甘肃省武威四中联片教研2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷

这是一份甘肃省武威四中联片教研2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）如图，若直线a，b被直线c所截，则∠1的同旁内角是（ ）
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
2．（3分）如图，直线AB与CD相交于点O，若∠1＝120°，则∠2+∠3＝（ ）
A．60°B．100°C．120°D．180°
3．（3分）如图，点E在BC的延长线上，在下列四个条件中，能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠D+∠BCD＝180°
C．∠D＝∠DCED．∠3＝∠4
4．（3分）2023年第一届全国学生（青年）运动会会徽，是由“广西”二字组成的书法合体字，整体造型为一个青春飞扬的运动员形象．下列的四个图中，能由如图示的会徽经过平移得到的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．B．（﹣2）3＝8C．﹣|﹣3|＝3D．﹣22＝﹣4
6．（3分）在，，，﹣，，﹣，3.14，0.5757757775……（相邻两个5之间7的个数逐次加1）中，无理数的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．（3分）点M（m，n）在x轴上，则点M的坐标可能为（ ）
A．（﹣4，﹣4）B．（4，4）C．（﹣2，0）D．（0，2）
8．（3分）某学校的平面示意图如图所示，如果医院所在位置的坐标为（﹣1，0），则（1，2）所在的位置是（ ）
A．医院B．学校C．汽车站D．水果店
9．（3分）平面直角坐标系中，将点P（a，b）向左平移1个单位长度再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）
A．（a+1，b+2）B．（a+1，b﹣2）C．（a﹣1，b+2）D．（a﹣1，b﹣2）
10．（3分）如图所示，下列推理正确的个数有（ ）
①若∠1＝∠2，则AB∥CD；
②若AD∥BC，则∠3+∠A＝180°；
③若∠C+∠CDA＝180°，则AD∥BC；
④若AB∥CD，则∠3＝∠4．
A．0个B．1个C．2个D．3个
二、填空题（共23分）
11．（3分）如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人去车站距离最近，火车站应建在铁路线上的A点，这样做的数学道理是 ．
12．（3分）将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝46°，那么∠β的度数为 ．
13．（3分）﹣27的立方根是 ．
14．（3分）点M，N，P，Q在数轴上的位置如图所示，这四个点中有一个点表示实数，这个点是 ．
15．（3分）比较大小 1．（填“＞”、“＝”或“＜”）
16．（2分）五子棋的比赛规则是一人执黑子，一人执白子，两人轮流出棋，每次放一个棋子在棋盘的格点处，只要有同色的五个棋子先连成一条线（横、竖、斜均可）就获得胜利．如图是两人正在玩的一盘棋，若白棋A所在点的坐标是（﹣2，0），黑棋B所在点的坐标是（0，2），现在轮到黑棋走，黑棋放到点C的位置就获得胜利，点C的坐标是 ．
17．（3分）点P（m+3，m﹣1）在x轴上，则点P的坐标为 ．
18．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，动点P（﹣1，0）按图中箭头所示方向依次运动，第1次运动到点P1（0，2），第2次运动到点P2（1，0），第3次运动到点P3（2，﹣1），第4次运动到点P4（3，0）…，按这样的运动规律，动点P第2023次运动到点P2023的坐标为 ．
三、计算题（共8分）
19．（8分）计算：
（1）；
（2）．
四、作图题（共6分）
20．（6分）如图在方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．
（1）将△ABC平移后得到△A′B′C′，图中已画出B点的对应点B′，请补全△A′B′C′；
（2）画出△A′B′C′的高C′H；
（3）直接写出BB′和CC′的关系： ．
五、解答题（共53分）
21．（8分）已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠E．试说明：∠A＝∠EBC．（请按图填空，并补理由．）
证明：∵∠1＝∠2（已知），
∴ ∥ （ ），
∴∠E＝∠ （ ），
又∵∠E＝∠3（已知），
∴∠3＝∠ （等量代换），
∴ ∥ （内错角相等，两直线平行），
∴∠A＝∠EBC （ ）．
22．（8分）已知：如图，∠ABD＝100°，且BC平分∠ABD，∠1＝50°．
（1）求证：AB∥CD．
（2）求证：∠2的度数．
23．（6分）已知正数x的两个不同的平方根是2a+3和1﹣3a，y的立方根是﹣3，求x+y的值．
24．（6分）已知2a﹣1的平方根是±3，3a﹣b+2的算术平方根是4，求a+3b的立方根．
25．（7分）已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）．若点M在x轴上，求M的坐标．
26．（9分）如图，将△ABC中向右平移4个单位得到△A′B′C′．
（1）直接写出A、B、C的坐标；
（2）画出△A′B′C′；
（3）求△ABC的面积．
27．（9分）如图1，点A是直线HD上一点，C是直线GE上一点，B是直线HD与GE之间的一点，HD∥GE．
（1）求证：∠HAB+∠BCG＝∠ABC；
（2）如图2，作∠BCF＝∠BCG，CF与∠BAH的角平分线交于点F．若∠B+∠F＝138°，求α+β的度数；
（3）如图3，CR平分∠BCG，BN平分∠ABC，BM∥CR，已知∠NBM＝24°，直接写出∠BAH的度数．
参考答案与试题解析
一、选择题（共30分）
1．（3分）如图，若直线a，b被直线c所截，则∠1的同旁内角是（ ）
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
【解答】解：如图，∠1的同旁内角是∠4．
故选：C．
2．（3分）如图，直线AB与CD相交于点O，若∠1＝120°，则∠2+∠3＝（ ）
A．60°B．100°C．120°D．180°
【解答】解：∵∠1＝120°，
∴∠2＝∠3＝180°﹣120°＝60°，
∴∠2+∠3＝60°+60°＝120°，
故选：C．
3．（3分）如图，点E在BC的延长线上，在下列四个条件中，能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠D+∠BCD＝180°
C．∠D＝∠DCED．∠3＝∠4
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD，故A符合题意；
∵∠D+∠BCD＝180°，
∴AD∥BC，故B不符合题意；
∵∠D＝∠DCE，
∴AD∥BC，故C不符合题意；
∵∠3＝∠4，
∴AD∥BC，故D不符合题意；
故选：A．
4．（3分）2023年第一届全国学生（青年）运动会会徽，是由“广西”二字组成的书法合体字，整体造型为一个青春飞扬的运动员形象．下列的四个图中，能由如图示的会徽经过平移得到的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A、图形的方向与原图不一致，不能通过平移得到，不合题意；
B、图形的方向与原图不一致，不能通过平移得到，不合题意；
C、图形的方向与原图不一致，不能通过平移得到，不合题意；
D、图形的大小、形状和方向与原图一致，能通过平移得到，符合题意；
故选：D．
5．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．B．（﹣2）3＝8C．﹣|﹣3|＝3D．﹣22＝﹣4
【解答】解：A、＝3，故此选项错误；
B、（﹣2）3＝﹣8，故此选项错误；
C、﹣|﹣3|＝﹣3，故此选项错误；
D、﹣22＝﹣4正确．
故选：D．
6．（3分）在，，，﹣，，﹣，3.14，0.5757757775……（相邻两个5之间7的个数逐次加1）中，无理数的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【解答】解：，，﹣，0.5757757775……（相邻两个5之间7的个数逐次加1）是无限不循环小数，它们均为无理数，
即无理数的个数是4个，
故选：C．
7．（3分）点M（m，n）在x轴上，则点M的坐标可能为（ ）
A．（﹣4，﹣4）B．（4，4）C．（﹣2，0）D．（0，2）
【解答】解：∵点M（m，n）在x轴上，
∴n＝0，
∴点M的坐标可能为（﹣2，0）．
故选：C．
8．（3分）某学校的平面示意图如图所示，如果医院所在位置的坐标为（﹣1，0），则（1，2）所在的位置是（ ）
A．医院B．学校C．汽车站D．水果店
【解答】解：如图，汽车站所在位置的坐标为（1，2）．
故选：C．
9．（3分）平面直角坐标系中，将点P（a，b）向左平移1个单位长度再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）
A．（a+1，b+2）B．（a+1，b﹣2）C．（a﹣1，b+2）D．（a﹣1，b﹣2）
【解答】解：按照点的平移“上加下减，左减右加”的规律，
∴向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位后的点为（a﹣1，b+2）．
故选：C．
10．（3分）如图所示，下列推理正确的个数有（ ）
①若∠1＝∠2，则AB∥CD；
②若AD∥BC，则∠3+∠A＝180°；
③若∠C+∠CDA＝180°，则AD∥BC；
④若AB∥CD，则∠3＝∠4．
A．0个B．1个C．2个D．3个
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴AB∥DC，∴①正确；
∵AD∥BC，
∴∠CBA+∠A＝180°，∠3+∠A＜180°，∴②错误；
∵∠C+∠CDA＝180°，
∴AD∥BC，∴③正确；
由AD∥BC才能推出∠3＝∠4，而由AB∥CD不能推出∠3＝∠4，∴④错误；
正确的个数有2个，
故选：C．
二、填空题（共23分）
11．（3分）如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人去车站距离最近，火车站应建在铁路线上的A点，这样做的数学道理是 垂线段最短 ．
【解答】解：这样做的数学道理是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
12．（3分）将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝46°，那么∠β的度数为 44° ．
【解答】解：如图，根据题意得：∠ACB＝90°，DE∥FG，
过点C作CH∥DE交AB于H，
∴CH∥DE∥FG，
∴∠BCH＝∠α＝46°，
∴∠HCA＝90°﹣∠BCH＝44°，
∴∠β＝∠HCA＝44°．
故答案为：44°．
13．（3分）﹣27的立方根是 ﹣3 ．
【解答】解：∵（﹣3）3＝﹣27，
∴﹣27的立方根是﹣3，
故答案为：﹣3．
14．（3分）点M，N，P，Q在数轴上的位置如图所示，这四个点中有一个点表示实数，这个点是 点P ．
【解答】解：∵4＜5＜9，
∴2＜＜3，
∴1＜﹣1＜2，
则表示实数﹣1的点是点P，
故答案为：点P．
15．（3分）比较大小 ＜ 1．（填“＞”、“＝”或“＜”）
【解答】解：∵＜
∴＜3
∴﹣1＜3﹣1
∴＜1．
故答案为：＜．
16．（2分）五子棋的比赛规则是一人执黑子，一人执白子，两人轮流出棋，每次放一个棋子在棋盘的格点处，只要有同色的五个棋子先连成一条线（横、竖、斜均可）就获得胜利．如图是两人正在玩的一盘棋，若白棋A所在点的坐标是（﹣2，0），黑棋B所在点的坐标是（0，2），现在轮到黑棋走，黑棋放到点C的位置就获得胜利，点C的坐标是 （3，1） ．
【解答】解：如图所示：点C的坐标是（3，1）．
故答案为：（3，1）．
17．（3分）点P（m+3，m﹣1）在x轴上，则点P的坐标为 （4，0） ．
【解答】解：∵点P（m+3，m﹣1）在x轴上，
∴m﹣1＝0，
∴m＝1，
∴m+3＝4，
∴点P坐标为（4，0），
故答案为：（4，0）．
18．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，动点P（﹣1，0）按图中箭头所示方向依次运动，第1次运动到点P1（0，2），第2次运动到点P2（1，0），第3次运动到点P3（2，﹣1），第4次运动到点P4（3，0）…，按这样的运动规律，动点P第2023次运动到点P2023的坐标为 （2022，﹣1） ．
【解答】解：由图可知：动点P的纵坐标从P1开始以2，0，﹣1，0为一个循环组依次循环，
∵2023÷4＝505…3，
∴点P2023的纵坐标为﹣1，
又∵动点P的横坐标为运动次数减1，
∴点P2023的横坐标为2023﹣1＝2022，
∴点P2023的坐标为（2022，﹣1），
故答案为：（2022，﹣1）．
三、计算题（共8分）
19．（8分）计算：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）原式＝
＝．
（2）原式＝
＝．
四、作图题（共6分）
20．（6分）如图在方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．
（1）将△ABC平移后得到△A′B′C′，图中已画出B点的对应点B′，请补全△A′B′C′；
（2）画出△A′B′C′的高C′H；
（3）直接写出BB′和CC′的关系： 平行且相等 ．
【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．
（2）如图所示，C′H即为所求；
（3）由平移变换的性质知BB′和CC′平行且相等．
故答案为：平行且相等．
五、解答题（共53分）
21．（8分）已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠E．试说明：∠A＝∠EBC．（请按图填空，并补理由．）
证明：∵∠1＝∠2（已知），
∴ BD ∥ CE （ 内错角相等，两直线平行 ），
∴∠E＝∠ 4 （ 两直线平行，内错角相等 ），
又∵∠E＝∠3（已知），
∴∠3＝∠ 4 （等量代换），
∴ AD ∥ BE （内错角相等，两直线平行），
∴∠A＝∠EBC （ 两直线平行，同位角相等 ）．
【解答】证明：∵∠1＝∠2（已知），
∴BD∥CE（内错角相等，两直线平行），
∴∠E＝∠4（两直线平行，内错角相等），
又∵∠E＝∠3（已知），
∴∠3＝∠4（等量代换），
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行），
∴∠A＝∠EBC （两直线平行，同位角相等）．
故答案为：BD，CE，内错角相等，两直线平行；4，两直线平行，内错角相等；4，AD，BE，两直线平行，同位角相等．
22．（8分）已知：如图，∠ABD＝100°，且BC平分∠ABD，∠1＝50°．
（1）求证：AB∥CD．
（2）求证：∠2的度数．
【解答】（1）证明：∵∠ABD＝100°，且BC平分∠ABD，
∴，
∵∠1＝50°，
∴∠1＝∠ABC，
∴AB∥CD；
（2）解：∵∠ABD＝100°，AB∥CD，
∴∠BDC＝180°﹣∠ABD＝80°，
∴∠2＝∠BDC＝80°．
23．（6分）已知正数x的两个不同的平方根是2a+3和1﹣3a，y的立方根是﹣3，求x+y的值．
【解答】解：∵正数x的两个平方根分别是2a+3和1﹣3a，
∴2a+3+1﹣3a＝0，
a＝4，
∴x＝（2×4+3）2＝121，
∵y的立方根是﹣3，
∴y＝（﹣3）3＝﹣27，
∴x+y＝121﹣27＝94．
24．（6分）已知2a﹣1的平方根是±3，3a﹣b+2的算术平方根是4，求a+3b的立方根．
【解答】解：∵2a﹣1的平方根是±3
∴2a﹣1＝9，
解得，a＝5，
∵3a﹣b+2的算术平方根是 4，a＝5，
∴3a﹣b+2＝16，
∴15﹣b+2＝16，
解得，b＝1，
∴a+3b＝8，
∴a+3b的立方根是2．
25．（7分）已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）．若点M在x轴上，求M的坐标．
【解答】解：若点M在x轴上，则2m+3＝0，
解得，
则，
故点M的坐标为．
26．（9分）如图，将△ABC中向右平移4个单位得到△A′B′C′．
（1）直接写出A、B、C的坐标；
（2）画出△A′B′C′；
（3）求△ABC的面积．
【解答】解：（1）由图可知，A（﹣4，1）、B（﹣2，0）、C（﹣1，3）．
（2）如图，△A′B′C′即为所求．
（3）S△ABC＝3×3﹣×1×2﹣×2×3﹣×1×3＝．
27．（9分）如图1，点A是直线HD上一点，C是直线GE上一点，B是直线HD与GE之间的一点，HD∥GE．
（1）求证：∠HAB+∠BCG＝∠ABC；
（2）如图2，作∠BCF＝∠BCG，CF与∠BAH的角平分线交于点F．若∠B+∠F＝138°，求α+β的度数；
（3）如图3，CR平分∠BCG，BN平分∠ABC，BM∥CR，已知∠NBM＝24°，直接写出∠BAH的度数．
【解答】解：（1）如图，作BM∥DH，
∵DH∥GE，
∴BM∥GE∥DH，
∴∠CBM＝∠BCG，∠HAB＝∠ABM，
∵∠ABM+∠CBM＝∠ABC，
∴∠HAB+∠BCG＝∠ABC；
（2）∵AF平分∠HAB，
∴∠HAF＝∠BAF＝β，∠HAB＝2∠BAF＝2β．
∵∠BCF＝∠BCG＝α，
∴∠FCG＝2∠BCF＝2α．
由（1）可得∠F＝∠HAF+∠FCG＝β+2α，∠B＝∠HAB+∠BCG＝2β+α，
∴∠B+∠F＝3α+3β，
∵∠B+∠F＝138°，
∵3α+3β＝138°，
∴α+β＝46°；
（3）∵CR平分∠BCG，BN平分∠ABC，
∴∠BCG＝2∠BCR，∠ABC＝2∠NBC，
∵BM∥CR，
∴∠BCR＝∠MBC，
∴∠BCG＝2∠MBC，
由（1）知，∠HAB+∠BCG＝∠ABC，
∴∠HAB＝∠ABC﹣∠BCG
＝2∠NBC﹣2∠MBC
＝2（∠NBC﹣∠MBC）
＝2∠NBM
＝48°．