云南省昆明市第三十中学2023-2024学年八年级下学期开学考数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1. 下列四个图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 科学家发现一种病毒直径为0.00023微米，则0.00023用科学记数法可以表示为（ ）
A. 2.3×104B. 0.23×10﹣3C. 2.3×10﹣4D. 23×10﹣5
3. 已知在△ABC中，AB＝4，BC＝7，则边AC的长可能是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 11
4. 下列运算中正确的是（ ）
A. b2•b3＝b6B. （2x+y）2＝4x2+y2
C. （﹣3x2y）3＝﹣27x6y3D. x+x＝x2
5. 如图，已知AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝100°，∠BAE＝60°，则∠CAE的度数为（ ）
A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°
6. 若是完全平方式，则m值等于（ ）
A. 3B. C. 7D. 7或
7. 已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（ ）
A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形
8. 实数在数轴上位置如图所示，则化简结果为（ ）．
A. B. C. D. 无法确定
9. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ）
A. B. C. D.
10. 已知：﹣=，则的值是（ ）
A. B. ﹣C. 3D. ﹣3
11. 在学校组织的秋季登山活动中，某班分成甲、乙两个小组同时开始攀登一座高的山．乙组的攀登速度是甲组的1.2倍，乙组到达顶峰所用时间比甲组少．如果设甲组的攀登速度为，那么下面所列方程中正确的是（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，BD平分∠ABC，如果点M，N分别为BD，BC上的动点，那么CM+MN的最小值是（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 4.8
13. 如图，△ABC≌△ADE，点D在BC上，且∠B＝60°，则∠EDC的度数等于（ ）
A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°
14. 如果关于x的不等式组x-m3≤1x-4>3x-2的解集为，且关于x的分式方程有非负数解，那么所有符合条件的整数m的值之和为（ ）
A. -2B. 0C. 3D. 5
15. 如图，中，，的平分线与边的垂直平分线相交于D，交的延长线于E，于F，现有下列结论：①；②；③平分；④；其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本题共4小题，每小题2分，共8分）
16. 分解因式：________.
17. 如图，已知，，请你补充一个条件， 使，你添加的条件是_____．
18. 若代数式有意义，则实数的取值范围是_____．
19. 如图，在中，，和平分线交于点，得，和的平分线交于点，得，…，和的平分线交于点，则______．
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20. 计算：
（1）
（2）
21. 解分式方程：．
22. 如图，点在同一条直线上，，，．求证：．
23. 先化简，再求值：，然后从0，1，2，3四个数中选择一个恰当的数代入求值．
24. 如图，三个顶点坐标分别为、、．
（1）若与关于x轴成轴对称，作出；
（2）若P为y轴上一点，使得周长最小，在图中作出点P，并写出P点的坐标为______；
（3）计算的面积．
25. 如图，△ABC是等边三角形，延长BC到E，使CE＝BC．点D是边AC中点，连接ED并延长ED交AB于F，求证：
（1）EF⊥AB；（2）DE＝2DF．
26. 春节前夕，某超市用元购进了一批箱装饮料，上市后很快售完，接着又用元购进第二批这种箱装饮料.已知第二批所购箱装饮料的进价比第一批每箱多元，且数量是第一批箱数的倍.
（1）求第一批箱装饮料每箱的进价是多少元；
（2）若两批箱装饮料按相同的标价出售，为加快销售，商家决定最后的箱饮料按八折出售，如果两批箱装饮料全部售完利润率不低于（不考虑其他因素），那么每箱饮料的标价至少多少元？
27. 如图①，已知是等边三角形，于点M，点P是直线BC上一动点，设点P到两边AB、AC的距离分别为，，的高为h．
（1）当点P运动到什么位置时，，并说明理由．
（2）如图②，试判断，，h之间的关系，并证明你的结论．
（3）如图，当点P运动到BC的延长线上时，求证：．