浙江省绍兴市越城区部分学校2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份浙江省绍兴市越城区部分学校2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷(含答案)，共8页。试卷主要包含了 下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。

一. 选择题 (共 10 小题, 每题 3 分, 共 30 分)
1. 要了解某校学生对学校伙食的满意程度, 以下抽样方法中比较合理的是 ( )
A. 调查全体女生
B. 调查七年级某班全体学生
C. 调查七、八、九年级各 100 名学生
D. 调查九年级全体学生
2. 已知 x=2y=-1 是关于 x,y 的二元一次方程 2x+ay=5 的一个解,则 a 的值为 ( )
A. 1 B. 2 C. -2 D. -1
3. 要使分式 x+4x-1 有意义, x 的取值应满足 ( )
A. x≠1 B. x≠-4 C. x≠1 或 x≠-4 D. x≠1 且 x≠-4
4. 下列运算正确的是 ( )
A. a2⋅a3=a6 B. a34=a7 C. 2a2+3a3=5a5 D. ab8=a8b8
5. 将一把三角尺和一把无刻度的直尺按如图所示的方式放置, 使三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,则 ∠1 与 ∠2 的关系为 ( )
A. ∠1=∠2 B. ∠1+∠2=90∘ C. ∠1+∠2=180∘ D. ∠2=2∠1

(第 5 题) (第 6 题)
6. 如图,将 Rt △ABC 沿着点 B 到 C 的方向平移到 △DEF 的位置, AB=8,DO=3 ,平移距离为 4 , 则阴影部分面积为 ( )
A. 52 B. 20 C. 10 D. 26
7. 如果 2x-m 与 x+6 的乘积中不含 x 的一次项,那么 m 的值为
A. 12 B. -12 C. 0 D. 6
8. 七年级学生小智参加 2023 年以 “宋韵文化” 为主基调的绍兴马拉松比赛 (全程 20 公里), 跑了一半后, 他将平均速度提高到原来的 1.2 倍, 结果提前 15 分钟到达终点, 求小智原来的平均速度是多少. 设原来的平均速度为 x 千米/时,根据题意可列方程为 ( )
A. 10x-101.2x=14 B. 101.2x-10x=14 C. 10x-101.2x=15 D. 101.2x-10x=15
9. 对于实数 a,b 定义运算 “※” 如下: a*b=a-1b ,如 3*2=3-12=1,-3*4=-3-14 =-1 . 若 m-2 ※ m+4=2 ,则 m 的值为 ( )
A. -4 B. -11 C. 11 D. 无法确定
10. 我国南宋时期杰出的数学家杨辉 (钱塘 (今杭州) 人), 下面的图表是他在《详解九章算术》中记载的 “杨辉三角”.
⋯⋯a+b1=a+b
∵a+b2=a2+2ab+b2
⋯⋯a+b3=a3+3a2b+3ab2+b3
⋯⋯a+b4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
此图揭示了 a+bn ( n 为非负整数) 的展开式的项数及各项系数的有关规律,由此规律可解决如下问题: 假如今天是星期三,再过 7 天还是星期三,那么再过 82024 天是星期几 ( )
A. 星期三 B. 星期四 C. 星期二 D. 星期五
二. 填空题 (共 6 小题, 每小题 3 分, 共 18 分)
11. 分解因式: 3x2-9xy=___.
12. 古语有云: “水滴石穿”, 如果水珠不断滴在一块石头上, 经过若干年, 石头上形成了一个深为 0.0000046 cm 的小洞,数字 0.0000046 用科学记数法表示为___.
13. 如图,将一条两边互相平行的长方形纸带沿 EF 折叠,若 ∠AED'=120∘ ,则 ∠EFB= .
(第 13 题)
14. 某校 200 名学生参加防诈骗知识测试, 测试分数均大于或等于 60 且小于 100 , 分数段的频率分布情况如下表所示. 结合下表信息,可得测试分数在 69.5∼89.5 分数段的学生有 ___名.
15. 《九章算术》中记载: “今有五雀、六燕, 集称之衡, 雀俱重, 燕俱轻. 一雀一燕交而处, 衡适平. 并燕、雀重一斤. 问燕、雀一枚各重几何?” 其大意如下: “今有 5 只雀、6 只燕, 分别放一起用衡器称, 聚在一起的雀重, 燕轻. 将 1 只雀、 1 只燕交换位置而放, 两边重量相等. 5 只雀、 6 只燕重量为 1 斤. 问雀、燕各重多少斤?” 若设雀、燕每只各重 x 斤、 y 斤. 根据题意可列方程组为___.
16. 已知 x=my=n 是方程 x-2y+3=0 的一组解,则 m2-4n2+12n+2015 的值等于___.
三. 解答题 (本大题有 7 个小题, 第 17 19 题每小题 6 分, 第 20 2̃2 题每小题 8 分, 第 23 题 10 分, 共 52 分)
17. 计算:
(1) π-50-3-2 （2）化简: 4xx-y-2x+y2

18. 解下列方程 (组):
(1) 4x-y=143x+y=7 (2) x-32x-1=1
19. 如图,已知 ∠CDG=∠B,AD⊥BC 于点 D,EF⊥BC 于点 F ,试判断 ∠1 与 ∠2 的关系并说明理由.
20. 先化简,再求值: 3+a3-a+aa-4b+2a5b3÷-a2b2 ,其中 ab=-12 .

21. 为了解某校七年级学生体质健康测试项目中的 “仰卧起坐” 情况, 随机抽取该年级部分学生进行了一次 “仰卧起坐” 测试,并根据标准把测试成绩分成 A,B,C,D 四个等级, 绘制出不完整的统计图:
某校七年级 “仰卧起坐” 测试的条形统计图 某校七年级 “仰卧起坐” 测试的扇形统计图

请根据图中信息解答下列问题:
（1）本次抽取参加测试的学生共___人,扇形统计图中 B 等级占的百分比是___;
（2）补全条形统计图;
（3）已知七年级共有学生 800 人,若规定 “仰卧起坐” 测试成绩为 D 等级属于不合格, 请估计七年级 “仰卧起坐” 测试成绩不合格的人数.
22. 某校暑期组织部分学生进行 “明仕遗风” 绍兴站研学游活动。为了提高学生参与活动的积极性, 学校决定在某文创店购买名人徽章和地标冰箱贴作为奖励。已知徽章的单价是冰箱贴的 2 倍, 用 120 元购买冰箱贴的数量比用 160 元购买徽章的数量多 8 件。
（1）求冰箱贴和徽章的单价.
（2）若购买经费为 400 元且购买徽章和冰箱贴的数量之比为 3:2 ,求购买徽章和冰箱贴的数量.

23. 对于一个图形, 用不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式: 如图 1 可得等式a+b2=a2+2ab+b2 ; 如图 2 可得等式: a-b2=a2-2ab+b2 ; 现用四个长与宽分别为 a、b 的小长方形拼成如图 3 所示的正方形,请认真观察图形,解答下列问题:
（1）【探索发现】
观察图 3,写出 a+b2,a-b2,ab 这三个代数式之间的等量关系式
（2）【解决问题】
① 若 x+y=5,xy=94 ,则 x-y=
② 当 x-7550-x=100 时,求 2x-1252 的值.
（3）【拓展提升】
如图 4,将两个边长分别为 a 和 b 的正方形拼在一起, B,C,G 三点在同一条直线上, 连结 BD 和 BF . 若这两个正方形的边长满足 a+b=10,ab=20 ,请求出阴影部分的面积.

图 1 图 2 图 3 图 4
七年级数学
一. 选择题 (共 10 小题, 每题3分, 共30分)
二. 填空题 (共 6 小题, 每小题3分, 共 18分)
11. 3xx-3y
12. 4.6×10-6
13. 30∘
14. 140
15. 5x+6y=14x+y=5y+x
16. 2024
三. 解答题 (共 7 小题, 第 17 19 题每小题6分, 第 20 22 题每小题8分, 第 23题10分, 共52分)
17. 解: (1) π-50-3-2=1-19=89
(2) -8xy-y2
18. (1) x=3y=-2
(2) x=-2 (注意检验)
19. 解: ∠1=∠2 . 理由如下:
∵∠CDG=∠B
∴DG//BA,∠1=∠BAD
∵AD⊥BC 于点 D,EF⊥BC 于点 F
∴AD//EF
∴∠2=∠BAD
∴∠1=∠2
20. 解: 原式 =9-2ab
当 ab=-12 时, 9-2ab=9-2×-12=10
21. 解: (1) 本次抽取参加测试的学生共有: 15÷30%=50 (人)
扇形统计图中 B 等级占的百分比是: 2050×100%=40%
(2) C 等级的人数为 50-15+20+5=10 (人)
补全条形统计图如下:
（3）测试成绩不合格的人数为: 550×800=80人
答: 七年级 “仰卧起坐” 测试成绩不合格的人数为 80 人。
22. 解: (1) 设冰箱贴的单价为 x 元/件,则徽章的单价为 2x 元/件。
由题意得: 120x-8=1602x
解这个方程得: x=5
经检验, x=5 是所列方程的根,且符合题意
∴ 徽章的单价: 2×5=10 (元)
答: 冰箱贴的单价为 5 元/件, 徽章的单价为 10 元/件.
（2）设购买徽章的数量为 a 个,购买冰箱贴的数量为 b 个。
由题意得: 10a+5b=4002a=3b
解得: a=30b=20
答: 购买徽章的数量为 30 个, 购买冰箱贴的数量为 20 个。
23. (1) a+b2-a-b2=4ab
( 2 令 x-y=±4
* 设 x-75=a,50-x=b
∴a+b=x-75+50-x=-25
a-b=x-75-50-x=2x-125
∵x-7550-x=100
∴ab=100
由(1)可知: a+b2-a-b2=4ab
∴a-b2=a+b2-4ab=-252-4×100=225
∴2x-1252=225
(3) ∵a+b=10,ab=20
∴S阴影=a2+b2-12a+b⋅b-12a2
=12a2+12b2-12ab
=12a+b2-32ab
=12×100-32×20
=20分数段
59. 5∼69.5
69. 5∼79.5
79. 5∼89.5
89. 5∼99.5
频率
0.1
0.3
0.2
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
A
D
B
D
A
A
B
B