山东省聊城市阳谷县四校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷+解析卷）

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一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项．
1. 在实数：，，（1和3之间2逐次加1个），，4，，中，无理数有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
2. 下列说法中正确的是（ ）
A. 和数轴上一一对应的数是有理数B. 数轴上的点可以表示所有的实数
C. 带根号的数都是无理数D. 不带根号的数都是有理数
3. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是( )

A ﹣2a-bB. 2a﹣bC. ﹣bD. b
4. 若与最简二次根式能合并，则的值为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
5. 一个正数的两个平方根分别是和，则的值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 9
6. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE⊥AB于点E，连接OE，若OA=4，S菱形ABCD=24，则OE的长为（ ）
A. 2B. 3C. D. 4
7. 如图，菱形的对角线相交于点，，，点为边上一点，且不与点、重合.过作于，于，连，则的最小值等于（ ）.

A. 3.6B. 4.8C. 5D. 6
8. 若不等式组无解，则实数的取值范围是（ ）
A B. C. D.
9. 若关于x的不等式组，有且仅有五个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为（ ）
A 0B. －1C. －3D. －7
10. 某商店为了促销一种定价为4元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款．如果小颖有44元钱，那么她最多可以购买该商品（ ）
A. 10件B. 11件C. 12件D. 13件
11. 如图，在长方形ABCD中，cm，cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△BEF的面积为（ ）

A. 6B. 7.5C. 10D. 12
12. 如图，在正方形中，为上一点，过点作，交于，交对角线于，取的中点，连结．下列结论：①；②；③；④若，则．其中结论正确的是（ ）

A. ①②③④B. ①②③C. ①④D. ②③④
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
13. 计算的结果是______．
14. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足2x+y＞5，则a的取值范围是_______．
15. 若，为实数，，则的平方根是____．
16. 如图，在中，平分，于点F，D为的中点，连接延长交于点E．若，，则线段的长为_____________．
17. 如图，在正方形中，，与交于点，是的中点，点在边上，且为对角线上一点，则的最大值为______．
三、解答题：本题共8小题，共69分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
18. （1）解不等式：，并在数轴上表示出它解集．
（2）解不等式组，并求不等式组的整数解．
19. 计算：
（1）
（2）
20. 如图，，分别是四边形的边，的中点，，是，的中点．求证：和互相平分．
21. 已知：如图，BE，BF分别是与它的邻补角的平分线，，垂足为点E，，垂足为点F，EF分别交边AB，AC于点M和N．
求证：
（1）四边形AFBE是矩形；
（2）．
22. 已知，关于的不等式组有解．
(1)若上不等式的解集与的解集相同，求的值；
(2)若上不等式有个整数解
①若，求的取值范围；
②若，则的取值范围为______．
23. 某商品经销店计划购进，两种纪念品，若购进种纪念品7件，种纪念品8件共需380元；若购进种纪念品10件，种纪念品6件共需380元．
（1）求，两种纪念品每件的进价分别为多少元；
（2）若该商店每销售1件种纪念品可获利5元，每销售1件种纪念品可获利7元，该商店准备购进，两种纪念品共40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于216元，求该商店最多可以购进种纪念品多少件．
24. 【知识背景】我国古代把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的的直角边称为“股”，斜边称为“弦”．据《周髀算经》记载，公元前1000多年就发现了“勾三股四弦五”的结论．像3、4、5这样为三边长能构成直角三角形的3个正整数，称为勾股数．
【应用举例】
观察3，4，5；5，12，13；7，24，25；
可以发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，
当勾为3时，股，弦；
当勾为5时，股，弦；
当勾为7时，股，弦．
请仿照上面三组样例，用发现的规律填空：
（1）如果勾用，且为奇数）表示时，请用含有的式子表示股和弦，则股 ，弦 ．
【问题解决】
（2）古希腊的哲学家柏拉图也提出了构造勾股数组的公式．具体表述如下：如果，，为大于1的整数），则、、为勾股数．请你证明柏拉图公式的正确性；
（3）毕达哥拉斯在他找到的勾股数的表达式中发现弦与股的差为1，若用为任意正整数）表示勾股数中最大的一个数，请你找出另外两个数的表达式分别是多少．
25. 【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第页的练习中的第题．
点是矩形边上的一个动点，矩形的两条边长、分别为和．求点到矩形的两条对角线和的距离之和．（提示：记对角线和的交点为点，连结）．
（1）【问题解决】小明发现：如图①，连结，过点作，垂足分别为点、，利用矩形对角线的性质，便可求出的值，请你运用小明发现的方法，求出点到矩形的两条对角线和的距离之和
（2）【规律应用】如图②，当点是矩形边上任意一点时，_______．
（3）【规律探究】如图③，当点是延长线上任意一点时，则和之间的数量关系是 ______．