浙江省绍兴市柯桥区联盟学校2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷

这是一份浙江省绍兴市柯桥区联盟学校2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷，共22页。试卷主要包含了下列各式计算正确的是，若，，则等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列各式计算正确的是
A．B．C．D．
2．（3分）新型冠状病毒直径大小约为0.0000001米，用科学记数法表示这一数字为
A．B．C．D．
3．（3分）如图，用两块相同的三角板按如图所示的方式作平行线和，能解释其中的道理的依据是
A．同位角相等，两直线平行
B．同旁内角互补，两直线平行
C．内错角相等，两直线平行
D．平行于同一直线的两直线平行
4．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是
A．B．
C．D．
5．（3分）若，，则
A．75B．28C．23D．13
6．（3分）明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒瓶，薄酒瓶．根据题意，可列方程组为
A．B．
C．D．
7．（3分）甲、乙两位同学在对多项式分解因式时，甲看错了的值，分解的结果是，乙看错了的值，分解的结果是，那么的值为
A．15B．C．25D．
8．（3分）已知，满足方程组，则无论取何值，、恒有关系式是
A．B．C．D．
9．（3分）如图，将长方形的一角折叠，以（点在上，不与，重合）为折痕，得到，连结，设，的度数分别为，，若，则，之间的关系是
A．B．C．D．
10．（3分）如图所示，两个正方形的边长分别为和，如果，，那么阴影部分的面积是
A．10B．20C．30D．40
二.填空题（共10小题，共30分）
11．（3分）分解因式的结果是 ．
12．（3分）把方程化成用含有的代数式表示的形式为 ．
13．（3分）如果，则 ．
14．（3分）如图：直角中，，，，则内部五个小直角三角形的周长为 ．
15．（3分）若是完全平方式，则 ．
16．（3分）已知，则 ．
17．（3分）如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为 ．
18．（3分）已知二元一次方程组的解满足，则的值是 ．
19．（3分）如图，已知直线，点为直线上一点，为射线上一点，若，，交于点，则的度数为 ．
20．（3分）“幻方”是一种中国传统游戏，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将7，6，4，3，2，，，填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则的值为 ．
三.解答题（共8小题）
21．（1）计算：；
（2）化简：．
22．解下列方程组：（1）；
（2）．
23．因式分解：
（1）；
（2）．
24．如图是由25个边长为1个单位的小正方形组成的网格，三角形的端点都在小正方形的顶点，请按要求画图并解决问题：
（1）将向上平移2个单位，向左平移1个单位得到△，画出△；
（2）连结，，则与之间的位置关系为 ．
25．如图，已知，，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
26．李明在某商场购买甲乙两种商品若干次（每次甲，乙两种商品都购买），其中前两次按标价购买，第三次购买时，甲，乙两种商品同时打折，三次购买甲，乙两种商品的数量和费用情况如表所示：
（1）求甲、乙两种商品的标价各是多少元？
（2）若李明第三次购买时，甲、乙两种商品的折扣相同，则商场是打几折出售这两种商品的？
27．如图（1），有型，型正方形卡片和型长方形卡片各若干张．
（1）有1张型卡片，1张型卡片，2张型卡片拼成一个正方形，如图（2），用两种方法计算这个正方形面积，可以得到一个等式，请你写出这个等式 ；
（2）选取1张型卡片，8张型卡片， 张型卡片，可以拼成一个正方形，这个正方形的边长用含，的代数式表示为 ；
（3）如图（3），两个正方形边长分别为，，已知，，求阴影部分的面积．
28．如图，直线，一副三角尺，，，按如图①放置，其中点在直线上，点，均在直线上，且平分．
（1）求的度数．
（2）如图②，若将三角形绕点以每秒3度的速度按逆时针方向旋转，的对应点分别为，，设旋转时间为．
①在旋转过程中，若边，求的值．
②若在三角形绕点旋转的同时，三角形绕点以每秒2度的速度按顺时针方向旋转，的对应点为，．请直接写出当边时的值．
2023-2024学年浙江省绍兴市柯桥区联盟学校七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（共10小题，共20分）
1．（3分）下列各式计算正确的是
A．B．C．D．
【解答】解：、原式，不合题意；
、原式，符合题意；
、原式，不合题意；
、原式，不合题意；
故选：．
2．（3分）新型冠状病毒直径大小约为0.0000001米，用科学记数法表示这一数字为
A．B．C．D．
【解答】解：．
故选：．
3．（3分）如图，用两块相同的三角板按如图所示的方式作平行线和，能解释其中的道理的依据是
A．同位角相等，两直线平行
B．同旁内角互补，两直线平行
C．内错角相等，两直线平行
D．平行于同一直线的两直线平行
【解答】解：两块三角板完全相同，
，
（内错角相等，两直线平行）．
故选：．
4．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是
A．B．
C．D．
【解答】解：、不是因式分解，故本选项不符合题意；
、是因式分解，故本选项符合题意；
、不是因式分解，故本选项不符合题意；
、不是因式分解，故本选项不符合题意；
故选：．
5．（3分）若，，则
A．75B．28C．23D．13
【解答】解：当，时，
．
故选：．
6．（3分）明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒瓶，薄酒瓶．根据题意，可列方程组为
A．B．
C．D．
【解答】解：设有好酒瓶，薄酒瓶，
根据“总共饮19瓶酒”可得：
根据“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了”，可得：
综上：，
故选：．
7．（3分）甲、乙两位同学在对多项式分解因式时，甲看错了的值，分解的结果是，乙看错了的值，分解的结果是，那么的值为
A．15B．C．25D．
【解答】解：，，
甲看错了的值，分解的结果是，
，
乙看错了的值，分解的结果是，
，
．
故选：．
8．（3分）已知，满足方程组，则无论取何值，、恒有关系式是
A．B．C．D．
【解答】解：由，得：，
将代入，得：，
整理得：，
无论取何值，、恒有关系式是．
故选：．
9．（3分）如图，将长方形的一角折叠，以（点在上，不与，重合）为折痕，得到，连结，设，的度数分别为，，若，则，之间的关系是
A．B．C．D．
【解答】解：以（点在上，不与，重合）为折痕，得到，
，，
设，的度数分别为，，且四边形是长方形，
，
，
，
故选：．
10．（3分）如图所示，两个正方形的边长分别为和，如果，，那么阴影部分的面积是
A．10B．20C．30D．40
【解答】解：首先令直线与直线的交点为；
则；①
底高； ②
底高； ③
阴影部分面积①②③
，④
由已知，，构造完全平方公式：
，
解得，
，
化简代入④式，
得，
．
故选：．
二.填空题（共10小题，共30分）
11．（3分）分解因式的结果是 ．
【解答】解：原式
，
故答案为：．
12．（3分）把方程化成用含有的代数式表示的形式为 ．
【解答】解：，
；
故答案为：．
13．（3分）如果，则 ．
【解答】解：，
可得，
解得：．
故答案为：．
14．（3分）如图：直角中，，，，则内部五个小直角三角形的周长为 30 ．
【解答】解：由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，
故内部五个小直角三角形的周长为．
故答案为：30．
15．（3分）若是完全平方式，则 ．
【解答】解：因为是完全平方式，
可得：，
解得：，
故答案为：
16．（3分）已知，则 4 ．
【解答】解：，
即：，
，
，
．
故答案为：4．
17．（3分）如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为 110 ．
【解答】解：，
，
如图，过点作，过点作，
，
，
，，，，
，，
，，
，
故答案为：110．
18．（3分）已知二元一次方程组的解满足，则的值是 4 ．
【解答】解：，
①②得，
，
，
解得，
故答案为：4．
19．（3分）如图，已知直线，点为直线上一点，为射线上一点，若，，交于点，则的度数为 ．
【解答】解：，，
设，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
20．（3分）“幻方”是一种中国传统游戏，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将7，6，4，3，2，，，填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则的值为 1或64 ．
【解答】解：每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，
每个三角形的三个顶点上的数字之和都相等．
，
每个三角形的三个顶点上的数字之和．
，，．
，，．
所给的数剩下7，6，3，2，，，
，，，或，，，．
或．
或．
故答案为：1或64．
三.解答题（共8小题）
21．（1）计算：；
（2）化简：．
【解答】解：（1）
；
（2）
．
22．解下列方程组：（1）；
（2）．
【解答】解：（1）②①得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
②①得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
则方程组的解为．
23．因式分解：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）原式
（2）原式
．
24．如图是由25个边长为1个单位的小正方形组成的网格，三角形的端点都在小正方形的顶点，请按要求画图并解决问题：
（1）将向上平移2个单位，向左平移1个单位得到△，画出△；
（2）连结，，则与之间的位置关系为 平行 ．
【解答】解：（1）△如图所示，
（2）由平移的性质得，
与之间的位置关系为平行，
故答案为：平行．
25．如图，已知，，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【解答】（1）证明：，，
，
；
（2）解：，
，
又，
，
，
．
26．李明在某商场购买甲乙两种商品若干次（每次甲，乙两种商品都购买），其中前两次按标价购买，第三次购买时，甲，乙两种商品同时打折，三次购买甲，乙两种商品的数量和费用情况如表所示：
（1）求甲、乙两种商品的标价各是多少元？
（2）若李明第三次购买时，甲、乙两种商品的折扣相同，则商场是打几折出售这两种商品的？
【解答】解：（1）设甲商品的标价是元，乙商品的标价是元，
依题意得：，
解得：，
答：甲商品的标价是80元，乙商品的标价是100元；
（2）设商场是打折出售这两种商品的，
依题意得：，
解得：，
答：商场是打7折出售这两种商品的．
27．如图（1），有型，型正方形卡片和型长方形卡片各若干张．
（1）有1张型卡片，1张型卡片，2张型卡片拼成一个正方形，如图（2），用两种方法计算这个正方形面积，可以得到一个等式，请你写出这个等式 ；
（2）选取1张型卡片，8张型卡片， 张型卡片，可以拼成一个正方形，这个正方形的边长用含，的代数式表示为 ；
（3）如图（3），两个正方形边长分别为，，已知，，求阴影部分的面积．
【解答】解：（1）大正方形的面积整体表示为，
四部分的面积求和表示为：，
，
故答案为：；
（2）由题意得，
，
故答案为：16，；
（3）由题意得，


当，时，
，
阴影部分的面积是146．
28．如图，直线，一副三角尺，，，按如图①放置，其中点在直线上，点，均在直线上，且平分．
（1）求的度数．
（2）如图②，若将三角形绕点以每秒3度的速度按逆时针方向旋转，的对应点分别为，，设旋转时间为．
①在旋转过程中，若边，求的值．
②若在三角形绕点旋转的同时，三角形绕点以每秒2度的速度按顺时针方向旋转，的对应点为，．请直接写出当边时的值．
【解答】解：（1）如图①中，
，
，
平分，
，
，
，
，
．
（2）①如图②中，
，
，
，
，
，
．
在旋转过程中，若边，的值为．
②如图③中，当时，延长交于．
，
，
，，
，
，
．
如图③中，当时，延长交于．
，
，
，，
，
，
．
综上所述，满足条件的的值为或．购买甲商品的数量
购买乙商品的数量
购买总费用
第一次
5
5
900
第二次
6
7
1180
第三次
9
8
1064
购买甲商品的数量
购买乙商品的数量
购买总费用
第一次
5
5
900
第二次
6
7
1180
第三次
9
8
1064