甘肃省白银市景泰县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析）

这是一份甘肃省白银市景泰县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析），共16页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上，若有理数x满足等式，则x的值是等内容，欢迎下载使用。

数学
注意事项：
1．全卷满分120分，答题时间为120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．8
2．下列代数式中，与是同类项的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，这是一个几何体的表面展开图，则这个几何体为（ ）
A．圆柱B．球C．三棱柱D．圆锥
4．下列调查中，适合采用普查方式的是（ ）
A．调查白银市中学生的视力情况
B．调查白银市某校七年级（3）班学生的身高情况
C．调查暑假期间到甘肃省白银市旅游的游客数量
D．调查央视“元旦晚会”的收视率
5．若有理数x满足等式，则x的值是（ ）
A．5B．4C．3D．2
6．如图，已知线段，延长线段到点C，使得，若，则的长为（ ）
A．B．C．D．
7．若一个多边形从一个顶点最多能引出5条对角线，则这个多边形是（ ）．
A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形
8．某校对学生关于垃圾分类的了解情况进行了抽样问卷调查（每人只能选择一种），并绘制成如图所示的扇形统计图．已知选择“基本了解”的有80人，那么选择“非常了解”的有（ ）
A．20人B．60人C．80人D．240人
9．甘肃省白银市的著名特产——靖远黑瓜子因其片大、皮薄、板平、肉厚、乌黑发亮、味香隽永、品质优异等特点而著称，是中国传统的出口商品之一．某商家去年购进的靖远黑瓜子的进价为6元/斤，利润为3元/斤，今年因物价上涨，进价比去年提高了10%，商家为了使利润不变，将靖远黑瓜子的售价也相应提高，则今年靖远黑瓜子的售价为（ ）
A．10.2元/斤B．10元/斤C．9.8元/斤D．9.6元/斤
10．如图，点O在直线上，，，均为射线，且，平分，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
11．计算： ．
12．单项式的系数是 ．
13．为了解我市2023年参加中考的80000名学生的体重情况，随机抽取了500名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，个体是 ．
14．如图，这是正方体的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“考”字所在的面相对的面上的汉字是 ．
15．如图，某列火车从白银西站出发，中间经过4个车站才能到达甲地火车站，那么在白银西站和甲地火车站之间，需要安排 种不同的车票（包括往返路线）．
16．《算法统宗》是中国古代数学名著，程大位著．《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，问苦果和甜果各有几个？设苦果有个，则的值为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．计算：．
18．先化简，再求值：，其中．
19．解方程：．
20．请利用尺规按下列要求作图：如图，已知线段，，直线和射线相交于点（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）．
①在线段上作线段，在线段上作线段；
②在线段上作线段；
③连接．
21．为有效落实“双减”政策，丰富校园文化生活，发展学生的兴趣与特长，促进学生的全面发展．白银市某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项．根据得到的数据，绘制的折线统计图如图所示，根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)这次共调查了多少名学生？
(2)若将折线统计图绘制成如图所示的扇形统计图（不完整），求在扇形统计图中，科技部分所对应的扇形圆心角的度数．
22．小康利用7个大小相同的小正方体搭成了一个如图所示的几何体．
(1)请在图中画出这个几何体从正面、左面、上面看到的形状图；
(2)若每个小正方体的棱长均为，求这个几何体的表面积．
四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
23．一份试卷共30道题，每道题都给出四个答案，其中只有一个是正确的，要求学生把正确的答案选出来，选对得4分，选错或不选倒扣1分，如果一个学生得了95分，那么他选对了几道题？
24．某校为了调查本校学生对安全知识的了解情况，从全校学生中随机抽取了40名学生进行测试，测试后发现所有学生的测试成绩均不低于50分．将全部测试成绩x（单位：分）进行整理后分为五组（，，，，），并绘制成频数分布直方图（不完整）如图所示，已知测试成绩在分的学生人数占调查总人数的15%．请根据所给信息，解答下列问题：

(1)求测试成绩在分的学生人数，并补全频数分布直方图；
(2)若测试成绩达到80分及以上为优秀，请你估计全校1200名学生中对安全知识的了解情况为优秀的学生人数．
25．小明的爸爸准备做一大一小的两个长方体形状的容器（含盖），这两个容器的尺寸如下（单位：分米）：
(1)做这两个容器共需要多少平方分米的材料？
(2)当，，，且每平方分米的材料的费用为6元时，做这两个容器共需要多少元？
26．如图，将三角板和三角板按照如图1所示的方式摆放，其中，，，平分，平分．
(1)如图1，若，求的度数．
(2)将三角板由图1绕着点O转动至图2所示的位置，若此时恰好平分，求的度数．
27．如图，点O为数轴的原点，点A，B是数轴上的两点，点A表示的数为，．若点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着数轴运动，设点P和点Q运动的时间为秒．

(1)试确定点B表示的数；
(2)若点P和点Q运动的时间，且点Q沿着数轴向左运动，求点P和点Q之间的距离；
(3)当点P，Q之间的距离为5个单位长度，且点P在点Q的右边时，求点P，Q运动的时间t．
参考答案与解析
1．B
【分析】根据相反数的定义直接求得结果．
【详解】解：的相反数是，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
2．C
【分析】本题主要考查了同类项的识别，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此逐一判断即可．
【详解】解：由同类项的定义可知，四个式子中只有与是同类项，
故选C．
3．D
【分析】本题考查了几何体的表面展开图，解题的关键是熟记几何体的表面展开图的特征．
【详解】解：根据展开图可知，该几何体展开图的底面是一个圆，侧面展开图是一个扇形，则该几何体是圆锥，
故选D．
4．B
【分析】本题考查了普查．熟练掌握普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似是解题的关键．
根据普查与抽查的适用范围进行判断作答即可．
【详解】解：A、调查白银市中学生的视力情况，适合采用抽样调查方式；故不符合要求；
B、调查白银市某校七年级（3）班学生的身高情况，适合采用普查调查方式；故符合要求；
C、调查暑假期间到甘肃省白银市旅游的游客数量，适合采用抽样调查方式；故不符合要求；
D、调查央视“元旦晚会”的收视率，适合采用抽样调查方式，故不符合要求；
故选：B．
5．A
【分析】本题考查了解一元一次方程．正确的运算是解题的关键．
解一元一次方程，然后作答即可．
【详解】解：，
，
，
故选：A．
6．D
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，线段的和．熟练掌握一元一次方程的应用，线段的和是解题的关键．
由题意知，，求得，根据，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，，
解得，，
∴，
故选：D．
7．C
【分析】本题考查了多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．掌握n边形从一个顶点出发可引出条对角线是解题的关键．
【详解】解：从一个多边形的一个顶点出发可以引5条对角线，设多边形边数为n，
，
解得．
故选：C．
8．B
【分析】本题考查了扇形统计图的意义，样本容量的计算，先用“基本了解”的人数除以其占比得出总人数，再用总人数乘以“非常了解”的人的人数占比，即可作答．
【详解】解：∵选择“基本了解”的有80人，占比，
∴被调查的总人数为人，
∴选择“非常了解”的有（人），
故选：B．
9．D
【分析】本题考查销售问题中售价、进价、利润之间的关系，根据售价进价利润列式求解即可．
【详解】解：由进价比去年提高了可知，（元），
又因为利润不变，有（元），
故选：D．
10．B
【分析】此题考查了角的和差计算，角平分线的有关计算，解题的关键是正确分析题目中角之间的数量关系．先根据比例求出、、的度数，然后根据和角平分线得到度数，最后利用解题即可．
【详解】解：∵且，
∴，，，
∴，
又∵平分，
∴，
∴，
故选B．
11．
【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，熟知有理数的加减计算法则是解题的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
12．﹣2
【分析】根据单项式系数的定义作答．
【详解】解：中不含字母的项为﹣2，
∴单项式的系数是﹣2，
故答案为：﹣2．
【点睛】本题考查单项式系数的概念，单项式中的数字因数叫单项式的系数；掌握系数的定义是解题关键．
13．我市2023年参加中考的每名学生的体重
【分析】此题考查了总体、个体、样本、样本容量，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．依据个体的含义作答即可．
【详解】解：由题意知，在这个问题中，个体是我市2023年参加中考的每名学生的体重，
故答案为：我市2023年参加中考的每名学生的体重．
14．好
【分析】本题考查正方体展开图，掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键．
【详解】解：由正方体展开图特点可知：“考”与“好”相对，“出”与“成”相对，“祝”与“绩”相对．
故答案为：好．
15．30
【分析】本题考查线段的定义，根据数线段的方法，分别以、、、、为起点，数清楚线段条数，即可解题．
【详解】解：火车从白银西站出发，中间经过4个车站才能到达甲地火车站，
共有个车站，将其抽象为直线上的6个点，
则直线上线段的条数为：（条），
每条线段对应往返两种车票，故不同的车票共有（种）
故答案为：30．
16．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设苦果有个，则甜果有个，根据题意即可列出方程，解方程即可求解，根据题意，找到等量关系，列出方程是解题的关键．
【详解】解：设苦果有个，则甜果有个，
依题意得，，
方程整理得，，
解得，
故答案为：．
17．
【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加法即可．
【详解】解：原式
．
18．化简结果为，值为．
【分析】本题考查整式的四则混合运算，掌握运算法则，即可解题．
【详解】解：
，
当时，原式．
19．
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
【详解】解：
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
20．见解析
【分析】本题考查尺规作图：
①用圆规取线段，以为圆心，线段为半径作弧，交于点，线段即为所作线段，继续用圆规取线段，以为圆心，线段为半径作弧，交于一点，以这一点为圆心，线段为半径作弧，交于，线段即为所作线段．
②用圆规取线段，以为圆心，线段为半径作弧，交于一点，以这一点为圆心，线段为半径作弧，交于，线段即为所作线段．
③按题目要求作图即可．
【详解】解：作出的图形如图所示，
21．(1)
(2)
【分析】（1）利用折线统计图的数据求和即可得到答案；
（2）利用科技部分所占的百分比乘以即可得到科技部分所对应的扇形圆心角的度数．
此题考查扇形统计图和折线统计图的关联，读懂题意，准确计算是解题的关键．
【详解】（1）解：由图可知，（名）．
答：这次共调查了名学生．
（2）．
答：在扇形统计图中，科技部分所对应的扇形圆心角的度数为．
22．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了作几何体从正面、左面、上面看到的形状图，几何体的表面积．熟练掌握作图，表面积的求解是解题的关键．
根据从正面看有4列，每列小正方形数目分别为1，2，1，2；从左面看有2列，正方形数目分别为2，1；从上面看有4列，每行小正方形数目分别为2，1，1，1，然后作图即可．
（2）根据，计算求解即可．
【详解】（1）解：由题意知，画出的三种形状图如下图所示；
（2）解：由题意知，这个几何体的表面积为．
23．他选对了25道题
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设他选对了x道题，则选错或不选的有道题，据此列方程，解方程即可求解．
【详解】解：设他选对了x道题，则选错或不选的有道题．
根据题意，得，解得．
答：他选对了25道题．
24．(1)8，图见解析
(2)600
【分析】本题考查了条形统计图，利用样本估计总体等知识，
（1）先利用测试成绩在分的学生人数占比乘以总人数求出其人数，进而可求出测试成绩在分的学生人数，据此补全条形图即可；
（2）利用全校总人数乘以样本中达到80分及以上的人数的占比，即可作答．
【详解】（1）根据题意可知，测试成绩在分的学生人数为（人），
所以测试成绩在分的学生人数为（人）．
补全频数分布直方图如图所示：

（2）（人）．
答：估计全校1200名学生中对安全知识的了解情况为优秀的学生人数为600．
25．(1)做这两个容器共需要平方分米的材料
(2)做这两个容器共需要4104元
【分析】本题主要考查了整式加减的应用，代数式求值：
（1）根据长方体表面积计算公式分别求出两个容器的表面积，再求和即可得到答案；
（2）把，，代入（1）中结果中求出材料的面积，再乘以单价即可得到答案．
【详解】（1）解：
平方分米，
∴做这两个容器共需要平方分米的材料
（2）解：当，，时，
，
元，
∴做这两个容器共需要4104元．
26．(1)
(2)
【分析】本题考查了角平分线，一元一次方程的应用．明确角度之间的数量关系是解题的关键．
（1）根据，计算求解，由角平分线可得，，，根据，计算求解即可；
（2）设，则，，，，由，可得，计算求解即可．
【详解】（1）解：∵，，，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴的度数为．
（2）解：设，
∵平分，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
解得，．
∴，
∴的度数为．
27．(1)6
(2)3
(3)或
【分析】（1）由题意知，点B表示的数为，计算求解即可；
（2）当时，点P表示的数为，点Q表示的数为，然后计算距离即可；
（3）由题意知，分①点P，Q相向运动，②点P，Q同向运动，两种情况求解；①当点P，Q相向运动且点P在点Q的右边时，则点P表示的数为，点Q表示的数为，根据题意，得，计算求解即可；②同理可得，计算求解即可．
【详解】（1）解：由题意知，点B表示的数为，
∴点B表示的数为6；
（2）解：当时，点P表示的数为，点Q表示的数为，
∴点P和点Q之间的距离为，
∴点P和点Q之间的距离为3；
（3）解：由题意知，分①点P，Q相向运动，②点P，Q同向运动，两种情况：
①当点P，Q相向运动且点P在点Q的右边时，则点P表示的数为，点Q表示的数为，
根据题意，得，
解得；
②当点P，Q同向运动且点P在点Q的右边时，则点P表示的数为，点Q表示的数为，
根据题意，得，
解得；
综上所述，点P，Q运动的时间t为或．
【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用．熟练掌握在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用．
长
宽
高
小容器
a
b
c
大容器