最新高考数学易错题精编 易错点18 抛物线

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首先，冲刺阶段的易错题能够帮助我们快速的查缺补漏，总结经验教训，知识梳理，提高知识的应用能力。
其次，通过对错题分析，其中涉及到的知识点以及考点的分析与总结，它能够减少我们复习过程当中同类型的题或者是同一知识点的犯错频率。
第三，对于错题集的复习，最简单的方法就是盖住答案，然后重新来做一遍，从分析的角度条件的分析以及技巧的使用三个方面进行逐一的排除。
第四，在这些错题当中，并非所有的错题都是每个同学易错的，那么在第一遍的错题复习当中，我们就要进行排除，筛选出符合自己特点错题及其针对性也才更强。
如果自己已经完全掌握的，那么就当是对于知识点的再一次复习。这样的错题对于提升自己的能力来说也才是起到了最大的作用。
易错点18 抛物线
易错点1：主观认为抛物线的顶点就是原点;
易错点2：忽视抛物线的变化趋势,只从图形的局部,乱下结论;
易错点3：在使用抛物线的焦半径公式时,错把纵坐标写成横坐标;
易错点4：解决直线与抛物线综合题时,忽略对直线斜率不存在情况的讨论;
易错点5：在解有关直线与抛物线的位置关系的问题
必记结论
直线AB过抛物线的焦点，交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如图：
（1）y1y2＝－p2，x1x2＝eq \f(p2,4).
（2）|AB|＝x1＋x2＋p，x1＋x2≥＝p，即当x1＝x2时，弦长最短为2p.
（3）eq \f(1,|AF|)＋eq \f(1,|BF|)为定值eq \f(2,p).
（4）弦长AB＝eq \f(2p,sin2α)(α为AB的倾斜角)．
（5）以AB为直径的圆与准线相切。
（6）以AF为直径的圆与y轴相切．
（7）焦点F对A，B在准线上射影的张角为90°.
题组一：定义和标准方程
1.（2021新高考2卷）抛物线的焦点到直线的距离为，则（ ）
A.1B.2C.D.4
2.(2019年高考全国Ⅱ卷理数)若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，则p=( ）
A．2 B．3 C．4 D．8
3．（2021北京）已知抛物线，的焦点为，点在曲线上，且，则的横坐标是________；作轴于，=________．
4．（2021新高考1卷）已知为坐标原点，抛物线的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且．若，则的准线方程为 .
题组二：抛物线的简单几何性质及其应用
5．【2020全国Ⅰ卷】已知为抛物线上一点，点到的焦点的距离为，到轴的距离为，则（ ）
A．B．C．D．
6．（2020北京卷）设抛物线的顶点为，焦点为，准线为．是抛物线上异于的一点，过作于，则线段的垂直平分线（ ）
A．经过点B．经过点
C．平行于直线D．垂直于直线
7.(2018全国1卷)设抛物线：的焦点为，过点且斜率为的直线与交于，两点，则=( )
A．5 B．6 C．7 D．8
8.（2017新课标Ⅱ）已知F是抛物线：的焦点，M是上一点，FM的延长线交轴于点N．若M为FN的中点，则 ．
题组三：焦点弦问题
9.（2018全国2卷）设抛物线C:y2=4x的焦点为F，过F且斜率为k(k>0)的直线l与C交于A，B两点，|AB|=8．则的方程是______________.
10.（2019全国1卷）已知抛物线的焦点为，斜率为 的直线与 的交点为，，与轴的交点为,，则的方程是_______________.
11．（2018全国3卷）已知点M(-1,1)和抛物线C:y2=4x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A,B两点．若∠AMB=900，则k=________．
12.（2014全国2卷）设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则的面积为______.
题组四：抛物线中的最值问题
13.（2017全国1卷）已知为抛物线的焦点，过作两条互相垂直的直线，直线 与交于A、B两点，直线与交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（ ）
A．16 B．14 C．12 D．10
14.（2021全国乙卷理）已知抛物线的焦点为，且与圆上的点的最短距离为4.
（1）求；
（2）若点在上，为的切线，切点为，求面积的最大值.
15. （2021全国乙卷文）已知抛物线:的焦点到准线的距离为2.
（1）求的方程；
（2）已知为坐标原点，点在上，点满足，求直线斜率的最大值．
1.设抛物线的焦点为，点M在C上，｜MF｜＝5，若以MF为直径的圆过点（0,2），则C的方程为（ ）
A. 或 B. 或
C. 或 D. 或
2.以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点.已知|AB|=，|DE|=，则C的焦点到准线的距离为（ ）.
A．2 B．4 C．6 D．8
3.已知直线过抛物线的焦点，且与的对称轴垂直，与交于，两点，，为的准线上一点，则的面积为（ ）
A．18 B．24 C．36 D．48
4．过抛物线的焦点，且斜率为的直线交于点（在的轴上方），为的准线，点在上且，则到直线的距离为
A． B． C． D．
5．已知，抛物线：的焦点为，与抛物线在第一象限的交点为，且，则（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
6.已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则=_______.
7.设抛物线的焦点为，准线为，，已知以为圆心，为半径的圆交于两点；若，的面积为；则的值为________.
8．斜率为的直线过抛物线的焦点，且与交于，两点，则__________．
9.已知A、B是抛物线上的两点，直线AB垂直于轴，F为抛物线的焦点，射线BF交抛物线的准线于点C，且的面积为，则p的值为____.
10.已知点及抛物线上的动点,则的最小值是_____.