2020-2021学年浙江省绍兴市柯桥区联盟校七年级（下）月考数学试卷（3月份）(含答案)

这是一份2020-2021学年浙江省绍兴市柯桥区联盟校七年级（下）月考数学试卷（3月份）(含答案)，共12页。试卷主要包含了细心选一选，精心填一填，用心做一做等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年浙江省绍兴市柯桥区联盟校七年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、细心选一选（每小题2分，共20分）
1．（2分）下面各语句中，正确的是（　　）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．垂直于同一条直线的两条直线平行
C．若a∥b，c∥d，则a∥d
D．同旁内角互补，两直线平行
2．（2分）如图所示，下列判断正确的是（　　）

A．若∠1＝∠2，则AD∥BC
B．若∠1＝∠2，则AB∥CD
C．若∠A＝∠3，则AD∥BC
D．若∠3+∠ADC＝180°，则AB∥CD
3．（2分）一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（　　）
A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°
B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°
C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°
D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130
4．（2分）下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A．x+y＝5 B．3x+y2＝1 C．xy＝3 D．+y＝2
5．（2分）下列计算错误的是（　　）
A．（a2）5＝a10 B．m7•m＝m8
C．（3cd）3＝9c3d3 D．3a2﹣4a2＝﹣a2
6．（2分）已知a＝255，b＝344，c＝533，d＝622，那么a，b，c，d从小到大的顺序是（　　）
A．a＜b＜c＜d B．a＜b＜d＜c C．b＜a＜c＜d D．a＜d＜b＜c
7．（2分）甲、乙两水池现共贮水40 t，如果甲池进水4 t，乙池进水8 t，那么甲池水量等于乙池水量，则甲、乙两水池原先各自的贮水量是（　　）
A．甲22 t，乙18 t B．甲23 t，乙17 t
C．甲21 t，乙19 t D．甲24 t，乙16 t
8．（2分）下列各式计算正确的是（　　）
A．（x﹣2）（x+3）＝x2﹣6
B．（x﹣3）（x+3）＝x2﹣3
C．（﹣5a﹣2b）（5a﹣2b）＝4b2﹣25a2
D．（a﹣2b）（﹣a+2b）＝a2﹣4b2
9．（2分）QQ空间是一个展示自我和沟通交流的网络平台．它既是网络日记本，又可以上传图片、视频等．QQ空间等级是用户资料和身份的象征，按照空间积分划分不同的等级．当用户在10级以上，每个等级与对应的积分有一定的关系．现在知道第10级的积分是90，第11级的积分是160，第12级的积分是250，第13级的积分是360，第14级的积分是490…若某用户的空间积分达到1 000，则他的等级是（　　）
A．18 B．17 C．16 D．15
10．（2分）对点（x，y）的一次操作变换记为P1（x，y），定义其变换法则如下：P1（x，y）＝（x+y，x﹣y）；且规定Pn（x，y）＝P1（Pn﹣1（x，y））（n为大于1的整数）．如P1（1，2）＝（3，﹣1），P2（1，2）＝P1（P1（1，2））＝P1（3，﹣1）＝（2，4），P3（1，2）＝P1（P2（1，2））＝P1（2，4）＝（6，﹣2）．则P2021（1，﹣1）＝（　　）
A．（0，21010） B．（0，﹣21010） C．（0，﹣21011） D．（0，21011）
二、精心填一填（每小题3分，共30分）
11．（3分）已知：如图AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A＝110°，则∠ECD等于　 　度．

12．（3分）计算：（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝　 　．
13．（3分）已知二元一次方程组，用代入消元法消去x，得到关于y的一元一次方程为　 　．
14．（3分）甲从A地到B地，去时步行，返回时坐车，共用x小时，若他往返都坐车，则全程只需小时，若他往返都步行，则需　 　小时．
15．（3分）为了保护环境，某校环保小组成员小明收集废电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总质量为460 g；第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总质量为240 g，则1号电池每节重为　 　g，5号电池每节重为　 　g．
16．（3分）若a+b＝3，ab＝2，则a2+b2＝　 　．
17．（3分）已知a2﹣ab＝11，b2﹣ab＝8，则代数式3a2﹣3b2的值为　 　．
18．（3分）从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1＝1＝12；1+3＝4＝22；1+3+5＝9＝32；1+3+5+7＝16＝42；1+3+5+7+9＝25＝52；…按此规律，请你猜想从1开始，将前1 000个奇数（即当最后一个奇数是1 999时），它们的和是　 　．（结果用科学记数法表示）
19．（3分）观察图形：图中是边长为1，2，3…的正方形
当n＝1时，正方形被分成2个全等的小等腰直角三角形；
当n＝2时，正方形被分成8个全等的小等腰直角三角形；
当n＝3时，正方形被分成18个全等的小等腰直角三角形；…
以此类推：当边长为n时，正方形被分成全等的小等腰直角三角形的个数是　 　．

20．（3分）对下列问题，有三位同学提出了各自的想法：
若方程组的解是，求方程组的解．甲说：“这个题目的好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以4，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，请你探索：若能求解，请求出它的解；若不能，请说明理由．答：　 　．
三、用心做一做（本大题共有8小题，21，22，23，24，25，26题各6分，27，28题各7分，共计50分）
21．（6分）解方程组：
（1）；
（2）．
22．（6分）（1）（a+b+3）（a+b﹣3）；
（2）用完全平方公式计算：4012．
23．（6分）已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，说明CD∥FH．
小明是这样思考的：
（1）∠1＝∠ACBDE∥BC∠2＝∠DCF．
（2）∠2＝∠3，∠2＝∠DCF→∠3＝∠DCFCD∥FH．
你能说明①，②，③各步的理由吗？
①　 　；
②　 　；
③　 　．

24．（6分）对于有理数x，y，定义一种新的运算“*”：x*y＝ax+by+c，其中a，b，c为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算，已知3*5＝15，4*7＝28，求1*1的值．
25．（6分）先化简再求值：
当a＝1，b＝﹣2时，求代数式（2b+a+1）（2b﹣a﹣1）+（a﹣1）2的值．
26．（6分）如图，已知AB∥CD，AG交AB，CD于A，C，AE、CF分别平分∠BAC，∠DCG．你能说明AE∥CF的理由吗？

27．（7分）阅读下列一段话，并解决后面的问题
观察下面一列数：1，2，4，8，…，我们发现，这一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2．一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比．
（1）等比数列5，﹣15，45，…，的第4项是　 　．
（2）如果一列数a1，a2，a3，a4，…是等比数列，且公比为q，那么根据上述的规定，有＝q，＝q，＝q，…，所以a2＝a1q，a3＝a2q＝a1q2，a4＝a3q＝a1q3…，an＝　 　（用q和a1的代数式表示）．
（3）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项．
28．（7分）一个水池，上部装有若干个粗细相同的进水管，每个进水管1小时的注水量为a，底部装有一个常开的排水管，排水管1小时的排水量为b，当打开4个进水管时，需要5小时注满水池；当打开2个进水管时，需要15个小时才能注满水池，问：
（1）请找出注水量a和排水量b的数量关系；
（2）现需要在2小时内将水池注满，那么至少要打开多少个进水管？
参考答案
一、细心选一选（每小题2分，共20分）
1．【解答】解：A.应强调两直线平行，被第三条直线所截，才能同位角相等；
B.应强调在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；
C.应为a∥b，b∥c，c∥d，则a∥d；
只有D正确．
故选：D．
2．【解答】解：A.∵∠1＝∠2，∵AB∥CD，故本选项错误；
B.∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故本选项正确；
C.∠A＝∠3，无法判定平行线，故本选项错误；
D.∠3+∠ADC＝180°，无法判定平行线，故本选项错误．
故选：B．
3．【解答】解：如图：

故选：A．
4．【解答】解：A.x+y＝5是二元一次方程，符合题意；
B.3x+y2＝1是二元二次方程，不符合题意；
C.xy＝3是二元二次方程，不符合题意；
D.+y＝2不是整式方程，不符合题意．
故选：A．
5．【解答】解：A.（a2）5＝a2×5＝a10，故本选项不合题意；
B.m7•m＝m1+7＝m8，故本选项不合题意；
C.（3cd）3＝27c3d3，故本选项符合题意；
D.3a2﹣4a2＝﹣a2，故本选项不合题意；
故选：C．
6．【解答】解：∵a＝255＝（25）11，b＝344＝（34）11，c＝533＝（53）11，53＞34＞62＞25，
∴（53）11＞（34）11＞（62）11＞（25）11，
即a＜d＜b＜c，
故选：D．
7．【解答】解：设甲水池原先的贮水量是x t，乙水池原先的贮水量是 y t，根据题意得
，
解得．
答：甲水池原先的贮水量是22 t，乙水池原先的贮水量是18 t．
故选：A．
8．【解答】解：A.（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6，故此选项错误；
B.（x﹣3）（x+3）＝x2﹣9，故此选项错误；
C.（﹣5a﹣2b）（5a﹣2b）＝4b2﹣25a2，故此选项正确；
D.（a﹣2b）（﹣a+2b）＝﹣a2﹣4b2+4ab，故此选项错误；
故选：C．
9．【解答】解：第10级到第11级，12级，13级，14级积分分别增加的值是70，90，110，130，15级增加150，16级增加170，17级增加190，18级增加210，则15级积分是640，16级积分是810，17级积分是1 000，18级积分是1 210，
所以他的等级是17级．
故选：B．
10．【解答】解：根据题意的数字变换可知：
P1 （1，﹣1）＝（0，2），
P2 （1，﹣1）＝（2，﹣2），
P3 （1，﹣1）＝（0，4），
P4 （1，﹣1）＝（4，﹣4），
P5 （1，﹣1）＝（0，8），
P6 （1，﹣1）＝（8，﹣8），
…
发现规律：
当n为奇数时，
Pn（1，﹣1）＝（0，），
∴P2021（1，﹣1）＝（0，21011），
故选：D．
二．精心填一填（每小题3分，共30分）
11．【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠A+∠ACD＝180°，
∵∠A＝110°，
∴∠ACD＝70°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ECD＝∠ACD＝35°，
故答案为：35．
12．【解答】解：（﹣a+b）（﹣a﹣b），
＝（﹣a）2﹣b2，
＝a2﹣b2．
故答案为：a2﹣b2．
13． 【解答】解：，
把①代入②得：5y＝3y﹣1+3，
移项合并同类项得：2y＝2．
故答案为：2y＝2．
14．【解答】解：∵往返都坐车，全程只需小时，
∴坐车一趟用的时间为x小时，
∵去时步行，返回时坐车，用x小时，
∴步行一趟用x﹣x＝x小时，
∴往返都步行，需要x×2＝x小时，
故答案为x．
15．【解答】解：设1号电池每节重xg，5号电池每节重 y g，
列方程组得，
解得．
答：1号电池每节的质量为90 g，5号电池每节的质量为20 g．
故答案为：90，20．
16．【解答】解：∵a+b＝3，ab＝2，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝9﹣4＝5．
故答案为：5．
17．【解答】解：∵a2﹣ab＝11，b2﹣ab＝8，
∴a2﹣ab﹣（b2﹣ab）＝11﹣8，
则a2﹣b2＝3，
则代数式3a2﹣3b2＝3（a2﹣b2）＝3×3＝9．
故答案为：9．
18．【解答】解：从1开始的连续2个奇数和是22，连续3个奇数和是32，连续4个，5个奇数和分别为42，52，…
由此猜想，从1开始的连续1 000个奇数和是1 0002＝1×106．
故答案为：1×106．
19．【解答】解：当n＝1时，正方形被分成2×12＝2个全等的小等腰直角三角形；
当n＝2时，正方形被分成2×22＝8个全等的小等腰直角三角形；
当n＝3时，正方形被分成2×32＝18个全等的小等腰直角三角形；
…
由此可以发现：当边长为n时，正方形被分成全等的小等腰直角三角形的个数是2n2．
故答案为：2n2．
20． 【解答】解：第二个方程组的两个方程的两边都除以4得：，
∴，
解得：，
故答案为：．
三、用心做一做（本大题共有8小题，21、22，23，24，25，26题各6分，27，28题各7分，共计50分）
21． 【解答】解：（1），
①+②×4得：7x＝35，
解得：x＝5，
把x＝5代入②得：5﹣y＝4，
解得：y＝1，
则方程组的解为；
（2），
①+②得：4x＝12，
解得：x＝3，
把x＝3代入①得：3+2y＝1，
解得：y＝﹣1，
则方程组的解为．
22．【解答】解：（1）原式＝（a+b）2﹣9
＝a2+2ab+b2﹣9；
（2）原式＝（400+1）2
＝4002+800+1
＝160 801．
23．【解答】解：①∠1＝∠ACB（已知），
②DE∥BC（同位角相等，两直线平行），
③CD∥FH（等量代换），
故答案为：已知；同位角相等，两直线平行；等量代换．
24．【解答】解：∵x*y＝ax+by+c，
∵3*5＝15，4*7＝28，
∴，
得：a＝13﹣2b，
c＝﹣24+b，
1*1＝a+b+c＝13﹣2b+（﹣24+b）+b＝﹣11．
25．【解答】解：原式＝[2b+（a+1）][（2b﹣（a+1）]+（a﹣1）2
＝4b2﹣（a+1）2+a2﹣2a+1
＝4b2﹣a2﹣2a﹣1+a2﹣2a+1
＝4b2﹣4a，
当a＝1，b＝﹣2时，原式＝4×（﹣2）2﹣4×1＝12．
26．【解答】解：能，理由如下：
∵AB∥CD，
∵∠BAC＝∠DCG．
∵AE、CF分别平分∠BAC，∠DCG，
∴∠3＝∠BAC，∠1＝∠DCG，
∴∠3＝∠1，
∵AE∥CF．
27．【解答】解：（1）45×（﹣3）＝﹣135；
故答案为：﹣135；
（2）an＝a1qn﹣1；
故答案为：a1qn﹣1；
（3）∵a2＝10，a3＝20；
∴q＝＝2；
又∵a2＝a1q，a4＝a3q，
∴a1＝5，
∴a4＝20×2＝40．
28．【解答】解：（1）因为进水量和出水量没给出，设每个进水管1小时的注水量为a，排水管1小时的排水量为b，
（4a﹣b）×5＝（2a﹣b）×15，
得到4a﹣b＝6a﹣3b，
即a＝b；
（2）若想两小时注满水池需打开x个进水管
（xa﹣b）×2＝（4a﹣b）×5，
把a＝b代入得：2（ax﹣a）＝5（4a﹣a），
即2ax＝17a，
解得：x＝8.5，
由于水管不可能半个，所以至少要9个进水管才能在两个小时内注满水池．
答：至少要打开9个进水管．