最新高考数学易错题精编 易错点16 椭圆

这是一份最新高考数学易错题精编 易错点16 椭圆，文件包含高考数学易错题精编易错点16椭圆解析版docx、高考数学易错题精编易错点16椭圆学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共13页， 欢迎下载使用。

首先，冲刺阶段的易错题能够帮助我们快速的查缺补漏，总结经验教训，知识梳理，提高知识的应用能力。
其次，通过对错题分析，其中涉及到的知识点以及考点的分析与总结，它能够减少我们复习过程当中同类型的题或者是同一知识点的犯错频率。
第三，对于错题集的复习，最简单的方法就是盖住答案，然后重新来做一遍，从分析的角度条件的分析以及技巧的使用三个方面进行逐一的排除。
第四，在这些错题当中，并非所有的错题都是每个同学易错的，那么在第一遍的错题复习当中，我们就要进行排除，筛选出符合自己特点错题及其针对性也才更强。
如果自己已经完全掌握的，那么就当是对于知识点的再一次复习。这样的错题对于提升自己的能力来说也才是起到了最大的作用。
易错点16 椭圆
易错点1：焦点位置不确定导致漏解 要注意根据焦点的位置选择椭圆方程的标准形式，知道之间的大小关系和等量关系：
易错点2：椭圆的几何性质
易错点3：直线与椭圆的位置关系
忽视直线斜率为0或不存在的情况
在用椭圆与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式的限制.（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行）.
易错点4：求轨迹方程时，忽视对结论进行验证。
题组一：椭圆的定义与焦点三角形
1.（2019年全国文科1卷）已知椭圆的焦点为，，过的直线与交于，两点．若，，则的方程为
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】法1：由已知可设|F2B|=n,则|AF2|=2n,|BF1|=|AB|=3n,由椭圆的定义有2a=|BF1|+|BF2|=4n,所以|AF1|=2a-|AF2|=2n,在ΔAF1B中，由余弦定理的推论得
,在ΔAF1F2中，由余弦定理得
,,
法2：由已知可设|F2B|=n,则|AF2|=2n,|BF1|=|AB|=3n，由椭圆的定义有2a=|BF1|+|BF2|=4n,所以|AF1|=2a-|AF2|=2n,在ΔAF1F2和ΔBF1F2，由余弦定理得
又因为∠AF2F1和∠BF2F1，
所以cs∠AF2F1+cs∠BF2F1=0,消去cs∠AF2F1和cs∠BF2F得
所以
2.（2019年全国3卷）设，为椭圆的两个焦点，为上一点且在第一象限，若△为等腰三角形，则的坐标为 ．
【答案】
【解析】设M(m,n),m,n>0,由题意得，由于M为C上一点且在第一象限，可得|MF1|>|MF2|,ΔMF1F2为等腰三角形，可能|MF1|=2c或|MF2|=2c,即有
故答案为
3.(2013新课标1)已知圆：，圆：，动圆P与圆M外切并与圆N 内切，圆心的轨迹为曲线.则的方程为________
【答案】
【解析】因为圆P与圆M外切并与圆N 内切，所以，由椭圆的定义可知，曲线C是以M,N为左、右焦点，长半轴长为2，短半轴长为的椭圆（左顶点除外），其方程为：
题组二：椭圆的标准方程
4.（2019新课标2卷）若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，则p=（ ）
A．2B．3C．4D．8
【答案】D
【解析】由题意可知:故选D
5.（2017新课标1卷）已知椭圆C：（a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1）， P3（–1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上，则C的方程是______________。
【解析】由于，两点关于y轴对称，故由题设知C经过，两点．
又由知，C不经过点，所以点在C上．
因此，解得．故C的方程为．
6.（2014新课标1卷）已知点（0，-2），椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，的方程是____________.
【解析】设F(c,0),由条件知，
，故椭圆E得方程为
题组三：椭圆的几何性质
7．（2021年全国乙卷）设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足 ，则的离心率的取值范围是（ ）
A.B. C. D.
【答案】C
【解析】点坐标为，可以看成以为圆心，2b为半径的圆与椭圆至多只有一个交点.
即至多一个解，消去x得
,即，,所以.
8．（2021年浙江卷）已知椭圆，焦点，，若过的直线和圆相切，与椭圆的第一象限交于点P，且轴，则该直线的斜率是 ，椭圆的离心率是 ．
【答案】；．
【解析】法一（解析几何角度）：设切线方程为

又与椭圆的第一象限交于点P ，
轴， ，
， ．
法二（平面几何角度）：在中，，，
，在中，
， ．
9．（2017新课标3卷）已知椭圆（）的左、右顶点分别为，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为（）
B． C． D．
【答案】A
【解析】由题意可得，原点到直线的距离
所以椭圆C的离心率，故选A.
题组四：直线与椭圆的位置关系
10.（2013新课标2卷）过椭圆M：右焦点的直线交M于A、B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为，M的方程为_________
【解析】把右焦点(c,0)代入直线得
设，即
则，则，
联立.故M的方程式为．
11.（2013新课标1卷）已知椭圆：的右焦点为，过点的直线交椭圆于、两点。若的中点坐标为，则的方程为( )
A．eq \f(x2,45)＋eq \f(y2,36)＝1 B．eq \f(x2,36)＋eq \f(y2,27)＝1 C．eq \f(x2,27)＋eq \f(y2,18)＝1 D．eq \f(x2,18)＋eq \f(y2,9)＝1
【解析】设，即
则，则则，
联立,故E的方程式为．
12．（2021年新高考1卷）在平面直角坐标系中，已知点，，点满足
，记的轨迹为．
（1）求C的方程；
（2）设点T在直线上．过的两条直线分别交于，两点和P，Q两点，且，求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和．
【答案】（1）； （2）．
【解析】（1）由题意可知：轨迹C为实轴为2，焦距为的双曲线的右支．
从而可以直接写出轨迹方程为．
（2）方法一：设T为，直线TAB为.
又，将代入可得：
.
设，则
，.
即.
直线TPQ斜率为t，则有，其中.
由可知，.
方法二：设T为，直线为．，
代入轨迹C中可得：．
整理得．
设，，，，则，
设直线TPQ为，同理，
有，从而，即直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和为0.
1．已知椭圆（）的左焦点为，则
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意得：，因为，所以，故选C．
2．已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，则（ ）
A．a2=2b2 B．3a2=4b2 C．a=2b D．3a=4b
【答案】B
【解析】椭圆的离心率，化简得，故选B．
3.已知F1，F2是椭圆C: eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1（a>b>0）的左，右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为eq \f(\r(3),6)的直线上，ΔP F1F2为等腰三角形，∠F1F2P=1200，则C的离心率为( )
A．eq \f(2,3)B．eq \f(1,2)C．eq \f(1,3)D．eq \f(1,4)
【答案】D
【解析】直线AP的方程为由∠F1F2P=1200，|PF2|=|F1F2|=2c,则代入直线AP的方程得,故所求椭圆得离心率为
4.已知椭圆：的右焦点为，过点的直线交椭圆于、两点。若的中点坐标为，则的方程为( )
A．eq \f(x2,45)＋eq \f(y2,36)＝1 B．eq \f(x2,36)＋eq \f(y2,27)＝1 C．eq \f(x2,27)＋eq \f(y2,18)＝1 D．eq \f(x2,18)＋eq \f(y2,9)＝1
【答案】D
【解析】设，即
则，则则，
联立,故E的方程式为．
5．设A，B是椭圆C：长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】当时，焦点在轴上，要使C上存在点M满足，则，即，得；
当时，焦点在轴上，要使C上存在点M满足，则，即，得，故的取值范围为，故选A．
6.设是椭圆的左、右焦点， 为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为_____.
【答案】
【解析】如图所示，是底角为的等腰三角形，
则有|F1F2|=|PF2|,∠PF1F2=∠F2PF1=300,所以∠PFA=600,
∠F2PF1=300,，
又因为
7.设,分别是椭圆的左右焦点，M是C上一点且与x轴垂直，直线与C的另一个交点为N.且直线MN的斜率为，则C的离心率为_____
【答案】
【解析】把
，化为
8.在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为。过F1的直线交椭圆于两点，且的周长为16，那么的方程为 。
【答案】
【解析】由题意可得，解得，所以椭圆C的方程是
9.已知斜率为的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的中点为，则k的取值范围是_____.
【答案】
【解析】设，即 .
则，因为点M(1，m)在椭圆内部，
所以，所以．
10．已知，是其左右交点，，直线过点交于两点，在轴上方，且在线段上，
（1）若是上顶点，，求；
（2）若，且原点到直线的距离为，求直线；
（3）证明：对于任意 ，使得的直线有且仅有一条.
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）有题可知：，因为，
因为，所以，
所以；
（2）设，其中，
因为，，
所以，
所以，（舍去），所以，
，则直线方程可以设为.
又因为到直线的距离为，
所以，
所以，得或，
当时，直线方程为，此时（舍）
所以直线方程为.
（3）设，，设直线的斜率为，连接，，取中点，
连接，可知为梯形的中线，
因为，令.
由点差法得，得，
化简得，即，
故当当确定时，也就只有唯一与对应，
故对任意时，满足条件的直线只有一条.