷版+解析版）

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1. 小官同学在历史课上学习了青铜器与甲骨文，了解了汉字与甲骨文的联系．下面四个选项分别是用甲骨文书写的虎、牛、龙、兔，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．苔花也被称为“坚韧之花”．袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苍蒴，某孢子体的苍蒴直径约为，将数据用科学记数法表示为，则的值是（ ）
A. 6B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列各式由左到右变形中，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 在中，作边上的高，以下选项中正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 将分式中x、y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）
A. 缩小为原来一半B. 扩大为原来的2倍C. 无法确定D. 保持不变
7. 如图，一副三角板拼成如图所示图形，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，一块三角形的玻璃被打碎成三块，现要配一块与原来形状完全相同的玻璃，则（ ）
AI
A. 只带①去B. 只带③去C. 只带②去D. 带②和③去
9. 分式的值为0，则x的值是（ ）
A. 0B. C. 4D. 或4
10. 如图，用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，可得等式（ ）
A. （a＋b）2＝a2＋2ab＋b2B. （a﹣b）2＝a2＋2ab﹣b2
C. （a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2D. （a﹣b）2＝a2﹣2ab＋b2
11. 如图，点，在的边上．小龙同学现进行如下操作：
①以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接；
②以点为圆心，长为半径画弧，交于点；
③以点为圆心，长为半径画弧，交②中所画的弧于点，作射线，连接．
根据上述操作，不成立的结论是（ ）
A. B.
C. D.
12. 如图，在中，，垂直平分，分别交于点D、E，平分，，，则的长为（ ）

A. B. C. 4D. 6
13. 我国著名院士袁隆平被誉为“杂交水稻之父”，他在杂交水稻事业方面取得了巨大成就．某水稻研究基地统计，杂交水稻的亩产量比传统水稻的亩产量多400公斤，总产量同为3000公斤的杂交水稻种植面积比传统水稻种植面积少2亩，设传统水稻亩产量为x公斤，则符合题意的方程是（ ）
A. B.
C. D.
14. 如图，是的中线，点和点分别是和的中点，若的面积为，则的面积为（ ）
A. 6B. 4C. 3D. 2
15. 观察下列分式：，，，，…，按此规律第10个分式是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16. 如图，是一种非金属单质，由60个碳原子构成，形似足球，包括20个六边形，12个五边形．每一个五边形的内角和为_______度．
17. 若等腰三角形的两边长分别为2和5，则这个等腰三角形的周长为__________．
18. 若点，点关于轴对称，则_______．
19. 在中，，，，点为的中点．如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若点的运动速度为，则当与全等时，的值为______
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20. （1）计算：；
（2）计算：．
21. 解分式方程：．
22 先化简，再求值，其中a＝2
23. 如图，于点，于点，．求证：．
24. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．

（1）请画出关于轴的对称图形，并写出点的坐标是______；
（2）在轴上找一点，使得周长最小，请画出；
（3）若是以为底边的等腰三角形，且点在轴上，则点的坐标是______．
25. “畅通交通，扮靓城市”，某市在道路提升改造中，将一段长度为720米的道路进行重新改造．为了尽快通车，某施工队在实际施工时，实际每天改造的长度是原计划每天改造长度的2倍，结果提前3天成功地完成了该段道路的改造任务，那么该施工队原计划每天改造多少米？
26. 【阅读材料】
配方法是数学中一种重要的思想方法．它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．
①用配方法分解因式
例1：分解因式．
解：．
②用配方法求值
例2：已知求的值．
解：原方程可化，，即，
，，，，．
③用配方法确定范围
例3：，利用配方法求M的最小值．
解：
，当时，M有最小值．
请根据上述材料解决下列问题：
（1）用配方法分解因式；
（2）已知的三边长a，b，c，且满足，求边c的取值范围；
（3）已知，．试比较P，Q的大小．
27. [理解探究]
“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为，于是有三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直模型”，当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形，

（1）[问题解决]
如图1，等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，求证∶
（2）[问题探究]
如图2，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，，，求的长
（3）[拓展延伸]
如图3，在等腰直角中，，，且在平面直角坐标系中，点C在y轴正半轴上，点A坐标为，点B是第一、第三象限的角平分线上的一个点，求点C的坐标