2023-2024学年江苏省南通市如东县部分学校八年级（下）期中数学试卷（含解析）

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这是一份2023-2024学年江苏省南通市如东县部分学校八年级（下）期中数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.正方形具有而矩形没有的性质是( )
A. 对角线互相平分B. 对边相等
C. 对角线相等D. 每条对角线平分一组对角
2.已知点A(3,y1)、B(−2,y2)都在直线y=−14x+2上，则( )
A. y1y2D. 不能比较
3.某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：
该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是( )
A. 平均数B. 方差C. 众数D. 中位数
4.已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是( )
A. ∠A=∠BB. ∠A=∠CC. AC=BDD. AB⊥BC
5.如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为40，则OE的长等于( )
A. 5
B. 4
C. 10
D. 20
6.如图，已知一次函数y=mx+n的图象经过点P(−2,3)，则关于x的不等式mx+n>3的解集为( )
A. x>−3
B. x<−3
C. x>−2
D. x<−2
7.已知一次函数y=kx−1，若y随x的增大而增大，则它的图象经过( )
A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限
8.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3)，则不等式2xA. x<32
B. x<3
C. x>32
D. x>3
9.在平面直角坐标系中，对于点P(x,y)和Q(x,y′)，给出如下定义；如果当x≥0时，y′=y；当x<0时，y′=−y，那么称点Q为点P的“关联点”.例如：点(−5,6)的“关联点”为(−5,−6).如果点N(n+1,2)是一次函数y=x+3图象上点M的“关联点”，则n的值为( )
A. −1B. −2C. −5D. −6
10.如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB.AC于点E、G，连结GF，给出下列结论，其中正确的个数有( )
①∠AGD=110.5°；
②S△AGD=S△OGD；
③四边形AEFG是菱形；
④OFBF= 22．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共8小题，共30分。
11.函数y=12x−3中，自变量x的取值范围是______．
12.已知点P(a,b)在一次函数y=−2x+3的图象上，则代数式2a+b−2的值等于______．
13.已知M，N分别为△ABC的边AB，AC的中点，若BC=24，则MN的长为______．
14.已知方程组x+y=12x−y=2的解为x=1y=0，则一次函数y=−x+1和y=2x−2的图象的交点坐标为______．
15.将直线y=2x−3的图象向上平移6个单位长度后，所得的直线的解析式是______．
16.某公司决定招聘经理一名，一位应聘者三项素质测试的成绩如下表：
将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按4：3：3的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是______分.
17.如图，四边形ABCD中，AD//BC，∠B=60°，∠C=30°，AD=4，BC=10，则AB= ______．
18.无论a取什么实数，点P(a−1,2a−3)都在直线l上．Q(m,n)是直线l上的点，则(2m−n+3)2的值等于______．
三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
已知y−3与4x−2成正比例，且当x=1时，y=5．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)设点(a,−2)在(1)中函数的图象上，求a的值．
20.(本小题10分)
已知一次函数y=kx+b的图象经过点(3,−3)，且与x轴交于点(34,0)．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)求此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．
21.(本小题12分)
某校初二开展英语拼写大赛，爱国班和求知班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示：
(1)根据图示填写下表：
(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩比较好？
(3)已知爱国班复赛成绩的方差是70，请求出求知班复赛成绩的方差，并说明哪个班成绩比较稳定？
22.(本小题10分)
如图，将平行四边形ABCD的边AB延长到点E，使BE=AB，DE交边BC于点F．
(1)求证：四边形BECD为平行四边形；
(2)连接BD、CE，若∠BFD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．
23.(本小题12分)
如图，已知自行车与摩托车从甲地开往乙地，OA与BC分别表示它们与甲地距离s(千米)与时间t(小时)的关系，则：
(1)摩托车每小时走______千米，自行车每小时走______千米；
(2)自行车出发后多少小时，它们相遇？
(3)摩托车出发后多少小时，他们相距10千米？
24.(本小题10分)
小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：
根据以上信息解答下列问题：
(1)求A，B两种商品的单价；
(2)若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
25.(本小题14分)
如图，已知直线l1：y=2x+4与y轴交于A点，与x轴交于点B，经过A点的直线l2与直线l1所夹的锐角为45°．
(1)过点B作CB⊥AB，交l2于C，求点C的坐标．
(2)求l2的函数解析式．
(3)在直线l1上存在点M，直线l2上存在点N，使得点A、O、M、N四点组成的四边形是平行四边形，请直接写出点N的坐标．
26.(本小题12分)
(1)【探究发现】如图①，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于点E，F.求证：四边形AFCE是菱形；
(2)【类比应用】如图②，直线EF分别交矩形ABCD的边AD，BC于点E，F，将矩形ABCD沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为D′，若AB=3，BC=4，求四边形ABFE的周长；
(3)【拓展延伸】如图③，直线EF分别交平行四边形ABCD的边AD，BC于点E，F，将平行四边形ABCD沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为D′，若AB=2 2，BC=4，∠C=45°，求EF的长．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、正方形和矩形对角线都互相平分，故A不符合题意；
B、正方形和矩形的对边都相等，故B不符合题意；
C、正方形和矩形对角线都相等，故C不符合题意；
D、正方形对角线平分对角，而矩形对角线不平分对角，故D符合题意．
故选D．
首先要知道正方形和矩形的性质，正方形是四边相等的矩形，正方形对角线平分对角，且对角线互相垂直．
本题主要考查正方形对角线相互垂直平分相等、每条对角线平分一组对角的性质和长方形对角线平分相等性质的比较．
2.【答案】A
【解析】解：由直线y=−14x+2可知k<0，y随x的增大而减小，
∵3>−2，
∴y1故选：A．
由已知可得k<0，所以y随x的增大而减小，依据此性质可进行判断．
本题主要考查一次函数图象性质以及点坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．
故选：C．
平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
4.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查的是矩形的判定定理．
由矩形的判定方法即可得出答案．
【解答】
解：A、∠A=∠B，∠A+∠B=180°，所以∠A=∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；
B、∠A=∠C不能判定这个平行四边形为矩形，错误；
C、AC=BD，对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故正确；
D、AB⊥BC，所以∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；
故选：B．
5.【答案】A
【解析】解：∵菱形ABCD的周长为40，
∴AB=10，OB=OD，
∵E为AD边中点，
∴OE是△ABD的中位线，
∴OE=12AB=5．
故选：A．
根据菱形的四条边都相等求出AB，再根据菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OE是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可．
本题考查了菱形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：一次函数y=mx+n的图象经过点P(−2,3)，
当x<−2时，mx+n>3时，
所以，关于x的不等式mx+n<3的解集为x<−2，
故选：D．
一次函数y=mx+n的图象经过点P(−2,3)，根据函数的图象即可写出不等式的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式．数形结合是解决本题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵一次函数y=kx−1且y随x的增大而增大，
∴k>0，该直线与y轴交于负半轴，
∴该直线经过第一、三、四象限．
故选：C．
根据“一次函数y=kx−1且y随x的增大而增大”得到k>0，再由k的符号确定该函数图象所经过的象限．
本题考查了一次函数图象与系数的关系．
函数值y随x的增大而减小⇔k<0；
函数值y随x的增大而增大⇔k>0；
一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b>0，
一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b<0，
一次函数y=kx+b图象过原点⇔b=0．
8.【答案】A
【解析】【分析】
此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键．
先根据函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3)，求出m的值，从而得出点A的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2x【解答】
解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3)，
∴3=2m，
m=32，
∴点A的坐标是(32,3)，
∴不等式2x故选A．
9.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键.分别代入y=2，y=−2求出与之对应的x值，结合“关联点”的定义可得出关于n的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】
解：当y=2时，x+3=2，
解得：x=−1<0，不符合题意；
当y=−2时，x+3=−2，
解得：x=−5，
∴n+1=−5，
∴n=−6．
故选：D．
10.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠GAD=∠ADO=45°，
由折叠的性质可得：∠ADG=12∠ADO=22.5°，
∴∠AGD=180°−∠GAD−∠ADG=112.5°，
故①错误．
由折叠的性质可得：AE=EF，∠AEG=∠FEG，
在△AEG和△FEG中，
∵AE=FE∠AEG=∠FEGEG=EG,
∴△AEG≌△FEG(SAS)，
∴AG=FG，
∵∠GOF=90°，
∴在Rt△GOF中，AG=FG>GO，
∴S△AGD>S△OGD，故②错误．
∵∠AGE=∠GAD+∠ADG=67.5°=∠AED，
∴AE=AG，
又AE=FE、AG=FG，
∴AE=EF=GF=AG，
∴四边形AEFG是菱形，故③正确．
设OF=a，
∵四边形AEFG是菱形，且∠AED=67.5°，
∴∠FEG=∠FGE=67.5°，
∴∠EFG=45°，
又∠EFO=90°，
∴∠GFO=45°，
∴GF=EF= 2a，
∵∠EFO=90°，∠EBF=45°，
∴BF=EF=GF= 2a，即BF= 2OF，
∴OFBF= 22，故④正确；
故选：B．
①由四边形ABCD是正方形，可得∠GAD=∠ADO=45°，又由折叠的性质，可求得∠ADG的度数，从而求得∠AGD；
②证明△AEG≌△FEG得AG=FG，由FG>OG即可得；
③由折叠的性质与平行线的性质，易得△AEG是等腰三角形，由AE=FE、AG=FG即可得证；
④设OF=a，先求得∠EFG=45°，从而知BF=EF=GF= 2OF．
此题考查的是正方形的性质、折叠的性质、等腰直角三角形的性质以及菱形的判定与性质等知识．此题综合性较强，难度较大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．
11.【答案】x≠32
【解析】【分析】
本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0．
根据分式有意义的条件是分母不为0，可得到答案．【解答】
解：根据题意得2x−3≠0，
解可得x≠32，
故答案为x≠32．
12.【答案】1
【解析】解：∵点P(a,b)在一次函数y=−2x+3的图象上，
∴b=−2a+3，
则2a+b=3．
∴2a+b−2=1
故答案是：1．
把点P的坐标代入一次函数解析式，得出2a+b=3.代入2a+b−2即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．
13.【答案】12
【解析】解：∵M，N分别为△ABC的边AB，AC的中点，
∴MN是△ABC的中位线，
∴MN=12，
故答案为：12．
根据三角形的中位线定理得出MN解答即可．
此题考查三角形中位线定理，关键是根据三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半解答．
14.【答案】(1,0)
【解析】【分析】
本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．二元一次方程组是两个一次函数变形得到的，所以二元一次方程组的解，就是函数图象的交点坐标．
【解答】
解：∵方程组x+y=12x−y=2的解为x=1y=0，
∴一次函数y=−x+1和y=2x−2的图象的交点坐标为(1,0)．
故答案为：(1,0)．
15.【答案】y=2x+3
【解析】解：将直线y=2x−3的图象向上平移6个单位长度后，所得的直线的解析式是y=2x+3．
故答案为：y=2x+3．
根据一次函数图象的平移法则“左加右减，上加下减”法则运算即可．
本题考查了一次函数与几何变换，熟练掌握平移法则是关键．
16.【答案】83
【解析】解：该应聘者的总成绩是80×4+80×3+90×34+3+3=83(分)，
故答案为：83．
利用加权平均数的计算公式列式计算可得．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的计算公式．
17.【答案】3
【解析】解：过D作DE//AB，交BC于E，
∴∠DEC=∠B=60°，
∵AD//BC，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴BE=AD=4，AB=DE，
∵BC=10，
∴CE=10−4=6，
∵∠C=30°，
∴∠CDE=180°−30°−60°=90°．
∴DE=12CE=3，
∴AB=DE=3．
故答案为：3．
过D作DE//AB，交BC于E，由平行线的性质推出∠DEC=∠B=60°，而AD//BC，判定四边形ABED是平行四边形，推出BE=AD=4，AB=DE，求出CE=10−4=6，由含30度角的直角三角形的性质求出DE=12CE=3，得到AB=DE=3．
本题考查平行四边形的判定和性质，含30度角的直角三角形，关键是过D作DE//AB，交BC于E，判定四边形ABED是平行四边形，由含30度角的直角三角形的性质求出DE的长．
18.【答案】16
【解析】解：∵令a=0，则P(−1,−3)；再令a=1，则P(0,−1)，由于a不论为何值此点均在直线l上，
∴设此直线的解析式为y=kx+b(k≠0)，
∴−k+b=−3b=−1，解得k=2b=−1，
∴此直线的解析式为：y=2x−1，
∵Q(m,n)是直线l上的点，
∴2m−1=n，即2m−n=1，
∴原式=(1+3)2=16．
故答案为：16．
先令a=0，则P(−1,−3)；再令a=1，则P(0,−1)，由于a不论为何值此点均在直线l上，设此直线的解析式为y=kx+b(k≠0)，把两点代入即可得出其解析式，再把Q(m,n)代入即可得出2m−n的值，进而可得出结论．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式．
19.【答案】解：(1)设y−3=k(4x−2)，
把x=1，y=5代入得5−3=k(4×1−2)，
解得k=1，
所以y−3=4x−2，
即y与x的函数关系式为y=4x+1；
(2)把(a,−2)代入y=4x+1得4a+1=−2，
解得a=−34．
【解析】(1)利用正比例函数的定义，设y−3=k(4x−2)，然后把已知的对应值代入求出k，从而得到y与x的函数关系式；
(2)把(a,−2)代入(1)中的解析式可得到a的值．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值．
20.【答案】解：(1)由题意，得3k+b=−3,34k+b=0,，
解得k=−43b=1，
∴一次函数的解析式为y=−43x+1；
(2)∵直线y=−43x+1与 x轴交于A(34,0)，与y轴交于B(0,1)，
∴S△AOD=12×34×1=38．
【解析】(1)根据待定系数法即可确定出直线的解析式；
(2)根据直线的解析式先求得直线与y轴的交点坐标，然后根据三角形的面积公式即可求解．
本题考查了用待定系数法求函数解析式，坐标轴上点的坐标特点以及三角形的面积公式的运用．根据待定系数法求出直线的解析式是解决问题的关键．
21.【答案】(1)85 ；85； 80
(2)爱国班成绩好些．因为两个班复赛成绩的平均数相同，爱国班的中位数高，所以爱国班的成绩好．
(3)爱国班比求知班成绩更平稳一些．理由如下：
S爱国班2=70，
S求知班2=15[(70−85)2+(100−85)2+(100−85)2+(75−85)2+(80−85)2]=160，
∵S爱国班2∴爱国班比求知班成绩更平稳一些．
【解析】解：(1)由图可知爱国班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，
求知班5名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80，
所以爱国班的平均数为(75+80+85+85+100)÷5=85，
求知班的中位数为80，
爱国班的众数为85．
填表如下：
故答案为：85，85，80；
(2)见答案；
(3)见答案；
【分析】
(1)观察图分别写出爱国班和求知班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；
(2)在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好；
(3)先根据方差公式分别计算两个班复赛成绩的方差，再根据方差的意义判断即可．
本题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义即运用．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
22.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD，
∵BE=AB，
∴BE=CD，
∴四边形BECD为平行四边形；
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠DCB，
∵∠BFD=2∠A，
∴∠BFD=2∠DCB，
∴∠DCF=∠FDC，
∴DF=CF，
由(1)得：四边形BECD为平行四边形，
∴EF=DF，BF=CF，
∴DE=BC，
∴四边形BECD是矩形．
【解析】(1)先根据平行四边形的性质得出AB=CD，AB//CD，再由BE=AB得出BE=CD，即可得出结论；
(2)证DF=CF，由平行四边形的性质得出EF=DF，BF=CF，得出BC=DE，即可得到四边形BECD是矩形．
此题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识，关键是掌握平行四边形的对边相等；对角相等；对角线互相平分．
23.【答案】40 10
【解析】解：(1)摩托车每小时走：80÷(5−3)=40(千米)，
自行车每小时走：80÷8=10(千米)．
故答案为：40，10；
(2)设自行车出发后x小时，它们相遇，
10x=40(x−3)
解得x=4．
(3)设摩托车出发后t小时，他们相距10千米；
①相遇前：10(t+3)−40t=10，
解得t=23；
②相遇后：40t−10(t+3)=10，
解得：t=43，
③摩托车到达终点10(t+3)=70，解得t=4
答：摩托车出发后23或43或4小时，他们相距10千米．
(1)用总路程除以各自用的时间即是各自的速度；
(2)设自行车出发后x小时，它们相遇，根据等量关系“自行车x小时走的路程=摩托车用(x−3)小时走的路程”列方程解答即可；
(3)分三种情形讨论即可；
本题考查了函数的图象，学会看函数图象，从函数图象中获取信息，并且解决有关问题．
24.【答案】解：(1)设A种商品的单价为x元，B种商品的单价为y元，根据题意可得：
2x+y=55x+3y=65，
解得：x=20y=15，
答：A种商品的单价为20元，B种商品的单价为15元；
(2)设第三次购买商品A种a件，则购买B种商品(12−a)件，根据题意可得：
a≥2(12−a)，
得：8≤a≤12，
设第三次购买这两种商品总花费m元，
∵m=20a+15(12−a)=5a+180，5>0，m随a的增大而增大，
∴当a=8时所花钱数最少，即购买A商品8件，B商品4件．
【解析】(1)根据表格中数据进而得出等式组成方程组求出答案；
(2)利用A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，得出商品数量的取值范围，列出一次函数，进而求出答案．
此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式、一次函数的应用，正确得出等量关系是解题关键．
25.【答案】解：(1)如图，过作CD⊥x轴于点D．
∵∠BAC=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形．
易证得：△BDC≌△AOB，
∴BD=OA，CD=OB．
∵直线l1：y=2x+4，
∴A(0,4)，B(−2,0)．
∴BD=OA=4，CD=OB=2．
∴OD=4+2=6，
∴C(−6,2)；
(2)设l2的解析式为y=kx+b(k≠0)
∵A(0,4)，C(−6,2)，
∴−k+b=3b=4，
∴k=13b=4．
∴l2的解析式为y=13x+4；
(3)设M(m,2m+4)，N(m,13m+4)
当MN//AO，MN=AO时
MN=(2m+4)−(13m+4)=4
∴m=125
∴N(125,245)
当NM//AO，NM=AO时
NM=(13m+4)−(2m+4)=4
∴m=−125
∴N(−125,165)
当MA//ON，MA=ON时
点N为过原点平行于L1的直线与L2的交点
y=2xy=13x+4解得x=125y=245
∴N(125,245)
综上所述：N(−125,165)或(125,245)
【解析】(1)过点C作CD⊥x轴，构建K型全等，从而求出点C坐标．
(2)待定系数法求得L2函数解析式；
(3)平行四边形存在类问题，以已知线段AO为边和对角线分两类进行讨论．
本题考查了K型全等和平行四边形存在问题，是比较常见的一次函数综合类型，是一次函数问题必会内容．
26.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AE//CF，
∴∠EAO=∠FCO，
∵EF垂直平分AC，
∴∠AOE=∠COF=90°，AO=OC，
∴△EAO≌△FCO(ASA)，
∴OE=OF，
∴四边形AFCE为平行四边形，
∵EF⊥AC，
∴平行四边形AFCE为菱形；
(2)解：过点F作FH⊥AD于H，
由折叠可知：AF=CF，∠AFE=∠EFC，
在Rt△ABF中，AF2=BF2+AB2，即(4−BF)2=BF2+9，
∴BF=78，
∴AF=CF=258，
∵AD//BC，
∴∠AEF=∠EFC=∠AFE，
∴AE=AF=258，
∵∠B=∠BAD=∠AHF=90°，
∴四边形ABFH是矩形，
∴AB=FH=3，AH=BF=78，
∴EH=94，
∴EF= EH2+FH2= 9+8116=154，
∴四边形ABFE的周长=AB+BF+AE+EF=3+78+258+154=434；
(3)解：过点A作AN⊥BC，交CB的延长线于N，过点F作FM⊥AD于M，
∵四边形ABCD是平行四边形，∠C=45°，
∴∠ABC=135°，
∴∠ABN=45°，
∵AN⊥BC，
∴∠ABN=∠BAN=45°，
∴AN=BN= 22AB=2，
由折叠的性质可知：AF=CF，∠AFE=∠EFC，
∵AD//BC，
∴∠AEF=∠EFC=∠AFE，
∴AE=AF，
∵AF2=AN2+NF2，
∴AF2=4+(6−AF)2，
∴AF=103，
∴AE=AF=103，
∵AN//MF，AD//BC，
∴四边形ANFM是平行四边形，
∵AN⊥BC，
∴四边形ANFM是矩形，
∴AN=MF=2，
在Rt△AMF中，AM= AF2−MF2= 1009−4=83，
∴ME=AE−AM=23，
在Rt△MFE中，EF= MF2+ME2= 49+4=2 103．
【解析】(1)通过证明△EAO≌△FCO(ASA)，得到OE=OF，可证四边形AFCE为平行四边形，再由EF⊥AC，可证平行四边形AFCE为菱形；
(2)过点F作FH⊥AD于H，先判断四边形ABFH是矩形，再求矩形的边长，进而求出周长；
(3)过点A作AN⊥BC，交CB的延长线于N，过点F作FM⊥AD于M，先证明四边形ANFM是平行四边形，再证明四边形ANFM是矩形，在Rt△AMF中，求出ME=AE−AM=23，Rt△MFE中，求出EF即可．
本题是四边形的综合题，熟练掌握菱形的判定及性质，平行四边形的判定及性质，图形折叠的性质是解题的关键．尺码
39
40
41
42
43
平均每天销售数量/件
6
15
21
12
9
测试项目
创新能力
综合知识
语言表达
测试成绩(分数)
80
80
90
班级
中位数(分)
众数(分)
平均数(分)
爱国班
85
______
______
求知班
______
100
85
次数
购买数量(件)
购买总费用(元)
A
B
第一次
2
1
55
第二次
1
3
65
班级
中位数(分)
众数(分)
平均数(分)
爱国班
85
85
85
求知班
80
100
85