2023-2024学年浙江省绍兴市越城区部分学校七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年浙江省绍兴市越城区部分学校七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.要了解某校学生对学校伙食的满意程度，以下抽样方法中比较合理的是( )
A. 调查全体女生B. 调查七年级某班全体学生
C. 调查七、八、九年级各100名学生D. 调查九年级全体学生
2.已知x=2y=−1是关于x，y的二元一次方程2x+ay=5的一个解，则a的值为( )
A. 1B. 2C. −2D. −1
3.要使分式x+4x−1有意义，x的取值应满足( )
A. x≠1B. x≠−4C. x≠1或x≠−4D. x≠1且x≠−4
4.下列运算正确的是( )
A. a2⋅a3=a6B. (a3)4=a7C. 2a2+3a3=5a5D. (ab)8=a8b8
5.将一把三角尺和一把无刻度的直尺按如图所示的方式放置，使三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则∠1与∠2的关系为( )
A. ∠1=∠2B. ∠1+∠2=90∘C. ∠1+∠2=180∘D. ∠2=2∠1
6.如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=8，DO=3，平移距离为4，则阴影部分面积为( )
A. 52
B. 20
C. 10
D. 26
7.如果(2x−m)与(x+6)的乘积中不含x的一次项，那么m的值为( )
A. 12B. −12C. 0D. 6
8.七年级学生小智参加2023年以“宋韵文化”为主基调的绍兴马拉松比赛(全程20公里)，跑了一半后，他将平均速度提高到原来的1.2倍，结果提前15分钟到达终点，求小智原来的平均速度是多少.设原来的平均速度为x千米/时，根据题意可列方程为( )
A. 10x−101.2x=14B. 101.2x−10x=14C. 10x−101.2x=15D. 101.2x−10x=15
9.对于实数a，b定义运算“※”如下：a※b=a−1b，如3※2=3−12=1，(−3)※4=−3−14=−1.若(m−2)※(m+4)=2，则m的值为( )
A. −4B. −11C. 11D. 无法确定
10.我国南宋时期杰出的数学家杨辉(钱塘(今杭州)人)，下面的图表是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”.
此图揭示了(a+b)n(n为非负整数)的展开式的项数及各项系数的有关规律，由此规律可解决如下问题：假如今天是星期三，再过7天还是星期三，那么再过82024天是星期几( )
A. 星期三B. 星期四C. 星期二D. 星期五
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.分解因式：3x2−9xy=______.
12.古语有云：“水滴石穿”，如果水珠不断滴在一块石头上，经过若干年，石头上形成了一个深为0.0000046cm的小洞，数字0.0000046用科学记数法表示为______.
13.如图，将一条两边互相平行的长方形纸带沿EF折叠，若∠AED′=120∘，则∠EFB=______.
14.某校200名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示，结合表的信息，可得测试分数在79.5∼89.5分数段的学生有______名．
15.《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平.并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何？”其大意如下：“今有5只雀、6只燕，分别放一起用衡器称，聚在一起的雀重，燕轻.将1只雀、1只燕交换位置而放，两边重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤.问雀、燕各重多少斤？”若设雀、燕每只各重x斤、y斤.根据题意可列方程组为______.
16.已知x=my=n是方程x−2y+3=0的一组解，则m2−4n2+12n+2015的值等于______.
三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
(1)(π−5)0−3−2；
(2)化简：4x(x−y)−(2x+y)2.
18.(本小题6分)
解下列方程(组)：
(1)4x−y=143x+y=7；
(2)x−32x−1=1.
19.(本小题6分)
已知：如图，∠CDG=∠B，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，试判断∠1与∠2的关系，并说明理由．
20.(本小题8分)
先化简，再求值：(3+a)(3−a)+a(a−4b)+(2a5b3)÷(−a2b)2，其中ab=−12.
21.(本小题8分)
为了解某校七年级学生体质健康测试项目中的“仰卧起坐”情况，随机抽取该年级部分学生进行了一次“仰卧起坐”测试，并根据标准把测试成绩分成A，B，C，D四个等级，绘制出不完整的统计图：
请根据图中信息解答下列问题：
(1)本次抽取参加测试的学生共______人，扇形统计图中 B等级占的百分比是______；
(2)补全条形统计图；
(3)已知七年级共有学生800人，若规定“仰卧起坐”测试成绩为D等级属于不合格，请估计七年级“仰卧起坐”测试成绩不合格的人数.
22.(本小题8分)
某校暑期组织部分学生进行“明仕遗风”绍兴站研学游活动.为了提高学生参与活动的积极性，学校决定在某文创店购买名人徽章和地标冰箱贴作为奖励.已知徽章的单价是冰箱贴的2倍，用120元购买冰箱贴的数量比用160元购买徽章的数量多8件.
(1)求冰箱贴和徽章的单价.
(2)若购买经费为400元且购买徽章和冰箱贴的数量之比为3：2，求购买徽章和冰箱贴的数量.
23.(本小题10分)
对于一个图形，用不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式：如图1可得等式(a+b)2=a2+2ab+b2；如图2可得等式：(a−b)2=a2−2ab+b2，现用四个长与宽分别为a、b的小长方形拼成如图3所示的正方形，请认真观察图形，解答下列问题：
(1)【探索发现】
观察图3，写出(a+b)2，(a−b)2，ab这三个代数式之间的等量关系式______.
(2)【解决问题】
①若x+y=5，xy=94，则x−y=______；
②当(x−75)(50−x)=100时，求(2x−125)2的值.
(3)【拓展提升】
如图4，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一条直线上，连结BD和BF.若这两个正方形的边长满足a+b=10，ab=20，请求出阴影部分的面积.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：要了解某校学生对学校伙食的满意程度，以下抽样方法中比较合理的是：调查七、八、九年级各100名学生．
故选：C.
利用抽样调查中样本的代表性即可作出判断．
本题考查了抽样调查的可靠性和调查收集数据的过程与方法，抽样调查抽取的样本要具有代表性，即全体被调查对象都有相等的机会被抽到．
2.【答案】D
【解析】解：由题意得，2×2+a×(−1)=5，
解得a=−1，
故选：D.
运用二元一次方程组解得定义进行计算、求解．
此题考查了二元一次方程组解的定义的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识．
3.【答案】A
【解析】解：∵x−1≠0，
∴x≠1.
故选：A.
根据分母≠0，即可作答．
本题主要考查分式有意义的条件，熟练掌握分式的定义是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：A、a2⋅a3=a5，故此选项不符合题意；
B、(a3)4=a12，故此选项不符合题意；
C、2a2与3a3不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
D、(ab)8=a8b8，故此选项符合题意；
故选：D.
根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；合并同类项法则；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：∵直尺的对边平行，
∴∠3=∠2，
∵∠1+∠3=180∘−90∘=90∘，
∴∠1+∠2=90∘.
故选：B.
由平行线的性质推出∠3=∠2，由平角定义得到∠1+∠3=90∘，因此∠1+∠2=90∘.
本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出∠3=∠2.
6.【答案】D
【解析】解：由平移可知，
S△ABC=S△DEF，DE=AB=8，BE=4，
所以S梯形ABEO+S△OEC=S△OEC+S阴影，OE=DE−OD=8−3=5，
所以S阴影=S梯形ABEO.
因为S梯形ABEO=(5+8)×42=26，
所以S阴影=26.
故选：D.
根据图形平移的性质，得出BE的长，再将阴影部分的面积转化为梯形ABEO的面积即可解决问题．
本题主要考查了平移的性质，能根据图形平移的性质，将阴影部分的面积转化为梯形的面积是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：原式=2x2+12x−mx−6m
=2x2+(12−m)x−6m，
∵(2x−m)与(x+6)的乘积中不含x的一次项，
∴12−m=0，
∴m=12.
故选：A.
利用多项式乘多项式的运算法则进行计算，然后合并同类项，令一次项系数为0，即可得出答案．
本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：∵小智跑了一半后，他将平均速度提高到原来的1.2倍，且原来的平均速度为x千米/小时，
∴提速后的平均速度为1.2x千米/小时，
根据题意得：20×12x−20×121.2x=1560，
即10x--101.2x=14.
故选：A.
由提速前后的平均速度，可得出提速后的平均速度为1.2x千米/小时，利用时间=路程÷速度，结合李老师提前15分钟到达终点，即可列出关于x的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题关键．
9.【答案】B
【解析】解：∵(m−2)※(m+4)=2，
∴m−2−1m+4=2，
解得m=−11，
故选：B.
根据题干中的新定义运算法则得出m−2−1m+4=2，即可求出m的值．
本题考查了实数的运算，理解题意中给出的新运算法则是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：∵82024=(7+1)2024=72024+2024×72023+…+2024×7+1，
∴82024除以7的余数为1，
∴假如今天是星期三，那么再过82024天是星期四．
故选：B.
根据杨辉三角可知82024除以7的余数为1，从而可得答案．
本题考查了大湖溪的变化类，找到变化规律是解题的关键．
11.【答案】3x(x−3y)
【解析】解：原式=3x(x−3y).
故答案为：3x(x−3y).
提公因式3x即可．
本题考查了提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
12.【答案】4.6×10−6
【解析】解：0.0000046=4.6×10−6，
故答案为：4.6×10−6.
将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|