甘肃省白银市景泰县第四中学2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题（含答案）

2021～2022学年度第二学期期中试卷

八年级数学

一、认真选一选（每小题3分，共30分）

1.下列图形中，是中心对称图形的是（      ）

2.下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是(    )

1. x2-9+6x＝(x+3)(x-3)+6x     B. (x+5)(x-2)＝x2+3x-10

C. x2-8x+16＝(x-4)2       D. (x-2)(x+3)＝(x+3)(x-2)

3.如图1所示，OA是∠BAC的平分线，OM⊥AC于M，ON⊥AB

于N，若ON=8cm，则OM长为（　  　）

A．4cm      B．5cm     C．8cm     D．不能确定

4.在直角坐标系中，点P（-2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（       ）

A．（-2，6）      B.（3，3）      C.（1，6）     D.（1，3）

5.在平面直角坐标系中,若点P()在第二象限,则取值范围（    ）

A.m＜-2  B.m＞1      C. m＞-2         D.-2＜m＜1

6.如图2所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（　　）

A．△ABC的三条中线的交点      B．△ABC三条角平分线的交点

C．△ABC三条高所在直线的交点  D．△ABC三边的中垂线的交点

7.下列各命题中，其逆命题是真命题的是（        ）

A. 全等三角形的三个角分别对应相等

B.如果都是正数，那么他们的积也是正数

C. 全等三角形的面积相等 

D. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等

8.不等式最大整数解是    (     )

A．4            B．3            C．2           D．1

9.如果不等式组的解集是x＞4，则n的取值范围是（　　）

A.n≥4          B. n≤4        C. n＝4        D. n＜4

10.如图3，已知△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝4，H是高AD 和的交点，则线段BH的长度为（      ）

A.      B.4       C.      D.5

二、仔细填一填（每小题4分，共32分）

11.由不等式a＞b得到am＜bm，则m应满足的条件是               ．

12.等腰三角形的一个角为40º，其它两个角的度数分别为                ．

13.已知一元一次方程的解是负数，那么的取值范围是       ．

14. 命题“等腰三角形的两底角相等”的逆命题是                             .

15.如图4，将长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC的长是 _____．            ．

16.如图5所示，已知函数y=2x+b与函数y=kx-3的图象交于点P，则不等式kx-3＞2x+b的解集是______．
17.关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为______.

18.若关于的方程组满足则的取值范围是          .

三、解答题（本题共88分）

19.解下列不等式（每小题4分，共8分）

（1）≥，                （2）

20.解下列不等式组，并把解集表示在数轴上（每小题6分，共12分）

（1）            （2）

21.（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.

（1）作出将△ABC向右平移3个单位长度后的图形△A1B1C1，并写出B1点的坐标；

（2）作出将△ABC绕B点顺时针旋转90°后

的图形△A2BC2，并写出A2点的坐标

22.（8分）如图，∠A=∠D=90°，AC=BD.求证：OB=OC；

23.（8分）定义新运算：对于任意实数a，b都有a△b=ab-a-b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4=2×4-2-4+1=8-6+1=3，请根据上述知识解决问题：若3△x的值大于5而小于9，求x的取值范围．

24.（10分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于点E，交AC于点D，且AC＝15㎝，△BCE的周长等于25㎝。

（1）求BC的长；

（2）若∠A＝36°，并且AB＝AC，求证：BC＝BD    

25.（10分）若方程组的解是正数，求 (1)a的取值范围；(2)化简绝对值|a+3|+|a-6|

26.（12分）由于疫情原因，市场上防护口罩出现热销．某药店准备购进一批口罩，已知1个A型口罩和2个B型口罩共需32元；2个A型口罩和1个B型口罩共需28元．
（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？
（2）药店准备购进这两种型号的口罩共500个，其中A型口罩数量不少于330个，且不多于B型口罩的2倍，则有哪几种购买方案

（3）在（2）的条件下，哪种购买方案最省钱，最少需要多少元钱?

27.（12分）阅读理解

图1是边长分别为a和b（a＞b）的两个等边三角形纸片ABC和C′DE叠放在一起（C与C′重合）的图形．
操作与证明：
（1）操作：固定△ABC，将△C′DE绕点C按顺时针方向旋转30°，连接AD、BE,如图2，在图2中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；

（2）若将图1中的△C′DE绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度α，连接AD、BE,如图3，图,3中线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；
猜想与发现：
根据上面的操作和思考过程，请你猜想当α为    度时，线段AD的长度最大，当α为某个角度时，线段AD的长度最小，最小是    ．