2023-2024学年江苏省南通市如东县七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省南通市如东县七年级（上）期中数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−23的相反数是( )
A. 23B. −32C. 32D. −23
2.下列运算正确的是( )
A. 2a+6b=8abB. 4x2y−5xy2=−x2y
C. a2b−3ba2=−2a2bD. −(−a−b)=a−b
3.数字16800000用科学记数法表示为
( )
A. 168×105B. 1.68×109C. 1.68×107D. 0.168×108
4.单项式−3x2y5的系数和次数分别是( )
A. −3，2B. −3，3C. −35，2D. −35，3
5.已知x2−2x−3=0，则2x2−4x的值为( )
A. −6B. 6C. −2或6D. −2或30
6.有理数数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论错误的是
( )
A. a+b<0B. a−2b<0C. a7.对方程x2−2x−13=1去分母正确的是
( )
A. 3x−2(2x−1)=6B. 3x−2(2x−1)=1
C. 3x−4x−1=6D. x−(2x−1)=1
8.我国明代数学家程大位的名著《算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各几人？设大和尚有x人，则根据题意可列方程为
( )
A. x3+3100−x=100B. x3−3100−x=100
C. 3x−100−x3=100D. 3x+100−x3=100
9.若(x−1)6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，那么a0+a2+a4+a6的值为
( )
A. 0B. 32C. −32D. 64
10.根据图中数字的排列规律，在第⑨个图中，a−b−c的值是( )
A. 62B. 254C. −258D. 256
二、填空题（本题共8小题，共24分）
11.多项式2x2−4x+1的次数是______．
12.在−−8，−12023，−32，−−1中负数共有______个．
13.比较大小：−56______−67(填“>”或“<”)．
14.对于有理数a，b，定义一种新运算，规定ab=a2−13ab，则3−2=______．
15.已知x2+xy=−2，3xy+y2=−9，则式子2x2−10xy−4y2的值是______
16.如图3表示数在数轴上四个点的位置关系，且它们表示的数分别为p、q、r、s.若
|p−r|=10，|p−s|=12，|q−s|=9，则|q−r|的 值是_____．
17.若四个互不相等的正整数m，n，p，q满足2000−m2000−n2000−p2000−q=8，则m+n+p+q=______．
18.若关于x的一元一次方程12023x−2=3x+k的解为x=−5，则关于y的一元一次方程120232y+1−5=6y+k的解y=______．
三、解答题（本题共8小题，共60分）
19.计算：
(1)−24×13−56+38；
(2)−14−1−0.5×13×2−−32．
20.化简后再求值：x+2(3y2−2x)−4(2x−y2)，其中x=2，y=−1．
21.已知代数式A=2x2+3xy+2y，B=x2−xy+x．
(1)求A−2B；
(2)若A−2B的值与x的取值无关，求y的值．
22.解方程
(1)4x−320−x=−4；
(2)3y+14=2−2y−13．
23.列方程解应用题：整理一批数据，由一人做需80ℎ完成现在计划先由一些人做2ℎ，再增加5人做8ℎ，完成这项工作的34.怎样安排参与整理数据的具体人数？
24.历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)的形式来表示(f可用其它字母，但不同的字母表示不同的多项式)，例如f(x)=x2+3x−5，把x=a时的多项式的值用f(a)来表示．
例如x=−1时多项式x2+3x−5的值记为f(−1)=(−1)2+3×(−1)−5=−7．
已知：g(x)=−2x2−3x+1，ℎ(x)= ax3+ x2−x−10．
(1)求g(−3)的值；
(2)若ℎ(2)=0，求g(a)的值．
25.结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：一般地，数轴上表示m和n的两点之间的距离为m−n．
(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离为______；
(2)当a=______时，a+5+a−1+a−4的值最小，最小值为______．
(3)当a满足______时，3a+5+a−1+2a−4的值最小，最小值为______．
(4)已知：关于x的代数式x−1+x−a的最小值为2，则a的值为______．
26.定义：在数轴上，若M，N两点到原点的距离之和等于点P到原点的距离，则称点P为M，N两点的“和距点”.例如，数轴上，表示5的点是表示2，3的点的“和距点”；表示−56的点是表示−13，12的点的“和距点”．
已知数轴上A，B，C三点表示的数分别是a，b，−6，点C为A，B两点的“和距点”．
(1)如果a=−3，点B在x轴的正半轴，则b=______；
(2)若点A也是B，C两点的“和距点”，请确定b的值，并说明理由；
(3)若a=−2b+1，请直接写出b的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】本题考查了相反数的定义，熟练掌握“只有符号不同的两个数互为相反数”是解此题的关键．
【详解】解：∵−23+23=0，
∴−23的相反数是23，
故选：A．
2.【答案】C
【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及去括号法则分析即可得出答案．
【详解】A.2a+6b，不是同类项，不能合并，故此选项错误；
B.4x2y−5xy2，不是同类项，不能合并，故此选项错误；
C.a2b−3ba2=−2a2b，正确；
D.−(−a−b)=a+b，故此选项错误．
故选C．
本题考查了合并同类项法则以及去括号法则，正确把握相关定义是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值<1时，n是负整数．
【详解】解：16800000=1.68×107
故选：C
4.【答案】D
【解析】【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数进行分析即可．
【详解】单项式−3x2y5的系数是−35，次数是3．
故选D．
本题考查了单项式，关键是掌握单项式的相关定义．
5.【答案】B
【解析】【分析】原式提取2变形后，将已知等式变形后代入计算即可求出值．
【详解】解：∵x2−2x−3=0，即x2−2x=3，
∴原式=2(x2−2x)=6，
故选：B．
此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6.【答案】B
【解析】【分析】本题考查有理数的除法、数轴、绝对值和有理数的加法，先根据数轴分析出b<−1<0【详解】解：由数轴可知，
b<−1<0又可知a+b<0，ab<0，故 A与D正确；
a是正数，b是负数，则a−2b>0，故选项 B错误．
故选：B．
7.【答案】A
【解析】【分析】在原方程的两边同时乘以分母的最小公倍数6即可．
【详解】解：等式的两边同时乘以6，得，
3x−2(2x−1)=6．
故选A．
本题考查了解一元一次方程．去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号．
8.【答案】D
【解析】【分析】根据题意有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完列出方程．
【详解】解：设大和尚有x人，小和尚(100−x)，
由于大和尚1人分3个，小和尚3人分1个正好分完，
故可列方程3x+100−x3=100，
故选：D．
本题主要考查根据题意列出正确的方程，理解题意找出正确的等量关系是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】【分析】本题考查求代数式的值，分别取x=1和x=−1得到两个等式，相加即可．
【详解】解：令x=1得：0=a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6①，
令x=−1得：(−2)6=a0−a1+a2−a3+a4−a5+a6②，
①+②得：64=2(a0+a2+a4+a6)，
∴a0+a2+a4+a6=32，
故选：B．
10.【答案】B
【解析】【分析】先找到三角形每个位置上的数字规律，确定第⑨个图中的数字，再进行计算即可．
【详解】解：设三角形左上位置的数字为：an，右上位置上的数字为：bn，下方位置上的数字为：cn，由图可知：
a1=−2=−11×21，
a2=4=−12×22，
a3=−8=−13×23，
a4=16=−14×24
⋯
∴an=−1n2n，
∴a=a9=−19×29=−512；
b1=0=−11×21+2，
b2=6=−12×22+2，
b3=−6=−13×23+2，
b4=18=−14×24+2
⋯
∴bn=−1n2n+2，
∴b=b9=−19×29+2=−510；
c1=−1=−11×20，
c2=2=−12×21，
c3=−4=−13×22，
c4=8=−14×23
⋯
∴cn=−1n2n−1，
∴c=c9=−19×28=−256；
∴a−b−c=−512+510+256=254；
故选B．
本题考查图形中的数字规律问题．根据图形中的数字，抽象概括出数字规律是解题的关键．
11.【答案】2
【解析】【分析】本题考查了多项式的次数的定义，掌握定义是解题的关键．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
【详解】解：多项式2x2−4x+1的次数为2．
故答案为：2．
12.【答案】3
【解析】【分析】本题考查有理乘方，绝对值等知识，计算各个算式可得结论．
【详解】解：−(−8)=8，(−1)2023=−1，−32=−9，−|−1|=−1．
故答案为：3．
13.【答案】>
【解析】【分析】此题考查了有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据0大于负数，两负数比较大小绝对值大的反而小即可得到结果．
【详解】解：∵−56=56，−67=67，且56<67，
∴−56>−67
故答案为：>．
14.【答案】11
【解析】【分析】根据新运算的定义列出运算式子，再根据有理数的乘方、乘法与减法法则进行计算即可得．
【详解】解：由题意得：3−2=32−13×3×−2
=9−1×−2
=9+2
=11，
故答案为：11．
本题考查了有理数的乘方、乘法与减法，理解新运算的定义是解题关键．
15.【答案】32
【解析】【分析】根据x2+xy=−2，3xy+y2=−9可得2x2+xy=2x2+2xy=−4，43xy+y2=12xy+4y2=−36，即可求解．
【详解】解：∵x2+xy=−2，3xy+y2=−9，
∴2x2+xy=2x2+2xy=−4，43xy+y2=12xy+4y2=−36，
∴2x2−10xy−4y2=2x2+2xy−12xy+4y2=−4−−36=32，
故答案为：32．
此题考查了求代数式求值，解题的关键是将x2+xy=−2，3xy+y2=−9看做一个整体，具有整体代入思想．
16.【答案】7
【解析】【详解】由题意得：p点到r点的距离为10，p点到s点的距离为12，q点到s点的距离为9，所以r点到s点的距离为2，所以q点到r点的距离为7．
故答案为7．
两数之差绝对值的几何意义为：两个数在坐标轴上对应点之间的距离．
17.【答案】7998或8002
【解析】【分析】本题考查了有理数的乘法，解决本题的关键是一个正整数通过分解把它写为四个不同的整数的乘积，要考虑有两个正因数，两个负因数，从而再结合题意解决问题．因为m，n，p，q都是四个不同正整数，所以2000−m、2000−n、2000−p、2000−q都是不同的整数，四个不同的整数的积等于8，这四个整数为−1、−4、1、2或−2、4、1、−1，由此求得m，n，p，q的值，问题得解．
【详解】解：∵2000−m2000−n2000−p2000−q=8，
∴每一个因数都是整数且都不相同，
那么只可能是−1、−4、1、2或−2、4、1、−1，
由此得出m、n、p、q分别为2001、2004、1999、1998或2002，1996，1999，2001，
∴m+n+p+q=2001+2004+1999+1998=8002，
或m+n+p+q=2002+1996+1999+2001=7998．
故答案为：7998或8002．
18.【答案】−3
【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的解，利用整体思想，找出关于(2y+1)的一元一次方程12023(2y+1)−2=3(2y+1)+k的解为2y+1=−5，解之即可得出结论．
【详解】解：关于y的一元一次方程12023(2y+1)−5=6y+k可变形为12023(2y+1)−2=3(2y+1)+k．
∵关于x的一元一次方程12023x−2=3x+k的解为x=−5，
∴关于(2y+1)的一元一次方程12023(2y+1)−2=3(2y+1)+k的解为2y+1=−5，
解得：y=−3，
∴关于y的一元一次方程12023(2y+1)−5=6y+k的解为y=−3．
故答案为：−3．
19.【答案】【小问1详解】
解：原式=−24×13−−24×56+−24×38
=−8+20−9
=3．
【小问2详解】
解：原式=−1−12×13×2−9
=−1−16×−7
=−1+76
=16．

【解析】【分析】(1)利用有理数乘法的分配律进行计算即可得；
(2)先计算有理数的乘方、括号内的减法，再计算乘法与加法即可得．
本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则和运算律是解题关键．
20.【答案】x+2(3y2−2x)−4(2x−y2)=x+6y2−4x−8x+4y2=−11x+10y2，
当x=2，y=−1时，原式=−22+10=−12．

【解析】先对所求的 式子去括号、合并同类项得出最简整式，代入x和y的值即可．
21.【答案】(1)A−2B=2x2+3xy+2y−2x2−xy+x
=2x2+3xy+2y−2x2+2xy−2x
=5xy+2y−2x
(2)5xy+2y−2x
=5y−2x+2y
∵A−2B的值与x的取值无关，
∴y=25

【解析】【分析】(1)按要求直接整体代入，然后去括号，合并同类项化简即可；
(2)先整体代入，然后合并同类项化简，再根据与x无关，可知其系数为0，求解方程即可．
22.【答案】【小问1详解】
解：4x−320−x=−4，
去括号得：4x−60+3x=−4，
移项，合并同类项得：7x=56，
系数化为1得：x=8；
【小问2详解】
解：3y+14=2−2y−13，
去分母得：33y+1=24−42y−1，
去括号得：9y+3=24−8y+4，
移项，合并同类项得：17y=25，
系数化为1得：y=2517．

【解析】【 分析】本题主要考查了解一元一次方程；
(1)先去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为1即可得解；
(2)先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为1即可得解；
解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法，准确计算．
23.【答案】解：设计划先由x人整理数据2ℎ，根据题意得：
2x80+8(x+5)80=34
解得x=2
答：计划先由2人整理数据2ℎ．

【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据先由一些人做2ℎ，再增加5人做8ℎ，完成这项工作的34，列出方程．
24.【答案】解：(1)g(−3)=−2x2−3x+1=−2×(−3)2−3×(−3)+1
=−2×9−3×(−3)+1
=−18+9+1
=−8；
(2)∵ℎ(2)=0，
∴a×23+22−2−10=0，
解得：8a=8，
即a=1
∴g(a)=−2×(1)2−3×1+1
=−2−3+1
=−4．

【解析】【分析】(1)根据举的 例子把x=−3代入求出即可；
(2)把x=2代入ℎ(x)=ax3+2x2−x−12得出一个关于a的方程，求出a的值，把a的值代入g(x)=−2x2−3x+1即可．
考点：整式的代入求值，乘方
25.【答案】【小问1详解】
解：数轴上表示4和1的两点之间的距离为：4−1=3；
故答案为：3；
【小问2详解】
解：∵a+5+a−1+a−4表示数轴上表示a的点到−5的距离，到1的距离，到4的距离之和，
∴当a=1时，a+5+a−1+a−4的值最小，且最小值为：−5−4=9；
故答案为：1；9．
【小问3详解】
解：当a<−5时，
3a+5+a−1+2a−4
=3−a−5+1−a+24−a
=−3a−15+1−a+8−2a
=−6a−6，
∵a<−5，
∴此时−6a−6>24；
当−5≤a≤1时，
3a+5+a−1+2a−4
=3a+5+1−a+24−a
=3a+15+1−a+8−2a
=24，
∴此时3a+5+a−1+2a−4的值为24；
当13a+5+a−1+2a−4
=3a+5+a−1+24−a
=3a+15+a−1+8−2a
=2a+22，
∵1∴此时24<2a+22≤30；
当a>4时，
3a+5+a−1+2a−4
=3a+5+a−1+2a−4
=3a+15+a−1+2a−8
=6a+6，
∵a>4，
∴此时6a+6>30；
∴当−5≤a≤1时，3a+5+a−1+2a−4的值最小，且最小值为24；
故答案为：−5≤a≤1；24．
【小问4详解】
解：∵x−1+x−a表示在数轴上表示x的点到1的距离与到表示a的点的距离之和，
∴当表示x的点在1和表示a的点之间时，x−1+x−a的值最小，且最小值为a−1，
∴a−1=2，
解得：a=−1或a=3．
故答案为：3或−1．

【解析】【分析】(1)根据两点间距离公式进行解答即可；
(2)根据绝对值的意义，两点间距离公式进行解答即可；
(3)分四种情况进行讨论：当a<−5时，当−5≤a≤1时，当14时，分别进行化简，然后得出最小值即可；
(4)根据绝对值的意义，数轴上两点间距离公式，得出a−1=2，然后求出a的值即可．
此题主要考查绝对值内的正负判断和去绝对值的方法，数轴上两点间距离公式，解绝对值方程，正确去绝对值化简式子是解题的关键．
26.【答案】【小问1详解】
由题意可得，−6=−3+b，即6=3+b，解得b=±3
∵点B在x轴的正半轴
∴b>3
∴b=3；
【小问2详解】
∵点A也是B，C两点的“和距点”
∴a=b+−6，即a=b+6①
∵点C为A，B两点的“和距点”
∴−6=a+b，即6=a+b②
将①代入②得6=2b+6，解得b=0：
【小问3详解】
∵点C为A，B两点的“和距点”
∴−6=a+b，即a+b=6
∴当a=6−b时，又∵a=−2b+1
∴6−b=−2b+1，解得b=−5，不符合题意，应舍去；
当a=6+b时，又∵a=−2b+1
∴6+b=−2b+1，解得b=−53；
当a=b−6时，又∵a=−2b+1
∴b−6=−2b+1，解得b=73；
当a=−b−6时，又∵a=−2b+1
∴−b−6=−2b+1，解得b=7，不符合题意，应舍去，
综上所述，b=−53或73．

【解析】【分析】(1)根据“和距点”的概念求解即可；
(2)根据“和距点”的概念列出方程求解即可；
(3)根据“和距点”的概念列出方程，然后将a=−2b+1代入求解即可．
此题考查了数轴上点的表示方法和数轴上两点之间的距离，解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握数轴上点的表示方法和数轴上两点之间的距离．