甘肃省白银市景泰县2023-2024学年下学期期中考试七年级数学试卷

这是一份甘肃省白银市景泰县2023-2024学年下学期期中考试七年级数学试卷，共6页。试卷主要包含了下列计算正确的是，如图1，下列说法中不正确的是，下列能用平方差公式计算的是，观察下列关于自然数的等式，计算等内容，欢迎下载使用。

（试卷满分150分，时间120分）
选择题（每小题3分，共30分）
1．下列计算正确的是（ ）
A．a3+a4=a7 B．a3·a3·a3=3a3 C．（-a3）4=a7 D．3a4·2a3=6a7
1
2
4
3
5
图1
2．如图1，下列说法中不正确的是（ ）
A．∠1和∠3是同旁内角
B．∠2和∠3是内错角
C．∠2和∠4是同位角
D．∠3和∠5是对顶角
3. 1纳米=0.000000001米．我国研发的新型DNA工业纳米机器人，其大小仅约100纳米.用科学记数法表示100纳米为（ ）
A. 1×10-7米 B. 1×10-8米 C. -1×10-7米 D. 1×10-11米
4．下列能用平方差公式计算的是（ ）
A．(-x+y)(x-y) B．(x-1)(-1-x) C．(2x+y)(2y-x） D．(x-2)(x+1)
图2
5.如图2，将一个直角三角板和一把直尺按如图所示的方式摆放，若∠2＝55°，则∠1的度数为( )
A. 45° B. 55° C. 25° D. 35°
6.若关于x的式子4x2-mx+9是完全平方式，则m的值为（ ）
A．6 B．12 C．±12 D．-12
7.小明周六参加绘画兴趣班,爸爸开车送他从家去公交车站,先加速行驶一段时间后匀速行驶,过了一段时间到达公交车站,等待一段时间后上了公交车,公交车一开始先加速,一段时间后又开始匀速行驶,下面可以近似地刻画出小明在这段时间内的速度变化情况的图象是( )
A. B. C. D.
图3
8.如图3，点F，E分别在线段AB和CD上，下列条件能判定
AB∥CD的是( )
∠1＝∠2 B. ∠1＝∠4
C. ∠4＝∠2 D. ∠3＝∠4
图4
9.如图4，将一张长方形纸片折叠，若∠1＝78°，
则∠2的度数是（ ）(第9题)
(第9题)
(第9题)
(第9题)
A. 51° B. 56°
C. 61° D. 78°
10.如图，正方形ABCD的边长为4，现有一动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A的路径该试卷源自 每日更新，享更低价下载。以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点P运动的时间为t，△APB的面积为S，则下列图象能大致反映S与t的关系示意图是（ ）
A B C D
二、填空题（每小题4分，共32分）
11.小华用500元去购买单价为3元的一种商品，剩余的钱数y(元)与购买这种商品的件数x(件)之间的关系是__________.
12.若，则= .
13.已知∠的余角的3倍等于它的补角,则∠=______°.
14.若，则的值为________.
15.定义一种运算“※”：x※y＝2x－y－1.当a※b＝3时，则(－5＋2a)※(2b)的值为 .
16.已知两个角∠α与∠β，∠α的两边分别平行于∠β的两边，若∠α＝60°，则∠β＝______．
图5
17．如图5，某小区的自来水供水路线为AB，现进行改造，沿路线AO铺设管道，并与主管道BO连接(AO⊥BO)，这样路线最短，工程造价最低，依据是_____________________．
18．观察下列关于自然数的等式：
（1）32﹣4×12=5
（2）52﹣4×22=9
（3）72﹣4×32=13
…
根据上述规律，写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示）___________
三、解答题
19.计算：（20分）
(1)－12024＋(π－3.14)0－ (2)
(3) (4)(用乘法公式)
20.(8分)先化简，再求值
21.(7分)如图，在△ABC中，AC＞AB.
尺规作图(保留作图痕迹，不写作法)：
①在AC上截取AD＝AB，连接BD；
②过D作BC的平行线交AB于点E.
22.(7分)如图，如果AD⊥BC于点D,EG⊥BC于点G,∠E=∠1,那么AD平分∠BAC,理由如下：
∵AD⊥BC于点D,EG⊥BC于点G(已知),
∴∠ADC=∠________=90°(垂直的定义)
∴AD∥EG（ ）
∴∠1=∠2（ ）
_____=∠3(两直线平行,同位角相等)
又∵∠E=∠1(已知)
∴_____=______(等量代换)
∴AD平分∠BAC（ ）
23.(8分)如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．
(1)图中∠AOC的对顶角为________，∠BOE的补角为________；
(2)若∠AOC＝75°，且∠BOE∶∠EOD＝1∶4，求∠AOE的度数．
24.(8分)小杰骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路时，忽然想起要买某本书，于是又折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校．以下是他本次上学的路程与所用时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)小杰家到学校的距离是多少米？书店到学校的距离是多少米？
(2)小杰在书店停留了多少分钟？本次上学途中，小杰一共行驶了多少米？
(3)在整个上学的途中哪个时间段小杰骑车速度最快？最快的速度是每分钟多少米？
(4)如果小杰不买书，以往常的速度去学校，需要多少分钟？本次上学比往常多用多少分钟？
25.(9分)如图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
(1)请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积(结果不化简)．
方法1：__________________；方法2：______________________
(2)观察图②，请写出(m＋n)2，(m－n)2，mn三个式子之间的等量关系；
(3)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：
已知a－b＝7，ab＝5，求(a＋b)2的值．
26.(9分)在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定．在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度与所挂物体质量的一组对应值。
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧多长？不挂重物时呢？
（3）若所挂重物为7.5千克时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？
27.(12分)已知：如图所示，直线MN∥GH，另一直线交于，交于，且，点为直线上一动点，点为直线上一动点，且．
（）如图，当点在点右边且点在点左边时，的平分线交的平分线于点，求的度数；
（）如图，当点在点右边且点在点右边时，的平分线交的平分线于点，求的度数；
（）当点在点左边且点在点左边时，的平分线交的平分线所在直线交于点，请直接写出的度数，不说明理由．
(第9题)

2023～2024学年度第二学期期中考试试卷
七年级 数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.D 2.C 3.A 4.B 5.D 6.C 7.C 8.B 9.A 10.D
二、填空题（每小题4分，共32分）
11. y＝500－3x 12. 13. 45 14.
15. 17 16. 60或120 17. 垂线段最短 18. （2n+1)2-4n2=4n+1
三、解答题
19．计算：（20分）
（1）8 （2）0 (3)-10a3b (4)a2-4ac+4c2-9b2
20.（8分）原式=(-5xy+10y2)÷5y=-x+2y .
∵|x+1|+(2y-1)2＝0 ∴x+1＝0 , 2y-1＝0 ∴x=-1,y=
∴原式=2.
21.（7分）略
22.（7分）证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）
∴∠ADC=∠EGC=90°，
∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行）．
∴∠1=∠2，（两直线平行，内错角相等）．
∠E=∠3（两直线平行，同位角相等）
又∵∠E=∠1（已知）
∴∠2=∠3，（等量代换）．
∴AD平分∠BAC．（角平分线的定义）
（8分）（1）∠BOD ，∠AOE
（2）∵∠DOB＝∠AOC＝75°，∠DOB＝∠BOE＋∠EOD，∠BOE∶∠EOD＝1∶4，
∴∠EOD＝4∠BOE， ∴∠BOE＋4∠BOE＝75°， ∴∠BOE＝15°，
∴∠AOE＝180°－∠BOE＝165°.
（8分）（1）小杰家到学校的距离是1500米，书店到学校的距离是1500－600＝900(米)．
（2）小杰在书店停留了12－8＝4(分钟)；
本次上学途中，小杰一共行驶了1200＋(1200－600)＋(1500－600)＝2700(米)．
（3）在整个上学的途中12分钟到14分钟时段小杰骑车速度最快，
最快的速度是(1500－600)÷(14－12)＝450(米/分)．
（4）小杰以往常的速度去学校，需要1500÷(1200÷6)＝7.5(分钟)，
本次上学比往常多用14－7.5＝6.5(分钟)．
（9分）(1）2；; (2) =;
（3）∵a-b=7,ab=5
∴由(2)中所得数量关系可得：(a+b)2=(a-b)2+4ab=72+4×5=69
（9分）（1）弹簧的长度与所挂物体质量；所挂物体质量是自变量；弹簧的长度是因变量.
(2)物体重量为3千克时，弹簧长24cm；不挂重物时长18cm.
(3)易知y=18+2x，当x=7.5时，y=18+15=33.
27.（12分）（）过点作．
∵平分．∴．
∴（两直线平行，内错角相等）．
同理可证．．∴．
（）过点作．
∵． ∴．
∵平分． ∴．
∴（两直线平行，同旁内角互补）．
∵平分． ∴（两直线平行，内错角相等）．
∴．
()过点作．∵平分．
∴（两直线平行等，内错角相等）．∴平分．．
∴．∴（两直线平行，同旁内角互补）．
．所挂质量
0
1
2
3
4
5
弹簧长度
18
20
22
24
26
28